2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】1 简单基础题

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】1 简单基础题，共38页。


数学运算符号中的“+”号是由德国数学家（ ）创造的．
A．魏德美B．莱布尼茨C．鲁道夫
【答案】A
【分析】最早出现的数学符号是加号和减号，500多年前，德国数学家魏德曼，在横线上加了一竖，表示增加的意思；反之，在加号上去掉一竖，就表示减少的意思；由此解答即可．
【解答】解：数学运算符号中的“+”号是由德国数学家魏德美创造的．
故选：A．
【点评】此题考查了对数学常识的了解．

对圆周率的研究最早发源于（ ）
A．中国B．罗马C．希腊
【答案】A
【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人；据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：对圆周率的研究最早发源于中国；
故选：A．
【点评】本题考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点．

“=”号是由英国人（ ）发明的．
A．狄摩根B．列科尔德C．奥特雷德
【答案】B
【分析】根据数对学常识的了解可知：“=”号是由英国人列科尔德发明的，到公元1591年，法国数学家韦达在著作中大量使用这个符号后，才逐渐被人们所接受，直到17世纪，符号“=”才真正为世界公认；由此解答即可．
【解答】解：“=”号是由英国人列科尔德发明的；
故选：B．
【点评】此题考查了学生对数学常识的了解，应注意平时的积累．

他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”．在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（ ）
A．欧几里得B．丢番图C．毕达哥拉斯
【答案】A
【分析】根据数学基本常识可知《几何原本》是欧几里得的著作．
【解答】解：他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”．在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是欧几里得；
故选：A．
【点评】一些数学家和其代表作要知道．本题属于基础性的数学常识．

罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（ ）个数字组成
A．5B．6C．7
【答案】C
【分析】我们现在通用的数字是阿拉伯数字，是由罗马人发明的，它一共由7个数字组成；由此解答即可．
【解答】解：罗马数字是由罗马人发明的，它一共由7个数字组成；
故选：C．
【点评】此题考查了对数学常识的了解．
家中电度表上的一度电表示的耗电量为（ ）
A．0.1千瓦小时B．1千瓦小时C．100瓦小时
【答案】B
【分析】根据生活经验物理单位和数据大小的认识，可知计量家中电度表上的一度电表示的耗电量为1千瓦小时．
【解答】解：家中电度表上的一度电表示的耗电量为1千瓦小时．
故选：B．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．

在生活中，我们经常会用到的1，2，3，4…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符．（判断对错）
【答案】√
【分析】阿拉伯数字，是现今国际通用数字．最初由印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化．正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字“（也可以说是人们弄错，误称为阿拉伯数字）．
【解答】解：在生活中，我们经常会用到的1，2，3，4…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题属于基本的数学常识，要熟记．

我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3、…叫自然数，一个物体也没有，用0表示，那说明0不是自然数．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据自然数的含义：用来表示物体个数的数，如1、2、3、…，而整数包括正数、负数和0；最小的自然数是0，自然数的单位是1；据此解答即可．
【解答】解：我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3、…叫自然数，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】明确整数、自然数的含义是解答此题的关键．

远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀．（判断对错）
【答案】√
【分析】远在公元前的春秋战国时代，“九九歌”就已经被人们广泛使用．在当时的许多著作中，都有关于“九九歌”的记载，“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀．
【解答】解：因为远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握，注意要牢记．

“几何学”起源于割地法或测地法．（判断对错）
【答案】√
【分析】古埃及的耕地一般在尼罗河附近，但是尼罗河定期会发洪水冲毁耕地，洪水退去之后又得重新分配耕地，于是便有了一整套划分耕地的方法，这便是几何学的起源．
【解答】解：因为“几何学”起源于割地法或测地法，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了数学常识问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“几何学”起源于割地法或测地法．
西方最早发现勾股定理的数学家之一是欧几里得．（判断对错）
【答案】×
【分析】勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，最早由毕达哥拉斯发现；据此解答即可．
【解答】解：西方最早发现勾股定理的数学家之一是毕达哥拉斯；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题属于数学历史知识，是基础知识，只要熟记即可．
发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一．（判断对错）
【答案】√
【分析】国际奥林匹克数学竞赛创办于1959年有“数学世界杯”之称，每年举办一次，由参赛国轮流主办．目的是为了发现并鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系；由此判断．
【解答】解：发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一，说法正确．
故答案为：√．
【点评】国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系．

被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名数学家华罗庚．（判断对错）
【答案】×
【分析】苏步青，是著名数学家，国际公认的几何学权威，中国微分几何学派创始人，被国际上誉为“东方国度上灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”．
【解答】解：被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名数学家苏步青，而不是华罗庚．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】掌握我国近代著名的数学家的常识是解决本题的关键．

牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”．（判断对错）
【答案】√
【分析】牛顿是17至18世纪英国物理学家、数学家、天文学家、爵士、国会议员、皇家学 会会长等．被誉为“物理学之父”．
【解答】解：因为牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了数学常识问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”．

第二关 计算题
计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22．
【答案】10
【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法．
【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22
=[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22
=[884﹣664]÷22
=220÷22
=10
故答案为：10．
【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算．

计算：29.78﹣22.78÷3.4
【答案】23.08
【分析】小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
【解答】解：29.78﹣22.78÷3.4
=29.78﹣6.7
=23.08
故答案为：23.08．
【点评】本题主要考查小数的四则混合运算顺序及其应用，要熟练掌握．

