专题15《平面图形的认识》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题15 平面图形的认识考点梳理知识要点高分妙招线的分类名称线段射线直线平行线相交线垂线线段是可测量的，直线、射线是不可测量的。平行、相交、垂直要在同一平面内的前提下研究图形      特征两个端点一个端点没有端点不相交相交相交，夹角成 90°角的分类名称锐角直角钝角平角周角平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合图形    特征大于0°小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°三角形三角形任意两边的长度之和大于第三边的长度,任意两边的差小于第三边,三角形具有稳定性四边形平行四边形与梯形没有直接关系,不存在包含与被包含圆名称圆圆环扇形1.判定圆的直径和半径时,一定要看其是否经过圆心2.只有在同圆(或等圆)中,d=2r才成立3.圆是轴对称图形,有无数条对称轴4.环形的宽度是两个圆半径之差,扇形是圆的一部分图形  特征同圆或等圆中所有半径都相等，所有直径都相等，直径等于半径的2倍大圆和小圆为同心圆，半径不同圆心角的大小决定了扇形的大小高频考点01：点与线【典例精讲01】（2020秋•济南期末）一条直线上的两个点把这条直线分成（　　）条射线．A．2 B．3 C．4【思路点拨】根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，画出即可得出结论．【规范解答】解：因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以2个点可以把这条直线分成4条射线；故选：C．【考点评析】解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可．【变式训练01】（2018秋•巨野县期中）如图，如果C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6，DB＝4，那么CD的长度是　 　．  【变式训练02】（2011•延庆县）有一个点，它平移　 　厘米，形成一条40厘米长的线段，这条线段平移　 　厘米，形成一个长40厘米、宽30厘米的长方形．然后沿着它的一条长边旋转一周，形成一个底面直径是　 　厘米，高是　 　厘米的圆柱．A.30厘米   B.40厘米   C.60厘米   D.80厘米．【变式训练03】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD（保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是 　          　（精确到1°）。  高频考点02：角的概念及分类【典例精讲01】（2018•朝阳区）用一个放大镜看一个直角，看到的角会　不变　．（填“变大”、“不变”或“变小”）【思路点拨】用一个放大镜看一个直角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；据此解答即可。【规范解答】解：用一个放大镜看一个直角，看到的角会不变。故答案为：不变。【考点评析】解答此题应根据角的意义和特征进行解答。【变式训练04】填空题．（1）用放大5倍的放大镜看30°的角，这个角的度数是　          　．（2）一条绳子连续对折四次，每一根是总长的　　．（3）把一根木料锯成4段用12分钟，如果锯成8段要用　            分钟．【变式训练05】（2021•巴林左旗）下列说法正确的是（　　）A．一个角的边越长，度数就越大。 B．过一点可以画无数条直线。 C．过两点可以画三条直线。 D．长度是2cm，3cm，5cm的线段可以围成三角形。【变式训练06】（2022•太原模拟）大于90°小于180°的角是钝角。 　         　（判断对错）高频考点03：垂直与平行【典例精讲03】（2021秋•城阳区期末）在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行． 　√　．（判断对错）【思路点拨】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．【规范解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行；故答案为：√．【考点评析】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．【变式训练07】（2021•临漳县）从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短．　 　．（判断对错）【变式训练08】（2022秋•蕉岭县期末）经过P点作OA的平行线和OB的垂线．   【变式训练09】（2022•昭通模拟）过O点画射线AB的平行线．再过O点画射线AC的垂线．   高频考点04：四边形的特征、识别与分类【典例精讲04】（2022•杭州）我们小学阶段学过一些平面图形，它们之间有着密切的联系。下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，其中表示正确的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】多边形是指由多条边组成的图形，包括三角形、四边形、五边形等；四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，据此解答。【规范解答】解：四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，因此图示表示的关系正确。故选：B。【考点评析】本题考查了平面图形的认识，要熟练掌握并运用。【变式训练10】（2020•滨湖区）在右边点子图中画了一个图形，有以下描述：A.这是一个四边形；B.这是一个梯形；C.这个图形中有两组邻边相等；D.这个图形中有一条对称轴。其中正确的有（　　）A．A、D B．A、B、C C．A、C、D D．A、B、C、D【变式训练11】（2019•徐州）下面说法正确的有（　　）句．①正方形和长方形都是特殊的平行四边形．②一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这一定是一个等腰直角三角形．③57和76的公因数只有1．④钟表上分针转动的速度是时针的60倍．⑤两个连续自然数的积一定是合数．A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练12】（2020•三明）画出下列图形底边上的高．  高频考点05：三角形【典例精讲05】（2022•运城）一个三角形三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（　　）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角 D．等腰【思路点拨】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的 ，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。【规范解答】解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：A。【考点评析】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。【变式训练13】（2022•慈溪市）如图，在直角梯形中有一个三角形，已知∠1＝70°，∠2＝45°，那么∠3＝　        　°，∠4＝　             　°。