2023学年六年级下册数学人教版专题复习（知识点讲解+真题演练）：04 分数

04 分数

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。如的分数单位是。

3.分数各部分的名称：

4.分数和除法的关系：

两个数相除，它们的商可以用分数表示。即

相同点：除数与分母都不能为 0，它们都可以算出一个具体的值。

不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。

【例1】把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。

(        )   (        )   (        )

【同步练习1】用分数表示下列各图的涂色部分或用涂色部分表示相应分数。

【例2】一节课的时间是小时，是把(          )看作单位“1”，平均分成3份，(          )是这样的2份，这节课的时间是(          )分钟。

【同步练习2】五（1）班喜欢跑步的人数占全班人数的。这句话中把(        )看作单位“1”，平均分成(        )份，喜欢跑步的人数是这样的(        )份。

【例3】的分数单位是(        )，它有(        )个这样的分数单位，再加上(        )个这样的分数单位就是最小的质数。

【同步练习3】里面有(        )个，的分数单位是(        )，在添(        )个这样的分数单位就是最小的合数。

【例4】图中的涂色部分的长度是的是（    ）。

A． B．

C． D．

【同步练习4】4米的和3米的一样长。(        )

【例5】一根长7米的彩带平均剪成8段，每段彩带长（    ）米，每段彩带是这根彩带的。

【同步练习5】把4升果汁饮料平均倒入5个杯子里，每杯饮料占总量的(        )，每杯饮料是(        )升。

【答案】         ##0.8

【例6】盐水中有5克盐和100克水，那么盐占盐水的（    ）。

A． B． C．

【同步练习6】第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京闭幕，我国奥运健儿最终获得9金、4银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？

【例7】把一根铁丝截成两段，如果第一段长米，第二段是全长的，那么两段铁丝的长度相比较那个更长一点？（    ）

A．第一段长 B．两段一样长 C．第二段长 D．无法比较

【同步练习7】一条电线被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，（    ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定

【例8】两根同样长的绳子，第一根剪掉米，第二根剪掉，（    ）根剩下的长。

A．第一根 B．第二根 C．无法比较

【同步练习8】甲、乙两个公路队修两条同样长的公路，甲队修了，乙队修了千米，两队剩下的同样长。(        )

【例9】为打赢疫情防控阻击战，某班级开展了爱心捐款活动，小王同学捐出了自己零花钱的，小李同学也捐出了自己零花钱的，比较两位同学的捐款数额，结果是（    ）。

A．小王同学捐的多 B．小李同学捐的多 C．两人捐的一样多 D．无法比较

【同步练习9】如图，两张纸条后面部分被遮住了，只露出同样长的部分，这两张纸条长度（    ）。

A．第一张长 B．第二张长 C．同样长 D．无法确定

1.分数的分类

温馨提示：分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

2.假分数与带分数或整数的互化

【例10】分数单位是的真分数有（    ）个。

A．4 B．8 C．7

【同步练习10】分母是5的假分数有(        )个。

【例11】分数单位是的最小带分数是(          )，最大真分数是(          )，最小假分数是(          )。

【同步练习11】分母是9的最大真分数是(        )，最小假分数是(        )，这两个分数的差是(        )。

【例12】当a(        )时，是真分数；当a(        )时，是假分数。（a是不为0的自然数）当a(        )时，是整数。

【同步练习12】根据下面的条件，确定m是什么数。

当是真分数时：________

当是假分数时：________

当可以化成整数时：________

当时：________

当时：________

【例13】在直线上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。

【同步练习13】在直线上面的方框里填上合适的假分数，下面的方框里填上合适的带分数。

【例14】把下面的假分数化成整数或带分数；把带分数化成假分数。

________    ________    ________    ________

【同步练习14】假分数与带分数互化。

【例15】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把这个带分数化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少？

【同步练习15】一个带分数，它的分数部分的分子是4，化成假分数后，分子是53，这个带分数可能是多少？

1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，叫做分数的基本性质。

2.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。

3.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。

4.通分：把异分母分数化成与原来分数大小相等的同分母分数的过程叫做通分。

温馨提示：

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，然后把这些分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

约分和通分，既有联系又有区别。联系：都是根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。区别：约分可以对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行。约分是对分子、分母同时除以一个不等于0的数其结果是最简分数。而通分则是分子、分母同时乘一个不等于0的数，其结果是同分母分数。