计算：121+232+343+454+565+676+787+898
【答案】4076
【分析】首项是121，末项是898，公差是11；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和解答即可．
【解答】解：（121+898）×8÷2
=1019×4
=4076
故答案为：4076．
【点评】本题考查了等差数列求和公式（首数+尾数）×项数÷2=和的灵活应用．

计算：2468×629÷（1234×37）
【答案】34
【分析】根据除法的性质进行简便计算．
【解答】解：2468×629÷（1234×37）
=2468×629÷1234÷37
=2468÷1234×（629÷37）
=2×17
=34
故答案为：34．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
第三关 比和比例
第二次世界大战死亡人数超过五千五百万，写出这个数 5500 0000 ；用1厘米长的线段表示1千万人，那么第二次世界大战死亡人数要用多少厘米长的线段表示．
【答案】5500 0000；5.5
【分析】根据整数的写法和包含除法的意义解答即可．
【解答】解：五千五百万写作：5500 0000；
5500÷1000=5.5（厘米）．
故答案为：5500 0000；5.5．
【点评】本题考查了整数的读写法和包含除法的意义的灵活应用．

如果3A=5B，那么A：B=________
【答案】5:3
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果A做比例的外项，那么和A相乘的3也做比例的外项；如果B做比例的内项，那么和B相乘的5也做比例的内项；据此写出比例再做出解答．
【解答】解：如果3A=5B，那么A：B=5：3．
故答案为：5、3．
【点评】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做解答．
27．甲数的是乙数的，则甲乙两数的比是7：5．（判断对错）
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式甲数×=乙数×，先改写成比例式，进而化简比即可得解．
【解答】解：因为，甲数×=乙数×，
所以，甲数：乙数=：=7：5，
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是把等式逆用比例的性质先改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
已知一个比例的两个外项的积是最小合数，一个内项是，另一个内项是多少？
【答案】4.8
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，最小的合数是4，可知两个内项的积也是4；进而用两内项的积4除以一个内项即得另一个内项的数值．
【解答】解：最小的合数是4，
因为两个外项的积是4，
所以两内项的积等于两外项的积，即4，
4÷=4.8
答：另一个内项是 4.8．
故答案为：4.8．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4．
若3x=5y，（x、y不为0），则x和y成______比例．
【答案】正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果3x=5y，则y：x=3：5=0.6（一定），x和y成正比例；
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）
A．定期一年的利息和本金
B．一段路，每天修的米数和所用的天数
C．圆的面积和半径
D．一个人的年龄和体重
【答案】A
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例，据此分析题干中四个选项之间的关系即可．
【解答】解：
A．由利息=本金×利率×时间可得，利率（一定）=利息÷本金，所以利率一定，定期一年利息和本金成正比例关系；
B．一段路长度（一定）=每天修的米数×所用天数，因此乘积一定，所以每天修的米数和所用天数成反比例，不合题意；
C．圆周率（一定）=圆的面积÷半径的平方，面积个半径的平方的比值一定，所以面积和半径不成比例；
D．人的年龄和体重不是相关联的量，故不成比例．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例的判断．
下面各题中两种量成反比例的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．订阅《数学周报》的份数与所需钱数
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．长方形的周长一定，长方形的长和宽
【答案】C
【分析】根据反比例的定义，两个量是相关联的量，且乘积一定，不符合条件的就不是反比例，符合条件的是反比例．
【解答】解：
全班人数（一定）=出勤人数+缺勤人数，没有乘积一定，不成比例；
所需钱数÷订阅《数学周报》的份数=每份报纸单价，没有乘积一定，不成反比例；
圆锥的体积（一定）=，底面积和高乘积一定，故成反比例，符合题意．
长方形周长（一定）=（长+宽）×2，长和宽乘积不定，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例的判断问题．
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．（判断对错）
【答案】√
【分析】根据根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．即形如xy=k（一定），x、y是成反比例的量．再根据“工作效率×工作时间=工作总量”，因此，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．
【解答】解：因为工作效率×工作时间=工作总量（一定），
所以工作效率和工作时间成反比例，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
第四关 小数、分数和百分数问题
3÷5==( )÷30=()%=9：( )=( )折．
【答案】12，18，60，15，六
【分析】根据分数与除法的关系3÷5=，再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据商不变的性质3÷5的被除数、除数都乘6就是18÷30；根据比与除法的关系3÷5=3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：15；3÷5=0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折．
【解答】解：3÷5==18÷30=60%=9：15=六折．
故答案为：12，18，60，15，六．
【点评】解答此题的关键是3÷5，根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
4÷8==( )÷30=( )%=9：( )= ( )成．
【答案】10，15，50，18，五
【分析】根据分数与除法的关系4÷8=，再根据分数的基本性质分子、分母都乘10就是；根据商不变的性质1÷2的被除数、除数都乘15就是15÷30；根据比与分数的关系=1：2，再根据比的基本性质比的前、后项都乘9就是9：18；4÷8=0.5，把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%；根据折扣的意义50%就是五折．
【解答】解：4÷8==15÷30=50%=9：18=五成．
故答案为：10，15，50，18，五．
【点评】解答此题的关键是4÷8，根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
将转化成小数的结果为_________．
【答案】0.03
【分析】是分母是100的分数，可以化成两位小数，由此求解．
【解答】解：将转化成小数的结果为 0.03．
故答案为：0.03．
【点评】本题考查了简单的分数与小数的互化，分母是10的分数可以化成一位小数，分母是100的分数可以化成两位小数，分母是1000的分数可以化成三位小数…

