专题21《图形的变换》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题21 图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。(3)把各点按照原图顺序连接起来。2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的特征图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。简单图形旋转90°的画法(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。高频考点01：轴对称【典例精讲01】（2022秋•禹城市期末）任何一个图形通过平移，都可以和原图形组成轴对称图形．　×　．（判断对错）【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据平移的性质可画图举例证明进行判断即可．【规范解答】解：举例如下：把图形A向左平移3格．所以图形A与平移后的图形不是轴对称图形．故判：×．【考点评析】此题主要考查的是平移和轴对称图形的定义及其方法的灵活应用．【举一反三01】（2022•崇川区）如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成。图中已有3个小正方形床上了颜色。如果在图中再涂上1个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）种不同的涂法。A．2 B．3 C．4 D．5【举一反三02】（2022•大城县）在图中按要求画出相应的图形。（1）画出图①的另一半，使它成为对称图形。（2）画出将②先向，上平移4格，再向右平移2格后的图形。（3）画出将图③按1：2缩小，且点A的对应点的位置用数对表示是（11，6）的图形。（4）画出将图④绕O逆时针旋转90°后的图形。  【举一反三03】（2023•海淀区模拟）（1）左上图是轴对称图形的一半，请你把它画完整．（2）把梯形绕点A顺时针旋转90°．       高频考点02：平移【典例精讲02】（2022•镇海区模拟）下面每个小方格的边长表示1cm，请根据要求操作。（1）请画出将如图中的圆向上平移两格后按2：1放大后的图形。（2）如图中点D是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你根据这个顶点的位置，画一画：画出三角形ABC经过轴对称以后形成的图形，标上序号①。画出三角形ABC经过旋转以后形成的图形，标上序号②。（3）随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在上面的平面图中画出静远小学的位置。【思路点拨】（1）根据平移的特征，把圆的中心和圆向上平移2格即可。再根据图形放大与缩小的意义，把圆的半径的扩大2倍，变为为2格，画出即可。（2）假如点D是三角形ABC的顶点A运动后到达的位置，那么点A向右平移了8格，点B和点C也应向右平移8格，然后再把三个点连接起来即可。假设三角形的一条边AB是三角形的对称轴，根据作轴对称图形的方法，画出三角形ABC与上AB对称的图形即可。假设三角形绕点C逆时针旋转90度，可以先把与点C相交的两条边按逆时针方向旋转90度，然后再连接两条边的端点即可。（3）根据方向和距离表示，物体位置的方法，以西大河足球场为观测点，按照上北下南，左西右东的方向，用量角器量出东偏北40度即可，再观察图例可知，图上1厘米等于实际200米，所以实际的800米就等于图上的4厘米，静远小学到西大河足球场的图上距离是4厘米，据此画图即可。【规范解答】解：（1）请画出将如图中的圆向上平移两格后按2：1放大后的图形（图中红色部分）。（2）如图中点D是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你根据这个顶点的位置，画一画：（图中紫色部分，答案不唯一）。画出三角形ABC经过轴对称以后形成的图形，标上序号①（图中绿色部分，答案不唯一）。画出三角形ABC经过旋转以后形成的图形，标上序号②（图中蓝色部分，答案不唯一）。（3）随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在上面的平面图中画出静远小学的位置（如图中右图）。【考点评析】此题考查了学生画圆的方法、作平移和旋转后的图形的方法，作轴对称图形的方法，以及根据方向和距离确定物体位置的方法。【举一反三04】（2022•岳阳）按要求在方格纸上画一画，填一填．（1）把平行四边形先向左平移4格，再向下平移5格．画出平移后的图形．（2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（3）把三角形绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后顶点P的位置用数对表示是（　 　，　 　）     【举一反三05】（2022•衡阳）如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形．（1）请画出小旗向右平移8格的图形．（2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形（3）画出小旗子按2：1扩大后的图形ABCO．  【举一反三06】（2021•柳河县）（1）把圆平移到圆心是（6，8）的位置上．（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．（3）画出轴对称图形的另一半．   高频考点03：旋转【典例精讲03】（2021•东阿县）如图，图ABCD是直角梯形，以BC为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？【思路点拨】如图，以BC为轴旋转一周形成的图形是一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都为2cm，高分别是5cm和（8﹣5）cm，根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”、圆锥的体积公式“V＝πr2h”即可解答．