专题16《平面图形的周长和面积》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题16 平面图形的周长和面积考点梳理知识要点高分妙招平面图形的周长和面积计算公式名称图形字母意义 周长公式面积公式1.求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法,把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。2.要求平行四边形的面积,必须先知道平行四边形的一组底和高。3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。4.在解决周长和面积问题时。一定要先看已知条件的单位是否统一。正方形a：边长C=4aS=a2长方形a：长b：宽C=2（a+b）S=ab平行四边形a：底h：高——S=ah三角形a：底h：高——S=ah梯形a：上底b：下底h：高——S=（a+b）h圆r：半径d：直径O：圆心C=πd  =2πrS=πr2圆环r：小圆半径R：大圆半径O：圆心——S=πR2-πr2=π（R2-r2）扇形r：扇形半径O：扇形圆心n：扇形圆心角C=2r+S=组合图形组合图形可以分解成几个已学过的图形，还可以通过平移、割补、量代换等方法解决问题高频考点01：长方形的周长【典例精讲01】（2022•温州模拟）如图，一个长9厘米的长方形，将长方形的四条边紧紧贴地面在直线上转一圈，测量其长度为28厘米，这个长方形的宽是（　　）厘米。A．19 B．10 C．9.5 D．5【思路点拨】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，把数据代入公式解答。【规范解答】解：28÷2﹣9＝14﹣9＝5（厘米）答：这个长方形的宽是5厘米。故选：D。【考点评析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【举一反三01】（2021•兰陵县模拟）如图中，图形的周长是（　　）A．10cm B．30cm C．60cm【举一反三02】（2022春•淮安月考）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？   高频考点02：正方形的周长【典例精讲01】（2022•岳池县）如图中圆的直径正好等于正方形的边长，正方形与圆的周长比是 　4：π　。【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝π×直径，圆的直径等于正方形的边长，所以正方形与圆的周长的比是4：π。据此解答即可。【规范解答】解：因为圆的直径等于正方形的边长，所以正方形与圆的周长的比是4：π。故答案为：4：π。【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。【举一反三03】（2022•怀宁县）把24分米长的铁丝围成一个最大的正方形，接头处忽略不计，围成的正方形是 　     　平方分米；如果把这根铁丝做成最大的正方体框架，它所占空间是 　 　立方分米。【举一反三04】（2019•唐县）一根铁丝恰好可以围成一个边长是9.42分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？（铁丝均无剩余）   高频考点03：平行四边形的周长【典例精讲03】（2022秋•奉节县期末）平行四边形的一边长为10cm，相邻的另一边比它多2cm，则这个平行四边形的周长为 　44　cm.【思路点拨】因为平行四边形和长方形都是对边相等，求平行四边形的周长可以根据长方形的周长公式解答，即C＝（a+b）×2，先求出对边的邻边是多少厘米，然后把数据代入公式解答。【规范解答】解：10+2＝12（厘米）（10+12）×2＝22×2＝44（厘米）答：这个平行四边形的周长是44厘米。故答案为：44。【考点评析】此题主要考查平行四边形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【举一反三05】（2022春•恩阳区 期末）一个平行四边形相邻的两条边长度分别是12cm和20cm，这个平行四边形的周长是 　          　cm。【举一反三06】（2022秋•大城县期末）在如图两条平行线之间有一个正方形ABCD和一个平行四边形EFGH，它们的周长相比，平行四边形EFGH的周长比正方形ABCD的周长长。 　 　（判断对错）高频考点04：梯形的周长【典例精讲04】（2022秋•连云港月考）如果等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，那么每条腰长是　12　厘米．【思路点拨】根据题干，可以利用梯形的面积公式先求出上底加下底的和是多少，再利用周长求得两腰的长度．【规范解答】解：梯形的上底与下底的和为：96×2÷8＝24（厘米），梯形的腰长为：（48﹣24）÷2，＝24÷2，＝12（厘米），答：每条腰长是12厘米；故答案为：12．【考点评析】此题考查了梯形的面积和周长公式的灵活应用．【举一反三07】（2018•鄞州区）下列说法正确的有（　　）句。①图4条边的长度之和就是这个图形的周长。②在装满水的圆柱容器中放入一个土豆（完全浸没），水溢出了30立方分米，这个土豆的体积是30立方分米。③如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积就是40平方米。④在一个圆里面画一个最大的正方形，这个圆的直径就是正方形的边长。A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三08】（2021春•沛县期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是　厘米，下底是　　厘米．  高频考点05：圆、圆环的周长【典例精讲05】（2023•市中区模拟）一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（　　）厘米A．2 B．π C．2π D．4π【思路点拨】根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例。由此可知，如果一个圆的半径增加1厘米，那么它的周长就增加2×π×1＝2π（厘米）。据此解答。【规范解答】解：2×π×1＝2π（厘米）答：它的周长增加2π厘米。故选：C。