将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a﹣1.41的整数部分是__________．
【答案】139
【分析】将1.41的小数点向右移动两位就变成141，再用141减1.41求出差，从而得出其整数部分即可．
【解答】解：将1.41的小数点向右移动两位是141，
即a=141，
a﹣1.41=141﹣1.41=139.59，
139.59的整数部分是139．
故答案为：139．
【点评】解决本题关键是掌握小数点移动的规律：一个小数的小数点向左移动一位，这个小数就缩小了10倍；移动两位，这个小数就缩小了100倍；移动三位，这个小数就缩小了1 000倍…；同理，如果一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大了10倍；移动两位，这个小数就扩大了100倍；移动三位，这个小数就扩大了1 000倍…．

6.29末尾增加一个0，这个数与原数相比________，是原数的_______倍；如果把它的小数点去掉，是原数的_______倍．
【答案】大小不变，1，100
【分析】据小数的性质，若给6.29的末尾增加一个零，这个数与原数相比大小不变，是原数的1倍；若把它的小数点去是629，小数点向右移动了两位，所以是原数的100倍．
【解答】解：若给6.29的末尾增加一个零，这个数与原数相比大小不变，是原数的1倍；若把它的小数点去掉，是原数的100倍；
故答案为：大小不变，1，100．
【点评】此题考查了根据小数的性质和小数点位置移动引起数的大小变化规律．

在小数“2016012.026”的读法中，会出现_______个“零”
【答案】3
【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；据此依次解答即可．
【解答】解：201 6012.026读作：二百零一万六千零一十二点零二六，读出了3个“零”；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查小数的读法，注意小数部分的读法．

A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ）
A．大于1B．小于1
C．等于1D．无法确定和1的大小
【答案】D
【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知A×B积应是大于0而小于1的数，则A×B+0.1的和就应是大于0.1而小于1.1的数，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，这样答案就很出来了．
【解答】解：∵A、B均为小于1的小数
∴0＜A×B＜1
0+0.1＜A×B+0.1＜1+0.1
0.1＜A×B+0.1＜1.1
A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小．
故选：D．
【点评】解此题主要是利用了小数乘法法则与不等式的性质来求解．
A是一个四位小数，四舍五入取近似值为4.68，A的最大值是________
【答案】D
【分析】根据“四舍”得到的近似数比原数小，所以小数点后面第三位最大只能是4，第四位最大是9，即可得答案．
【解答】解：“四舍”得到的4.68最大四位小数是4.6849．
故答案为：4.6849．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
一个三位小数，四舍五入到百分位是0.01，这个数最大是_______，最小是_______．
【答案】0.014；0.005
【分析】要考虑0.01是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.01最大是0.014，“五入”得到的0.01最小是0.005，由此解答问题即可．
【解答】解：一个三位小数，四舍五入到百分位是0.01，“四舍”得到的0.01最大是0.014，“五入”得到的0.01最小是0.005；
故答案为：0.014；0.005．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
两根电线都是2米长，第一根用去米，第二根用去，剩下的电线相比，（ ）
A．第二根剩下的长B．第一根剩下的长
C．两根剩下的同样长D．无法比较
【答案】B
【分析】第一根：全长减去米就是剩下的长度．
第二根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1﹣），用乘法求出剩下的长度．
然后比较剩下的长度即可求解．
【解答】解：第一根还剩：2﹣=1（米）；
第二根还剩：
2×（1﹣）
=2×
=1（米）；
1；
第一根剩下的长．
故选：B．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
的分子加上18，要使分子的大小不变，分母应加上_______．
【答案】45
【分析】先计算出分子增加18后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新分母减去原分母，就是需要增加的．
【解答】解：因为的分子增加18，变成了2+18=20，
扩大了20÷2=10倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大10倍，
即变成5×10=50，
分母应加上50﹣5=45；
故答案为：45．
【点评】此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
在方框中填入适当的非零整数，使得等式成立：+=，那么正确的填法有（ ）种．
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】根据分数加法的法则，知道和的分子6是由两加数的分子A与B之和．所以AB应从1与5、2与4、3与3这三组数中选，再用列举法得出每组数中AB的选法，然后即可求出答案．
【解答】解：（1）在两方框中填入A、B作为分子如．
（2）根据题目要求和分数加法法则，可知AB可从1与5、2与4、3与3这三组数中选，具体：
①若从1与5中选，有A=1，B=5和A=5，B=1两种；
②若从2与4中选，有A=2，B=4和A=4，B=2两种；
③若从3与3中选，只有A=3，B=5这一种；
综上得2+2+1=5种．
故选：B．
【点评】此题需要一一列举，只要细心即可．

