图形与几何——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破

这是一份图形与几何——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破，共16页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初七大专题：图形与几何（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版 一、选择题1．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（    ）个棱长为2分米的小方块。A．55 B．54 C．53 D．502．如图：一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是60平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（    ）平方厘米。A．24 B．30 C．33 D．363．两个长方体的底面积比是3∶2，高的比是1∶1，那么它们体积的比是（    ）。A．3∶2 B．6∶4 C．9∶6 D．无法确定4．一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（    ）毫升。A．6280 B．7536 C．7850 D．94205．圆的半径增加10%，它的面积比原来增加（    ）。A．10% B．20% C．21% D．100%6．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（    ）。A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.267．图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（    ）。A．20dm3 B．30dm3 C．36dm3 D．45dm38．如图，正方形的边长是a，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。A．a2－3.14a B．3.14×a2－a2C．a2－3.14×（）2 D．4a－3.14×（）2 二、填空题9．下图每个小方格的边长是1cm，线段AB是直角等腰三角形ABC的一条边，则C点的数对可能是(        )，此时这个三角形的面积为(        )cm2。10．一个圆形的喷水池，周长为12.56米，现在要在喷水池外0.5米的地方绕喷水池设置一道铁栏，铁栏长(        )米。11．把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是(          )厘米，长方形的宽是(          )厘米。12．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是(        )立方厘米。13．下图中有一个长方形和一个三角形，如果这两个图形分别绕各自3 cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥．形成的圆锥的体积是圆柱的(    )．它们的体积相差(    )cm3．14．下图是张师傅用铝皮制一个油桶的取材示意图，这个油桶的表面积是(      )，体积是(      )．15．把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是(          )立方厘米。16．将一根长60厘米的圆柱平均分成三段，表面积增加480平方厘米，这个圆柱的体积是(        )立方厘米。 三、判断题17．体积单位之间的进率是1000。(        )18．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。(        )19．圆的面积是本学期学习的新知识，所以推导圆的面积公式时，我们把圆转化成和它面积相等的已经学习过的其他图形，然后进行推导。(        )20．用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。(        )21．两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长相差15.7厘米。(        ) 四、图形计算22．求阴影部分的面积。23．求下面图形的表面积。（π取3.14）24．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 五、解答题25．学校有一个圆形花坛，周长为18.84米，这个圆形花坛的直径是多少？   26．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约多少厘米？（π取3）   27．小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗？（得数保留一位小数）     28．实验小学有一个长方形操场，长40米，宽25米。把它画在一幅平面图上，长画了4厘米，宽应该画多少厘米？请画出平面图。   29．如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？   30．下图，在瓶子内倒入150毫升水，其水的高度是6厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是个圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 
参考答案：1．D【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2，求出长、宽、高里有几个2分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以锯的个数相乘，即可求出最多可以锯的个数。【详解】11÷2＝5（个）…1（分米）10÷2＝5（个）4÷2＝2（个）5×5×2＝25×2＝50（个）长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成50个棱长为2分米的小方块。故答案为：D【点睛】解答本题的关键不能直接用大长方体的体积除以小正方形的体积进行计算。2．D【分析】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是（60÷10）平方厘米，进而乘6即可求出1个小正方体的表面积，由此即可解决问题。【详解】60÷（12－2）×6＝60÷10×6＝6×6＝36（平方厘米）每个小正方体的表面积是36平方厘米。故答案为：D【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。3．A【分析】把两个长方体底面积看作“3”、“2”，它们的高看作“1”，根据长方体的体积计算公式“V＝Sh”分别求出这两个长方体的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比。【详解】（3×1）∶（2×1）＝3∶2它们体积的比是3∶2。故答案为：A【点睛】此题考查了比的意义及化简，关键是记住长方体的体积计算公式。4．A【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，V＝πr2h，列式解答。【详解】（厘米）＝3.14×100×20＝6280（立方厘米）6280立方厘米＝6280毫升所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。故答案为：A【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。5．C【分析】假设圆原来的半径是1，把圆原来的半径看作单位“1”，已知圆的半径增加10%，则增加后的半径是原来的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用1×（1＋10%）即可求出增加后的半径，根据圆面积公式：S＝πr2，求出原来圆的面积和增加半径后的圆的面积；根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用两个圆的差除以原来圆的面积，再乘100%，即可求出它的面积比原来增加百分之几。【详解】假设圆原来的半径是1，1×（1＋10%）＝1×1.1＝1.13.14×12＝3.14×1＝3.143.14×1.12＝3.14×1.21＝3.7994（3.7994－3.14）÷3.14×100%＝0.6594÷3.14×100%＝0.21×100%＝21%它的面积就增加21%。故答案为：C【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用以及百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。6．B【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。【详解】另一个轮子的周长是。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。7．D【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3行，沿高摆了3层，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一共摆了多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可。