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【举一反三09】（2023•万州区模拟）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6dm，当另一个轮子转1圈时，它要转3圈，另一个轮子的周长是（　　）dm。A．18.84 B．56.52 C．6.28【举一反三10】（2022秋•金湾区期末）一个圆的半径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来　 　倍，面积扩大到原来　       　倍．高频考点06：长方形、正方形的面积【典例精讲06】．（2023•海淀区模拟）在两条平行线间有甲、乙、丙丁四个图书（如图），下面叙述中正确的是（　　）。（单位：cm） A．面积按照从大到小的排列顺序是甲＞乙＞丁＞丙 B．无法比较四个图形的面积大小 C．三角形的面积最小，长方形面积最大【思路点拨】根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah三，角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。【规范解答】解：设它们的高为h厘米，甲的面积是7h平方厘米；乙的面积是6h平方厘米；丙的面积是6h÷2＝3平方厘米丁的面积是（7+5）h÷2＝6h平方厘米3h＜6h＜7h所以，三角形的面积最小，长方形的面积最大，平行四边形和梯形的面积相等。故选：C。【考点评析】此题主要考查长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【举一反三11】（2022•高淳区）三1班有51人。研究面积单位时，张老师给每人发了一些1平方分米的正方形纸片，大家将这些纸片贴到黑板上面积为1平方米的方框内。每人大约贴（　　）张就能把黑板上的方框贴满（纸片不重叠）。A．20 B．2 C．10【举一反三12】（2022•苍南县）小红用“13×12”表示如图的长方形面积。图中①号正方形的面积用10×10表示，那么表示④号小长方形面积的算式是（　　）A．10×12 B．2×10 C．3×10 D．3×2高频考点07：平行四边形的面积【典例精讲07】（2022•泉州模拟）一个平行四边形相邻的两条边分别长3厘米和5厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米。A．12 B．15 C．20【思路点拨】3＜4＜5，则4厘米对应的底边长为3厘米，接下来根据平行四边形的面积＝底×高，列式计算，即可解答。【规范解答】解：3＜4＜5，则4厘米对应的底边长为3厘米， 3×4＝12（平方厘米）故选：A。【考点评析】本题是一道关于平行四边形面积计算的题目，解答本题的关键是掌握平行四边形面积的计算公式。【举一反三13】（2022•巩义市）如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是8cm，原来三角形的高是（　　）cm。A．6 B．3 C．1.5【举一反三14】（2021•拱墅区模拟）如图中阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米？   高频考点08：梯形的面积【典例精讲08】（2022•彭水县）量出你计算梯形面积需要的一组数据（单位cm，测量有小数的保留一位小数），标记在相应位置，并算出梯形面积。【思路点拨】首先测量出梯形的上底、下底、高的长度，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：如图： （2.5+3.1）×2.2÷2＝5.6×2.2÷2＝6.16（平方厘米）答：这个梯形的面积是6.16平方厘米。【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。【举一反三15】（2022•郧阳区）如图，在长方形ABCE中，AE＝8厘米，AB＝6厘米。三角形ECD的面积是12平方厘米，那么梯形ABDE的面积是 　      　平方厘米。 【举一反三16】（2022•宝安区）有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成个三角形。（1）请根据图中信息画出梯形变成平行四边形和三角形的示意图，并将相关数据标注在图中。（2）计算：原梯形的面积是多少平方厘米？   高频考点09：三角形的面积【典例精讲09】（2023•红安县模拟）《九章算术》中记载了三角形面积计算方法是“半广以乘正从”。 　√　（判断对错）【思路点拨】“半广以乘正从”，广是指三角形的底，正从是指底边上的高，这句话的意思是：三角形的面积等于底与高乘积的一半。由此可知，把三角形转化为长方形，这个长方形的长等于三角形的高，宽等于三角形底边的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个三角形的面积。【规范解答】解：《九章算术》中记载了三角形面积计算方法是“半广以乘正从”。这句话是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解在三角形面积公式的推导过程及应用。【举一反三17】（2022•东莞市）如图，点A是平行四边形底面上的中点，阴影部分三角形的面积是平行四边形面积的（　　）A． B． C． D．无法确定【举一反三18】（2020•甘孜州）羊羊用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如下图所示（1）这个两个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。请在下面的图中分别画出来。（2）测出所需数据（保留整毫米数），算出每个三角形的面积。   高频考点10：圆、圆环的面积【典例精讲10】（2022秋•东港区期末）城市广场有个圆形的喷泉，量得周长是37.68米，这个喷泉占地面积是多少平方米？【思路点拨】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答．【规范解答】解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米）答：这个喷泉的占地面积是113.04平方米．【考点评析】此题的解答首先明确求圆形喷泉的占地面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答即可．【举一反三19】（2022•淮滨县）按要求计算。（1）计算阴影部分的面积。（2）算出三角形沿虚线旋转一周得到的立体图形的体积。      