某单位应到50人，缺勤2人，出勤率是_______．
【答案】96%
【分析】出勤率是指出勤人数占应到人数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷应到人数×100%=出勤率；据此解答即可．
【解答】解：（50﹣2）÷50×100%
=48÷50×100%
=96%．
答：出勤率是96%．
故答案为：96%．
【点评】本题主要考查了学生对出勤率公式的掌握情况，注意要乘上百分之百．
某单位应到50人，实到47人，缺勤率是_______．
【答案】6%
【分析】缺勤率是指缺勤的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%=缺勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：×100%=6%；
答：缺勤率是6%；
故答案为：6%．
【点评】本题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
在65的后面添上一个%，这个数就扩大100倍．（判断对错）
【答案】×
【分析】在65后面添上%变成65%，而65%=0.65，由65变成0.65，是小数点向左移动了两位，根据小数点的位置移动规律，可知这个数缩小了100倍．据此进行判断．
【解答】解：在65后面添上%，相当于把65的小数点向左移动了两位，这个数就缩小了100倍，说这个数扩大100倍是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
【答案】6%
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
=18000×{}×11，
=3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），
=18000×{﹣}×（2+5），
=18000××7，
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
第五关 等式与方程
下面是方程的有（ ）
A．4x﹣1B．4x﹣1=0C．4x＞1D．4×5=20
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x﹣1，虽然含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；
B、4x﹣1=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、4x＞1，虽然含有未知数，但它是不等式，因此也不是方程；
D、4×5=35，是等式，但不含未知数，因此也不是方程．
故选：B．
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
已知a+b=5，c比a大2，那么c+b=_______．
【答案】7
【分析】根据题意可得，c=a+2，代入式子c+b，再根据a+b=5解答即可．
【解答】解：根据题意可得，c=a+2，
a+b=5
则，c+b
=a+2+b
=5+2
=7
故答案为：7．
【点评】本题考查了利用代入法求值，关键是得到c=a+2．
如果（100﹣3A）÷2=8；那么A=_______．
【答案】28
【分析】根据等式的性质解方程即可．
【解答】解：（100﹣3A）÷2=8
（100﹣3A）÷2×2=8×2
100﹣3A=16
3A=84
A=28
故答案为：28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某数（0除外），方程的左右两边仍相等；注意“=”号上下要对齐．
求x得值．
(1)x﹣2=0.5
(2)：=x：．
【答案】（1）24；（2）
【分析】（1）根据等式的性质解答即可．
（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解．
【解答】解：（1）x﹣2=0.5
x﹣2+2=0.5+2
x÷=2.5÷
x=24
（2）：=x：
x=×
x=
x÷=÷
x=
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积．
7﹣（1+x）=1.8﹣
【答案】4.23
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：7﹣（1+x）=1.8﹣
7﹣（1.25+x）=1.8﹣0.28
5.75﹣x=1.52
x=5.75﹣1.52
x=4.23；
故答案为：4.23．
【点评】本题考查了学生利用等式的性质解方程的能力．

已知：，那么□= _______ ．
【答案】
【分析】根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．
【解答】解：设□的数为x，
则：，
{13.5÷[11+]﹣1÷7}×1=1，
13.5÷[11+﹣1×=1÷1，
13.5÷[11+]﹣=，
13.5÷[11+]=，
11+=13.5÷1，
=13.5﹣11，
=2.5，
×=，
10﹣10x=9，
x=，
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解方程即可．
方程++=5的解为_______．
【答案】400
【分析】本题如果采用传统的去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的方法会显得非常复杂，观察方程的结构，不妨采用试根法，然后说明根的唯一性．
【解答】解：
观察到267+133=400，533+267=800，它们的两倍关系刚好与x和2x的两倍关系对应；
不妨尝试x=400，那么方程等号左边=1+1+3=5=右边；
所以x=400是原方程的一个解；
又因为原方程是一元一次方程，所以该方程有且仅有一个解；
所以原方程的解只能是x=400．
故答案为：400．
【点评】本题采用试根法，得到答案并说明唯一性，可较轻松解决问题，试根法也是解方程的一种重要手段．
3个苹果的重量等于1个柚子的重量，4根香蕉的重量等于2个苹果的重量．一个柚子重576克，那一根香蕉（ ）克．
A．96B．64C．144
【答案】A
【分析】根据3个苹果的重量等于1个柚子的重量，1个苹果的重量是；576÷3=192克，得出2个苹果的重量的重量是：192×2=384克，也就是4根香蕉的重量，然后再除以4就是1根香蕉的重量，据此解答即可．
【解答】解：576÷3×2÷4
=384÷4
=96（克）
答：一根香蕉96克．
故选：A．
【点评】本题关键是求出中间量，即1个苹果的重量．
如果2根香蕉能换6个苹果，而4个苹果能换8个桃，那么5根香蕉能换_______个桃．
【答案】30
【分析】根据题意得：2根香蕉=6个苹果，则2根香蕉÷2=6个苹果÷2，即1根香蕉=3个苹果；又因为4个苹果=8个桃，那么4个苹果÷4=8个桃÷4，即1个苹果=2个桃；则5根香蕉可以换3×5=15个苹果，15个苹果可以换15×2=30个桃．据此解答即可．
【解答】解：由题意得：
2根香蕉=6个苹果，则2根香蕉÷2=6个苹果÷2，即1根香蕉=3个苹果；
4个苹果=8个桃，则4个苹果÷4=8个桃÷4，即1个苹果=2个桃；
5个根香蕉可以换苹果：3×5=15（个），15个苹果可以换桃：15×2=30（个）．
答：5根香蕉能换 30个桃．
故答案为：30．
【点评】解决本题的关键是根据题意找出一根香蕉可以换几个苹果，1个苹果可以换几个桃，进而通过中间量苹果的个数进行代换．
如果=2，=3，那么=_______．
【答案】3
【分析】根据=2，=3，分别用y表示出x、z，再应用代入法，求出的值是多少即可．
【解答】解：因为=2，=3，
所以x=2y，z=3x=3×2y=6y，
所以===3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了含字母的算式的求法，要熟练掌握，注意代入法的应用．
在算式△÷○=5…6，△代表一个两位数，○代表一个一位数，则△与○之和最小是_______．
【答案】48
【分析】要使△与○之和最小，就必须使△与○的值最小，○最小等于6+1=7，根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：○最小是：6+1=7
7×5+6+7
=35+6+7
=48
答：△与○之和最小是 48．
故答案为：48．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
已知（□+△）×0.3=4.2，而且△÷0.4=12，则△=_______，□=_______．
【答案】48
【分析】首先根据△÷0.4=12，求出△的值是多少；然后根据（□+△）×0.3=4.2，求出△+□的值是多少，进而求出□的值是多少即可．
【解答】解：因为△÷0.4=12，
所以△=0.4×12=4.8；
因为（□+△）×0.3=4.2，
所以△+□=4.2÷0.3=14，
所以□=14﹣4.8=9.2．
故答案为：4.8、9.2．
【点评】此题主要考查了被除数、除数、商的关系，因数和积的关系，以及加数、和的关系，要熟练掌握．
第六关 因数与倍数
自然数16和28的最大公因数是_______，最小公倍数是_______．
【答案】4；12
【分析】先把16和28分别分解质因数，找出它们公有的质因数和独有的质因数，进而根据这两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积就是最小公倍数求解．
【解答】解：16=2×2×2×2，28=2×2×7
所以16和28的最大公因数是2×2=4，
最小公倍数是2×2×2×2×7=112．
故答案为：4；112．
【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，数字大的可以用短除法解答．
两个自然数的积一定是合数．（判断对错）
【答案】×
【分析】合数是含有3个或3个以上约数的自然数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例证明．
【解答】解：1和2是自然数，但是1×2=2，2是质数，所以两个自然数的积一定是合数的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个或3个以上约数的数．
老师把60本故事书分给全班学生，如果每人分1本，还有剩余；如果剩余的书每2人分1本，刚好分完．此班学生共有_______人．
【答案】40
【分析】设第二次分出书的数量为1倍量，则第一次分出去书的数量（即人数）是第二次的两倍，求出1倍量，即可得出结论．
【解答】解：设第二次分出书的数量为1倍量，则第一次分出去书的数量（即人数）是第二次的两倍．1倍量：60÷（1+2）=20（本）；人数：20×2=40（人）．
故答案为40．
【点评】本题考查因数与倍数，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是求出1倍量．