【规范解答】解：3.14×22×5+×3.14×22×（8﹣5）＝3.14×22×（5+×3）＝3.14×4×（5+1）＝12.56×6＝75.36（cm3）答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米．【考点评析】此题主查考查圆柱、圆锥体积的计算，关键是记住计算公式，弄清旋转体中各计算所需数据．【举一反三07】（2022•金溪县）方格图中每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求在方格图中完成下面各题。（1）画出直角三角形绕点O逆时针方向旋转90°的图形。（2）画一个和直角三角形面积相等的梯形。（3）画出半圆形按2：1放大后的图形，并求出放大后的半圆形面积。   【举一反三08】（2021•平果市）按要求作图。（1）点O用数对表示是 　（11，7）　。（2）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。（3）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。（4）画出图形③向右平移6格后的图形。（5）画出图形④按3：1的比放大后的图形。 【举一反三09】（2021春•东川区期中）（1）画出三角形向右平移5格后的图形；（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；（3）画出三角形按2：1放大后的图形．   高频考点04：图形的放大与缩小【典例精讲04】（2022•青川县）如图，△ABC中，∠2＝70°，沿图中虚线剪去∠2。那么∠1+∠3+∠4+∠5＝　  　°，∠4+∠5＝　    　°；将△ABC按2：1放大后，∠2＝　70　°。【思路点拨】三角形的内角和是180°，已知∠2＝70°，那么∠1+∠3＝180°﹣∠2＝110°，四边形的内角和是360°，那么∠4+∠5＝360°﹣（∠1+∠3），由角的意义可知，角的两边无论放大多少倍，只是边的长度变长了，但两边叉开的大小不变。所以把三角形ABC放大后，∠2的度数不变。据此解答。【规范解答】解：∠1+∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°因为四边形的内角和是360°，所以∠1+∠3+∠4+∠5＝360°。∠4+∠5＝360°﹣（∠1+∠3）＝360°﹣110°＝250°将△ABC按2：1放大后，3个角的度数都不变，所以∠2＝70°。故答案为：360，250，70。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和、四边形的内角和及应用，图形放大的方法及应用。【举一反三10】（2022•电白区）按要求在方格纸上画图并填空。（1）将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）将图形②按照2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是 　         。（3）画出图③的轴对称图形。     【举一反三11】．（2022•安溪县）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米）（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形；（2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④；（4）在适当的空位上，画出将三角形③按2：1放大后的图形，标上⑤。【思路点拨】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点；   【举一反三12】（2022•郑州模拟）心灵手巧的小丽将一张长方形纸条按如图方式进行折叠，若∠DEF＝∠EFB＝22°，则在图（3）中∠EFD的度数为    度。一．选择题1．（2022•滑县）一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，把这个三角形按1：2的比例缩小后，最大的角是（　　）A．40° B．80° C．160°2．（2021•涿州市）下面图形一定是轴对称图形的是（　　）A．平行四边形 B．直角三角形 C．梯形 D．长方形3．（2021•峨边县）下列图形中对称轴最少的是（　　）A．长方形 B．正方形 C．等腰梯形 D．圆4．（2020•江北区）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（　　）A．32×4π B．42×3π C．32×4π D．42×3π二．填空题5．（2022•沙河口区）正方形绕中心点旋转　   　度与原来的图形重合，旋转一周可以重合　   　次．6．（2022•交口县）如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折12次，把对折的角剪下，纸上有 　   　个洞。7．（2021•威远县）丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是 　   　cm。8．（2021•宁波）右边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是 　   　cm3。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是 　   　cm3。9．（2021•佛山模拟）将点（4，3）向右平移3格后的位置是　   　，再向上平移2格后的位置是　   　，然后向左平移2格后的位置是　   　，最后向下平移3格后的位置是　   　．三．判断题10．（2022•怀安县）正方形、圆、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形。 　   　（判断对错）11．