【变式训练14】（2021•江干区）如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如∠4、∠5、∠6这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于360度，即∠4+∠5+∠6＝360°，请你有理有据地推理证明这个结论。 【变式训练15】（2022•徐州）一个等腰三角形周长是40厘米，其中一条边长8厘米，和它不相等的另一条边长是 　          厘米。     高频考点06：圆【典例精讲06】（2021•沂水县）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）（1）用数对表示B的位置 　（4，7）　。（2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形。（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；（3）按上北下南，左西右东的方向确定圆心的位置，再把圆规的两脚开口调成2厘米，画圆即可。【规范解答】解：（1）用数对表示B的位置 （4，7）。（3）4÷2＝2（厘米）（2）和（3）如图：【考点评析】本题考查了旋转、数对确定位置及圆的画法。【变式训练16】（2021•涪城区）下列说法正确的有（　　）个。①圆周率是圆的周长与直径的比。②小明与小强高度的比是5：6，小明比小强矮。③3点15分，时针与分针的夹角为90°。④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练17】（2021秋•公主岭市期末）两端都在圆上的线段中，直径最长．　    　．（判断对错）【变式训练18】（2021•广州模拟）把圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度．　 　．（判断对错）一、选择题1．（2022·忠县）下列各组木棒中，能组成三角形的是（　　）。  A． B．C． D．2．（2022·曲靖）一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（　　）平方米。  A．15 B．45 C．135 D．1053．（2022·西安）桌子上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是（　　）。A． B．C． D．4．（2022·潼关）一块三角形木板的一条边长是4分米，这条边所对应的高是3分米，则这块三角形木板的面积是（　　）平方米。  A．0.06 B．0.6 C．6 D．125．（2022·罗湖）一个三角形有三个锐角，其中一个角是60°，这个三角形一定是（　　）。  A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定6．（2022·内乡）在一个平面上有68个点，一共可以连（　　）条线段。A．68 B．2278 C．2346 D．1190二、判断题7．（2022·忠县）小圆的半径是4cm，大圆的半径是5cm，小圆面积是大圆面积的。（　　）8．（2022·合阳）如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。（　　）9．（2020·会宁）周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（　　）10．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 ,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。   三、填空题11．（2022·新城）直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是　     　°。直角三角形的两条直角边分别是5厘米和6厘米，它的面积是　     　平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　     　平方厘米。12．（2022·武安）观察，从 　     　面看到。从 　     　面看到，从 　     　面看到。13．（2022·阳朔）一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是5cm，从顶点沿高把它切成相等的两半，这两半的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了 　     　cm2。14．（2022·三水）一个圆形花坛的直径是10m，园林工人用栏杆绕它围了一圈，这个栏杆至少长 　     　m；若在这个花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是 　            　。15．（2022·绵阳）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米。圆的直径AC＝6cm，BD：DC＝2：1，则阴影部分面积为　             　。16．（2022·香洲）如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是　     　cm2。17．用小正方体搭建一个几何体，从三个方向看到的图形如图，这个几何体最少有　     　块小正方体，最多有　     　块小正方体。18．数一数，图（1）中有　     　个角，图（2）中有　     　个长方形。四、解答题19．（2022·海沧）一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。   20．（2022·江源）（1）画出将圆A向上平移5格后的图形　     　，平移后A点的位置用数对表示是　         　。（2）过B点作直线α的垂线。（3）画出把三角形EPF绕P点顺时针旋转90°后的图形。 21．（2022·科尔沁左翼后旗）一个长方形菜地的周长是160m，长比宽的2倍多8m，这块菜地的面积是多少平方米？   22．（2022·麒麟）一间教室用边长是0.6m的方砖铺地要用160块。现改用边长是0.8m的方砖铺，要用多少块？   23．（2022六下·重庆期末）有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？   24．（2022六下·同江期中）某建筑工地要挖一个长方形地基，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，长是12厘米，宽是5厘米，这块地基的实际面积是多少平方米？       25．（2022·全南）王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。（1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？（3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。    26．（2021·坡头）一块长方形土地的周长是96米，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？27．（2021·宛城）现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形形状的养鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如图）（1）用式子表示出养鸡场的长：　          　米。（2）用式子表示出养鸡场的面积：　             　平方米。（3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡场的面积。