第七关 还原问题
老张和老李一共吃了16个包子，如果老张多吃4个包子，老李少吃2个包子，这时老张和老李所吃的包子数就相同，那么原来老张吃了_______个包子．
【答案】5
【分析】运用逆推的方法，这时老张和老李所吃的包子数就相同，那么此时都吃了（16+4﹣2）÷2=9个，再根据“如果老张多吃4个包子”可得，原来老张吃了9﹣4=5个包子．
【解答】解：（16+4﹣2）÷2﹣4
=18÷2﹣4
=9﹣4
=5（个）
答：原来老张吃了5个包子．
故答案为：5．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
小军在一次数学考试时，把一个数除以7.5当成乘7.5来计算，结果得337.5．那么这道题正确的结果是_______．
【答案】6
【分析】用错误的结果除以7.5求出被除数，然后再除以7.5即可求出这道题正确的结果．
【解答】解：337.5÷7.5=45，
45÷7.5=6．
答：这道题正确的结果是6．
故答案为：6．
【点评】先根据乘法算式中各部分的关系：一个因数=积÷另一个因数，求出被除数；再写出正确的算式求解．
小刚在计算除法时，把除数74写成47，结果得到商5，余数8，正确的商是_______，余数是 _______．
【答案】3；21
【分析】首先根据被除数=除数×商+余数，求出被除数是多少；然后根据整数除法的运算方法，求出正确的商和余数各是多少即可．
【解答】解：47×5+8
=235+8
=243
因为243÷74=3…21，
所以正确的商是3，余数是21．
答：正确的商是3，余数是21．
故答案为：3、21．
【点评】此题主要考查了被除数、除数、商、余数的关系：被除数=除数×商+余数，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被除数是多少．
做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是（ ）
A．115B．97C．125D．143
【答案】B
【分析】由题意可知，把一个加数个位上的6看成了9，多加了9﹣6=3，把另一个加数十位上的3看成了5，多加了50﹣30=20，所以用120减去多加的数即可．
【解答】解：个位多加了：9﹣6=3，
十位多加了：50﹣30=20，
正确结果是：120﹣20﹣3=97．
答：正确结果是97．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加、减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．
第八关
把一个3°的角扩大5倍，它就成为15°的角，用5倍的放大镜看这个15°的角，它的度数是（ ）
A．3°B．15°C．45°D．75°
【答案】B
【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的大小有关；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
把一个3°的角扩大5倍，它就成为15°的角，用5倍的放大镜看这个15°的角，它的度数仍然是15°；
故选：B．
【点评】解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小．
15．三条线段的长分别是4厘米、5厘米和10厘米，用这三条线段（ ）
A．可围成一个锐角三角形B．可围成一个直角三角形
C．可围成一个钝角三角形D．不能围成一个三角形
【答案】D
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为：4+5＜10，由三角形的特性可知：这三条线段不能围成三角形；
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的特性，应明确三角形的任意两边之和大于第三边．
在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（ ）个锐角三角形．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】因为一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角，所以由题意可知：有2个直角三角形，3个钝角三角形，因共有7个三角形，用7﹣3﹣2即可求出锐角三角形的个数．
【解答】解：7﹣2﹣3=2，
所以有2个锐角三角形．
故选：B．
【点评】理解三角形的分类，注意一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角．
将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的_______倍，面积是原三角形的 _______倍．
【答案】5；25
【分析】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，则相似比为5，所以周长比为5，面积比为25，即可得出结论．
【解答】解：将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，则相似比为5，
所以周长比为5，面积比为25，
所以周长是原三角形的5倍，面积是原三角形的25倍．
故答案为5，25．
【点评】本题考查相似三角形，考查学生分析解决问题的能力，得出相似比为5，周长比为5，面积比为25是关键．