（2022•桐梓县模拟）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形和圆都是轴对称图形．　   　．（判断对错）12．（2019•衡阳模拟）在圆中，沿任意两条半径剪下来的图形都是轴对称图形．　   　（判断对错）13．（2019•武威模拟）圆的对称轴有无数条　   　．（判断对错）四．操作题14．（2023•成华区模拟）按要求完成．（1）小旗子向右平移8格后的图形．（2）小旗子绕O点顺时针旋转90度后的图形．（3）小旗子按2：1扩大后的图形．15．（2022•南城县）合理设计，创造精美!（1）今年是北京冬奥会之年，为迎接奥运会，北京景山学校开展了“爱护环境，从我做起”为主题问卷调查活动，将调查结果分析，整理后，制成两个统计图。其中，A：能将垃圾放到垃圾简，并会分类。B：能将垃圾放到垃圾简，不会类。C：偶尔会将垃圾分类。D：随手乱扔垃圾。①该校一共调查了多少人？并补全上面的条形统计图。②如果该校师生共有2600人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？你想对他们说些什么？（2）操作中想象!（图中小方格边长为1厘米）①画出图①沿对称轴折叠后的另一半图形。②画出图②以M为中心，顺时针方向旋转90°后的图形。③按照1：2比例，画出图③缩小后的图形。④在方格纸上画出从上面观察到的图④的形状。16．（2022•揭东区）画一画。（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。17．（2022•吴兴区模拟）按要求操作。（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上，并且按1：2缩小。（2）画出把长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。（3）画出轴对称图形的另一半。18．（2022•达川区）（1）沿线a画出图①所示的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）再画出整个图形向右平移6格后的图形。（3）画出图形②绕点B顺时针方向旋转90°后的图形。 19．（2022•沁阳市）画一画。（1）画出图①按2：1放大后的图形。（2）画出图②绕点O逆时针旋转90°后的图形。（3）如果方格图中每个小正方形的边长是1cm，图①的面积是 　   　cm2，图②的面积是 　   　cm2。20．（2022•黄陵县）按要求画一画。（1）画出图形A先向右平移5格，再向下平移1格后的图形。（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。（4）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形B的另一半。五．解答题21．（2022•如东县模拟）根据要求作图与计算（图中每小格边长1厘米）。（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（沿对称铀作图），所画成的轴对称图形的面积是 　   　平方厘米。（2）将图②绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并在右侧空白处画一个跟图②面积相等的平行四边形。（3）将图③按2：1放大，画出放大后的图形（要求圆心位于点O向右平移4格位置）。放大后的图形面积是 　   　平方厘米（计算结果保留π）。（4）图④中，阴影部分的面积是 　   　平方厘米（计算结果保留π），图中C点处于B点 　   　方向 　   　°位置。 22．（2022•凌河区）（1）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）将图形A向左平移4格，得到图形C。（3）将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形D。23．（2022•潼关县）已知点A用数对表示为（3，6），按要求填一填，画一画。（1）点B用数对表示为（ 　   　，　   　），点C用数对表示为（ 　   　，　   　）。（2）将图形①先向下平移3格，再向右平移2格。（3）将图形①绕点C顺时针旋转90°。（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。24．（2022•天桥区）按要求填一填，画一画。（1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向 　   　平移 　   　格，平行四边形就转化了长方形。（2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是 　   　。（3）补全图③中轴对称图形的另一半。（4）补全后的图形是 　   　梯形。（5）画出这个轴对称图形按2：1扩大后的图形。25．（2022•湘潭县）按要求操作。（1）画出图①的一条对称轴。（2）图②是一个直角三角形，如果用数对（10，8）表示点A的位置。对么点B在 　   　，点C在 　   　。（3）画出图②向左平移4格后的图形。（4）画出图②按3：1放大后的图形。26．（2022•北辰区）根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形）（1）画出图中三角形向右平移4格之后的图形。（2）画出三角形绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形OA′B′。用数对表示：O　   　，　   　A，　   　，　   　，B　   　，　   　。（3）画出三角形按2：1扩大后的图形。27．（2022•成安县）（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。（2）将三角形ABC先向下平移3格，再向右平移 　   　格，使平移后的三角形的一个顶点位置在（6，4）上。请画出平移后的图形。（3）画出图中四边形的对称轴，并画出这个四边形按2：1放大后的图形。