【举一反三20】（2022•新兴县校级模拟）下图是一个圆形花坛的平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，并用阴影表示出来。并计算出环形小路的面积。   高频考点11：组合图形的面积【典例精讲11】（2022秋•巨野县期末）图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等．　正确　．【思路点拨】它们的周长都是大圆一半的周长加上一个小圆的周长．面积都是大圆的面积的一半．【规范解答】解：阴影部分的周长：大圆的周长的一半+小圆的周长；空白部分的周长是；大圆周长的一半+小圆的周长，面积：把阴影部分的半圆剪下补到空白的半圆处，所以阴影部分与空白部分的面积相等．故答案为：正确．【考点评析】本题考查了学生的观察分析的能力，考查了学生的空间想象的能力．【举一反三21】（2022•滁州）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如图），则涂色部分的面积（　　）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大 【举一反三22】（2022•揭东区模拟）求阴影部分的面积。   一．选择题1．（2023•樊城区模拟）把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的（　　）不变。A．周长 B．面积 C．周长和面积 D．体积不变2．（2022•如东县模拟）把一个圆切割并拼成一个近似的长方形（如图），已知拼成长方形的宽是4厘米，它的长是（　　）厘米。A．2π B．3π C．4π D．6π3．（2022•日照模拟）用4根同样长的绳子分别围成1个圆形、1个正方形、1个长方形、1个平行四边形，那么面积最大的是（　　）A．正方形 B．长方形 C．圆 D．平行四边形4．（2022•金安区）下面3个正方形的边长相同，图（　　）涂色部分面积和其他两个图形涂色部分面积不相等。A． B． C．5．（2022•罗源县）三个边长都是24厘米的正方形，从中分别剪出1个最大的圆、4个相等的尽量大的圆和9个相等的尽量大的圆做盒盖（如图）。下面说法正确的是（　　）A．第一种利用率最高 B．第二种利用率最高 C．第三种利用率最高 D．三种利用率相同二．填空题6．（2023•樊城区模拟）在一个周长为8cm的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的直径是 　   　cm，面积是 　   　cm2。7．（2023•万州区模拟）如图，把平行四边形沿着 　   　分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，　   　变了，　   　没变；它的 　   　等于平行四边形的 　   　，它的 　   　等于平行四边形的 　   　，因此，平行四边无的面积＝　   　，用字母表示可以写成：S＝ah。 8．（2023•滨州模拟）一个长方形花园的长是20米，宽是11米，周长是 　   　米，面积是 　   　平方米。9．（2022秋•铁锋区期末）一个平行四边形割补后是一个正方形，正方形的周长是20厘米，这个平行四边形的面积是　   　平方厘米．10．（2022秋•应县期末）在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　   　cm2，剩下的边角料是　   　cm2．11．（2022•电白区）甲木条长12厘米，乙木条长9厘米，请你确定第三根木条长度（取整厘米），使围成的三角形周长最长是 　   　厘米，最短是 　   　厘米。12．（2022•南城县）五育并举校校比!为了让泰伯学子劳动教育：A人人参与，泰伯学校特在北门处开发了一片长方形的劳动基地，如图，因为蔬菜品种多样，这块地被分成几块，已知AC：AE＝4：1，图阴影部分三角形的面积为4平方米，那么这块劳动基地的总面积是 　   　。13．（2022•长治）半径4厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是 　   　平方厘米。里面正方形的面积是 　   　平方厘米。14．（2022•迎泽区）如图，阴影部分的面积是62.8平方厘米，那么正方形的面积是 　   　平方厘米。三．判断题15．（2022•内乡县）用两根同样长的铁丝，分别围成一个圆和一个正方形，正方形的面积比较大。 　   　（判断对错）16．（2022•邵阳县）棱长是6厘米的正方体，它的面积和周长相等。 　   　（判断对错）17．（2022•隆回县）一个长方形的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。 　   　（判断对错）18．（2022•天津模拟）把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。 　   　（判断对错）四．计算题19．（2022•通道县）图形计算。如图：已知圆的直径是6厘米，求图中阴影部分的面积。   20．（2021•淮安）求平行四边形的面积。     21．（2021•旌阳区）下面的梯形是由一个长方形折叠而成的，求这个梯形的面积。（单位：cm）   五．应用题22．（2022•崇左模拟）一个房间，用面积9平方分米的方砖铺地，需要400块，如果改用边长6分米的方砖铺地，需要多少块？   23．（2022•横山区）一个房间用面积为9dm2的正方形方砖铺地，需要用480块，如果改用边长为6dm的正方形方砖铺地，需要用多少块？    24．（2022•神木市）为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？   25．（2022•罗源县）一个房间长8.12米，宽5.2米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，不考虑损耗的情况下，请你估一估100块够吗？  26．（2022•江夏区）为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？   27．（2021•灵寿县）奇思骑自行车通过一座长500m的大桥，他的自行车车轮的直径是70cm。自行车的车轮至少要转动多少圈才能通过大桥？（结果保留整数）    28．（2023•铁山区模拟）如图，两个涂色的小正方形周长之和是4分米。大正方形的面积是多少平方分米？   29．（2022•甘肃）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）