5.   倒数：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。

【例16】把的分子扩大4倍，分母应加上(        )，才能使分数的大小不变。

【同步练习16】的分子乘3，要使分数大小不变，分母应（    ）。

A．加上14 B．除以3 C．乘3

【例17】在括号里填上合适的最简分数。

32厘米＝(        )米    24分＝(        )时    6公顷＝(        )平方千米

【同步练习17】在括号里填上最简分数。

450立方分米＝(        )立方米               25厘米＝(        )米

7分＝(        )时                           30毫升＝(        )升

【例18】一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。(        )

【同步练习18】一个最简分数（分子分母均不为0），那么分子分母的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

【例19】一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（    ）。

A． B． C．

【同步练习19】一个最简真分数，分子和分母的乘积是最大的两位数，和是20，这个分数是(        )。

【例20】把约分后是，和大小相等，所以分数单位也相同。(        )

【同步练习20】把变成分数单位和分数的大小都没有变。(        )

【例21】约分。

＝              ＝            ＝

【同步练习21】将下列各分数进行约分。

 (        )    (        )    (        )    (        )

【例22】把一个分数化简，用2约分一次，用3约分两次，用5约分一次，得到。原来的这分数是（    ）。

A． B． C．

【同步练习22】一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是(        )。

【例23】先通分，再比较大小。

和                和           和

【同步练习23】比较下列每组分数的大小。

和        和        、和

【例24】下面说法中，（    ）是正确的。

①1的倒数是1

②的倒数是0.75

③0的倒数是0

④分数的倒数不可能是小数

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．①

【同步练习24】的倒数是(        )，10的倒数是(        )，1.2的倒数是(        )。

【例25】已知和互为倒数，则 (        )。

【同步练习25】若a、b互为倒数，则2022－3ab＝(        )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝(        )。

【例26】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

 (        )            (        )

 (        )          (        )

【同步练习26】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

 (          )         (          )      (          )     (          )

【例27】如果（a，b，c都不为零），则这三个数中最大的是（    ）。

A．a B．b C．c

【同步练习27】如果a÷＝b×＝c×50%（a，b，c都大于0），在这三个数中，最大的是(        )，最小的是(        )。

【例28】小明和小军进行打字比赛，打完同一篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，谁在比赛中更快，快多少小时？

【同步练习28】五年级要举行联欢晚会，给教室的门、窗周围贴一圈装饰小花。小睿4分钟贴了37朵，小芳3分钟贴了26朵，小欣6分钟贴了54朵。她们谁贴得最快？

一、填空题

1．3∶5＝9÷（      ）＝＝（      ）%＝（      ）（填成数）。

2．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。

3(        )       (        )0.875       (        )        (        )

3．的分数单位是(        )，添上(        )个这样的分数单位，它就成最小的假分数；填上(        )个这样的分数单位，它就成最小的质数。

4．把40吨小麦分7次运完，平均每次运完这些小麦的，每次（    ）吨。

5．分数单位是的最小假分数是(        )，最大真分数是(        )。

6．在分数、、、、中，真分数有(        )，能化成有限小数的有(        )。

7．一个分数如果分母加1，分子不变，约分后是；如果分母减3，分子不变，约分后是，这个分数是(        )。

8．在括号里填上适当的分数。

7分米＝(        )米            7小时＝(        )日

200千克＝(        )吨           42分＝(        )时

60平方分米＝(        )平方米    13克＝(        )千克

二、选择题

9．下面各图中的阴影部分，不能用来表示的是（    ）。

A． B． C． D．

10．如果的分母加上16后，要使分数的大小不变，分子应（    ）。

A．加上16 B．加上21 C．乘2 D．乘3

11．和的分数单位相比较（    ）。

A．的分数单位大 B．的分数单位大 C．一样大

12．将5米的木棒据成相等的小段，共据了3次，每小段占这根木棒的（    ）。

A． B． C．

13．用两根同样长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，那么两根绳子用去的长度相比（    ）。

A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．无法比较 D．一样长

三、判断题

14．一堆桔子的质量是3千克，吃掉了，还剩千克。(        )

15．小于而又大于的分数只有一个。(        )

16．两个不同的质数组成的分数一定是最简分数。(        )

17．所有的假分数都大于1。(        )

四、解答题

18．为庆祝“六一”儿童节，五（2）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，余下的是蓝色的，红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？（结果用最简分数表示）

19．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？

甲超市     乙超市     丙超市

5个41元   4个33元   3个25元

20．王林家离学校有2千米的路程，王林经常步行上学，每天去上学都要走23分钟，王林平均每分钟走多少千米？王林走每千米的路需要多少分钟？