在图中用点表示与﹣1.5这两个数．
【答案】
【分析】位于1和2之间，需要将这个单位长度平均分成3份，处于第二个点即可．﹣1.5位于﹣1和﹣2正中间，据此解答即可．
【解答】解：
【点评】解答本题关键是理解这两个数的意义．

A、B、C、D、E五个选项中，与左面给出的物品不同的一个是_______．
【答案】A
【分析】通过旋变换，认真观察即可解决问题．
【解答】解：利用旋转法可知：B、C、D、E与左面给出的物品相同，所以与左面给出的物品不同的一个是A，
故选A．
【点评】本题考查三视图与展开图，解题的关键是学会认真观察，学会利用旋转变换解决问题．

下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有_______个．
【答案】2
【分析】判断出每个图形被平均分成了几份，阴影部分占几份，即可判断出阴影面积占总面积的的图形有多少个．
【解答】解：左起第一个图形中阴影面积占总面积的：=；
左起第二个图形中阴影面积占总面积的：=；
左起第三个图形中阴影面积占总面积的；
左起第四个图形中阴影面积占总面积的：=．
所以阴影面积占总面积的的图形有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个图形的阴影面积占总面积的几分之几．
一个边长为的正方形的面积等于上底为、下底为的梯形面积，这个梯形的高为_______．
【答案】
【分析】根据正方形的面积公式S=a2求出正方形的面积，再根据“梯形的高=面积×2÷上下底的和”解答即可．
【解答】解：××2÷（+）
=
=；
答：这个梯形的高为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的面积公式S=a2和梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的综合应用．

有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是（ ）?
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
【答案】A
【分析】圆的周长=π×直径，则=π（一定），圆的周长和直径成正比，所以说圆的周长比就等于直径比，从而可以作出正确选择．
【解答】解：因为圆的周长=πd，则=π（一定），圆的周长和直径成正比，所以说圆的周长比就等于直径比，
且小圆直径：大圆直径=（1×2）：4=1：2，
则小圆周长：大圆周长=1：2；
故选：A．
【点评】此题考查比的意义，也考查了圆的周长公式C=2πr或C=πd的运用．解答此题的主要依据是：圆的周长与直径的比值一定，则圆的周长和直径成正比．
有两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，则小圆面积与大圆面积的比是（ ）
A．1：6B．1：36C．1：9D．1：18
【答案】C
【分析】根据大圆的直径是小圆半径的6倍，可知大圆的半径是小圆半径的6÷2=3倍，进而代入面积公式，先分别求出它们的面积，进而得解．
【解答】解：大圆的半径是小圆半径的：6÷2=3倍
大圆面积：π×32=9π
小圆面积：π×12=π
小圆面积与大圆面积的比是：π：9π=1：9．
故选：C．
【点评】此题考查比的意义，也考查了圆的面积公式S=πr2运用．
一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如图所示（单位：厘米），它的面积是 _______平分厘米．
【答案】142
【分析】玉米地的总面积=正方形的面积+平行四边形的面积，分别求出正方形的面积和平行四边形的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∴SABFE=8×8=64，SABCD=13×6=78，
∴玉米地的总面积=64+78=142平方厘米，
故答案为142．
【点评】本题考查简单图形的面积，正方形的面积、平行四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求多边形面积．
第九关 其它
路程÷时间=速度。（判断对错）
【答案】正确
【分析】根据乘和除的互逆关系，由“速度×时间=路程”得：速度=路程÷时间；解答即可．
【解答】解：因为速度×时间=路程，
所以可得：速度=路程÷时间；
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查路程、速度与时间之间的等量关系．
在20042014这个数的读法中，需要读出_______个零．
【答案】2
【分析】读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
【解答】解：2004 2014读作：两千零四万两千零一十四，读2个零．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查整数的读法，注意零的读法．

最接近2013的质数是_______．
【答案】2011
【分析】根据质数的含义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此即可找出最接近2013的质数，即2011；由此解答即可．
【解答】解：最接近2013的质数是2011；
故答案为：2011．
【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．

4吨50千克=________吨，1.05立方分米=________立方厘米
【答案】4.05；1050
【分析】把50千克除以进率1000化成0.05吨，再与4吨相加；
把1.05立方分米换算成立方厘米数，用1.05乘进率1000得1050立方厘米．
【解答】解：4吨50千克=4.05吨
1.05立方分米=1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
1吨=_______公斤=_______克，是_______单位．
1升=_______毫升，是_______单位．
1km=_______m=_______cm，是_______单位．
【答案】1000、100000、质量；1000、容积；1000、100000、长度
【分析】根据相邻的质量单位之间的进率是1000，相邻的容积单位之间的进率是1000，以及相邻的长度单位之间的进率解答即可．
【解答】解：1吨=1000公斤=100000克，是质量单位．
1升=1000毫升，是容积单位．
1km=1000m=100000cm，是长度单位．
故答案为：1000、100000、质量；1000、容积；1000、100000、长度．
【点评】本题考查了常用的质量单位、长度单位和容积单位的认识以及进率，属于基础题比较简单．
任意四个连续的年份中，一定有一个闰年．（判断对错）
【答案】×
【分析】运用举反例法找出连续4年都不是闰年的年份，从整百不是闰年的年份考虑．
【解答】解：1897年，1898年、1899年、1900年这连续的四年都不是闰年；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，根据“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”求解．

下列年份：1942、2000、2004、1968中，闰年是______________，_______不是闰年．
【答案】2000、2004、1968；1942
【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．
【解答】解：1942÷4=485…2
2000÷400=5
2004÷4=501
1968÷4=492
所以，闰年是 2000、2004、1968，1942不是闰年．
故答案为：2000、2004、1968；1942．
【点评】判定公历闰年应遵循的一般规律为：四年一闰，百年不闰，四百年再闰．
小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重．（判断对错）
【答案】×
【分析】本题是名数的大小比较，棉花和铁的名数都相同，二者一样重；据此判断．
【解答】解：1千克棉花和1千克铁块比较一样重；而不是铁比棉花重，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】质量都是1千克，与它们的属性不关系，值得注意的是，棉花和铁密度不同，相同质量的棉花和铁体积不同，不为被这一表象所迷惑．
“0”这一特殊数字表示的意义很广，下面（ ）中的“0”是用来“占位”．
A．202B．
C．冰水混合物为0℃D．小东身上剩下0元钱[来源:Z。xx。k.Cm]
【答案】A
【分析】选项A中，202的十位上用0占位；选项B中的0表示起点；选项C中的0表示一个具体的温度；选项D中的0表示一个具体的钱数，依此可得．
【解答】解：选项A中，202的十位上用0占位；
选项B中的0表示起点；
选项C中的0表示一个具体的温度；
选项D中的0表示一个具体的钱数，
故选：A．
【点评】本题难度较低，结合生活实际与数学应用的知识进行解答即可．
把一个六位数四舍五入到万位后约是30万，原来这个六位数最小是_______．
【答案】295000
【分析】要考虑30万是一个六位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的30万最大是304999，“五入”得到的30万最小是295000，由此解答问题即可．
【解答】解：把一个六位数四舍五入到万位后约是30万，原来这个六位数最小是295000，
故答案为：295000．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应_______．
【答案】增加4
【分析】本题要运用被减数、减数、差之间的关系，被减数减少36，要使差减少40，减数应该增加40﹣36，依此计算即可求解．
【解答】解：40﹣36=4
答：减数应增加4．
故答案为：增加4．
【点评】本题关键是明确被减数、减数、差之间的关系，关键是明确被减数越大，差越大；减数越小差越大．
8×_______=23+_______=91﹣_______=_______÷2=48．
【答案】6，25，43，96
【分析】根据加减乘除法的互逆关系解答即可．
【解答】解：48÷8=6
48﹣23=25
91﹣48=43
48×2=96
故答案为：6，25，43，96．
【点评】此题考查加、减法和乘、除法的关系，用到的关系式为：一个因数=积÷另一个因数；一个加数=和﹣另一个加数；减数=被减数﹣差；被除数=商×除数．

在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商三个数的和是103，商是3．被除数是（ ）
A．25B．50C．75
【答案】C
【分析】首先根据被除数、除数与商三个数的和是103，商是3，可得：被除数+除数=103﹣3=100；然后根据：除数=，求出被除数是多少即可．
【解答】解：因为被除数、除数与商三个数的和是103，商是3，
所以被除数+除数=103﹣3=100；
因为除数=，
所以被除数是：
100÷（1+）
=100÷
=75
故选：C．
【点评】此题主要考查了被除数、除数、商的关系：被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数，要熟练掌握．
从72里连续减去9，减_______次后，差仍是9．
【答案】7
【分析】差仍是9，说明已经减掉了72﹣9=63；求减几次，就相当于求63里面有几个9，用除法解答即可．
【解答】解：（72﹣9）÷9
=63÷9
=7（次）
故答案为：7．
【点评】本题关键是掌握整数除法的意义：求一个数里面有几个几，用除法计算．

6□4÷3，要使商的中间有一位是0，□里可以填_______．（几种情况填写完整）
【答案】0，1，2
【分析】根据一位数除三位数的方法，可得：商的最高位上是2；要使商的中间有一位是0，则□＜3，据此求出□里可以填哪些数即可．
【解答】解：6□4÷3中，要使商的中间有一位是0，
则□＜3，
所以□里可以填：0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【点评】此题主要考查了一位数除三位数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：□＜3．
同学们排座位，每排都恰好有4名男生和5名女生，女生一共有30名，那么男生一共有_______名．
【答案】24
【分析】用女生总人数除以每排女生的人数，得出总排数，然后再乘每排男生的人数即可．
【解答】解：30÷5×4
=6×4
=24（名）
答：男生一共有 24名．
故答案为：24．
【点评】本题考查了整数乘除法应用题，关键是求出总排数．
甲、乙两数的积是1.6，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是 _______．
【答案】40
【分析】根据积的变化规律，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，则它们的积扩大25（5×5=25）倍，据此求出甲、乙两数的积是多少即可．
【解答】解：1.6×（5×5）
=1.6×25
=40
答：甲、乙两数的积是40．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了积的变化规律，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，则它们的积扩大ab倍．
小明妈妈今年32岁，小明去年4岁，妈妈比小明大_______岁．
【答案】27
【分析】小明妈妈今年32岁，去年32﹣1=31岁，求妈妈比小明大几岁，就是求去年妈妈和小明的年龄差，用减法计算即可．
【解答】解：32﹣1﹣4=27（岁）
答：妈妈比小明大27岁．
故答案为：27．
【点评】本题考查了简单的减法应用题，解答依据是：求一个数比另一个数多多少用减法计算．
孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a﹣20）岁，过x年后，他们相差（ ）岁?
A．20B．x+20C．x﹣20D．x
【答案】A
【分析】年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是x年后的年龄差，用孙爷爷今年的年龄减去张伯伯今年的年龄即可．
【解答】解：由分析得出：过X年后，他们相差：
a﹣（a﹣20）
=a﹣a+20
=20（岁）．
答：他们相差20岁．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是明确年龄差始终不变．
一个十位数，最高位上的数字是5，亿位上的数字是9，相邻三个数位上的数字之和相等，那么，这个数个位上的数字是_______．
【答案】5
【分析】根据相邻三个数位上的数字之和相等，可得从左边起，第一位和第四位、第七位和第十位数字相同．
【解答】解：
根据“相邻三个数位上的数字之和相等”确定第一位和第四位、第七位和第十位数字相同．
故填5．
【点评】此题是通过发现规律利用规律解题．

2014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气状况优良标准为AQI=100，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度污染，AQI的平均值超出优良标准的，那么北京2014年3月的AQI的平均值是_______．
【答案】150
【分析】根据2014年上半年空气状况优良标准为AQI=100，AQI的平均值超出优良标准的，即可求出2014年3月的AQI的平均值
【解答】解：由于2014年上半年空气状况优良标准为AQI=100，AQI的平均值超出优良标准的，
所以2014年3月的AQI的平均值是100×（1+）=150，
故答案为150．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，比较基础．
○○÷□=14…2，□内共有_______种填法．
【答案】4
【分析】根据余数＜除数，可得：□＞2，再结合被除数是两位数，求出□内共有多少种填法即可．
【解答】解：因为余数＜除数，
所以□＞2，
因为14×6+2=86，14×7+2=100，被除数是两位数，
所以□内最大填6，
所以□内共有4种填法：3、4、5、6．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了余数和除数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：余数＜除数．

羊村的村长为了防范灰太狼，在正方形的羊村周围安排小羊们站岗放哨，要求每边有4只小羊站岗，则最少需要_______只小羊．
【答案】12
【分析】根据方阵问题：每边点数与四周点数的关系：四周点数=（每边点数﹣1）×4，解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4
=3×4
=12（只）
答：最少需要 12只小羊．
故答案为：12．
【点评】本题考查了方阵问题的实际应用，要记住每边点数与四周点数的关系：四周点数=（每边点数﹣1）×4．
如果想用一辆载重量为5吨的卡车把15台重量为2吨的机器运送到码头，司机师傅至少要运 _______次（这些机器均不能拆开运送）
【答案】8
【分析】机床的总吨数是：15×2=30（吨），一辆载重为5吨的卡车，因为每个机床2吨，每台机床不能拆开，所以每次只能运5÷2=2.5（台）≈2台，所以每次只能运2×2=4吨，然后用总吨数除以一次运的吨数即可．
【解答】解：5÷2=2.5≈2（台）
2×2=4（吨）
15×2÷4
=30÷4
=7.5（次）
≈8（次）
答：司机师傅至少要运 8次（这些机器均不能拆开运送）．
故答案为：8．
【点评】本题运用去尾法求出每次运的吨数，用进一法求出总共需要的次数．

传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子，那么，她已经有_______棵三叶草．
【答案】12
【分析】她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子，那么三叶草的叶子总数就是40﹣4片，再除以每个三叶草叶子的片数，即可求出三叶草的棵数．
【解答】解：（40﹣4）÷3
=36÷3
=12（棵）
答：她已经有了12棵三叶草．
故答案为：12．
【点评】解决本题先根据减法的意义求出三叶草的总叶数，再根据除法的包含意义求解．
将100表示成5个连续偶数的和，其中最大的偶数是_______．
【答案】24
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是100，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，100÷5=20，然后再加2+2=4就是其中最大的偶数．
【解答】解：100÷5+2+2
=20+4
=24；
答：其中最大的偶数是 24．
故答案为：24．
【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最大的数是多少．
如果五个连续奇数的和是a，那么这五个数中最大的一个是_______．
【答案】+4
【分析】自然数中，不能被2整除的数为奇数．如1，3，5，7，9…．由此可知，自然数中每相邻的两个奇数相差2，又五个连续奇数的和是a，根据平均数的性质可知，这个五个连续的奇数中最中间的数是这五个数的平均数，即是，则其中最大的是+4．
【解答】解：由于五个连续奇数中最中间的数是这五个数的平均数，即是，
则其中最大的是+4．
故答案为：+4．
【点评】明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键．
小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了_______个鸡蛋．
【答案】58
【分析】第一只每天下一个蛋，所以第一只下了31个蛋，第二只两天下一个蛋，第二只就在第1、3、5、7…31天下蛋，一共下了16个鸡蛋，第三只三天下一个蛋，第三只就在第1、4、7、…31天下蛋，一共下了11个蛋，把三只鸡下蛋的数量相加即可求解．
【解答】解：第一只下了31个蛋，第二只下了16个蛋，第三只下了11个蛋
31+16+11=58（个）
答：这三只母鸡一共下了58个鸡蛋．
故答案为：58．
【点评】解决本题关键是找清楚每只母鸡各下了多少个蛋，注意每只母鸡的第一天和最后一天都下了一个蛋．
学校举行了一次数学竞赛，竞赛后对参赛的70名同学进行了成绩统计，它们的成绩分布情况如图，但其中代表成绩为“中等”的人数条倍省去了，那么有_______人的得分为“中等”
【答案】20
【分析】根据统计图可知，特等的有5人，优秀的有15人，良好的有20人，合格的有10人，然后用总人数70减去这四种的人数就是“中等”的人数．
【解答】解：70﹣5﹣15﹣20﹣10=20（人）
答：有 20人的得分为“中等”．
故答案为：20．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再利用这一关系解决问题．