【详解】1×（5×3×3）＝1×（15×3）＝1×45＝45（dm3）大长方体的体积是45dm3。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。8．C【分析】由于正方形的边长是a，则圆的直径也是a，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝π（）2，把数代入公式即可求解。【详解】a×a－3.14×（）2＝a2－3.14×（）2故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的面积公式和正方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。9．     （3，13）     18【分析】由图可知，点A和点B在同一行，线段AB的长度＝点B的列数－点A的列数；以AC、AB为直角三角形的直角边，则线段AC和线段AB长度相等，点C在第3列第13行；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。【详解】9－3＝6（cm）7＋6＝13（cm）6×6÷2＝36÷2＝18（cm2）则点C点的数对可能是（3，13），此时这个三角形的面积为18cm2。【点睛】本题主要考查用数对表示位置，根据直角三角形的特征找出点C的列数和行数是解答题目的关键。10．15.7【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出喷水池的半径，再求出外圆（铁栏）的半径，然后把数据代入公式解答。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）2×3.14×（2＋0.5）＝6.28×2.5＝15.7（米）铁栏长15.7米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．     πr     r【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。【详解】长方形的长是πr厘米，长方形的宽是r厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。12．2464.9【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。【详解】3.14×52×（5×2×3.14）＝3.14×25×31.4＝78.5×31.4＝2464.9（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．          100.48【详解】思路分析：长方形绕3厘米的边旋转一周，得到一个圆柱，三角形绕3厘米的边旋转一周得到一个圆锥，得到的圆锥体积是得到的圆柱体积的三分之一．名师详解：得到的圆柱与圆锥它们等底等高，所以得到的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，它们的体积相差，列式为：3.14×（4×4）×3×=3.14×16×2=50.24×2=100.48（立方厘米）易错提示：注意的是，长方形绕3厘米的边旋转一周，得到一个圆柱，三角形绕3厘米的边旋转一周得到一个圆锥，得到的圆锥体积是得到的圆柱体积的三分之一．得到的圆柱的半径是4厘米，高是3厘米，得到的圆锥的半径是4厘米，高是3厘米．14．     125.6     100.48【详解】略15．452.16【详解】略16．7200【分析】把一根圆柱平均分成三段，增加4个截面的面积，根据增加的表面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这个圆柱的体积，据此解答。【详解】2×（3－1）＝2×2＝4（个）480÷4×60＝120×60＝7200（立方厘米）所以，这个圆柱的体积是7200立方厘米。【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加的表面积求出圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。17．×【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。【详解】如：1立方米＝1000立方分米1立方米＝1000000立方厘米所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。18．√【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；两个圆的周长相等，则两个圆的半径也相等；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；半径相等的两个圆，面积一定相等，据此解答。【详解】根据分析可知，两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。19．√【分析】转化是重要的数学思想，如在推导圆的面积公式时，我们可以将圆转化成为近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。【详解】推导圆的面积公式时，我们把圆转化成和它面积相等的近似长方形，然后进行推导，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”策略的应用。20．×【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形的大小由半径和圆心角决定，据此分析。【详解】半径相同，圆心角都是90°的4个扇形，才可以拼成一个圆，原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是熟悉扇形的特点，虽然扇形是圆的一部分，但要注意圆心角相同的扇形，大小可能不同。21．√【分析】圆的周长＝πd，圆的周长差＝π×直径差，据此列式计算。【详解】3.14×5＝15.7（厘米），两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长相差15.7厘米，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。22．28.5平方厘米；3.72平方厘米【分析】第一幅图，观察图意可知，阴影部分的面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积－2个底是10厘米、高是（10÷2）厘米的三角形的面积；根据圆的面积、三角形面积计算公式即可解题。第二幅图，阴影部分的面积＝上底4厘米、下底6厘米、高（4÷2）厘米的梯形的面积－半径是（4÷2）厘米的半圆的面积；根据梯形、圆的面积计算公式解题即可。【详解】第一幅图，3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2＝3.14×52－10×5÷2×2＝3.14×25－50÷2×2＝78.5－25×2＝78.5－50＝28.5（平方厘米）所以，图中阴影部分的面积是28.5平方厘米。第二幅图：（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2＝10×2÷2－3.14×22÷2＝20÷2－3.14×4÷2＝10－12.56÷2＝10－6.28＝3.72（平方厘米）所以，阴影部分的面积是3.72平方厘米。23．282.6cm2【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（cm）r＝4÷2＝2（cm）（3×3－2×2）×3.14×2＝（9－4）×3.14×2＝5×3.14×2＝15.7×2＝31.4（cm2）外侧面积：6×3.14×8＝18.84×8＝150.72（cm2）内侧面积：4×3.14×8＝12.56×8＝100.48（cm2）表面积：31.4＋150.72＋100.48＝182.12＋100.48＝282.6（cm2）24．110.56立方分米【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。【详解】＝110.56（立方分米）立体图形的体积是110.56立方分米。25．6米【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。【详解】18.84÷3.14＝6（米） 答：这个圆形花坛的直径是6米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．10厘米【分析】先求出正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为将正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，所以体积相等；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积÷，圆锥的底面是一个圆，圆的面积＝πr2，代入公式计算即可。【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）3×（20÷2）2＝3×100＝300（平方厘米）1000÷300÷＝1000÷300×3＝10（厘米）答：圆锥形铁块的高约是10厘米。【点睛】此题考查正方体以及圆锥体的体积公式，明确熔铸前后体积相等是解题的关键。27．不能【分析】根据圆周长公式“C＝πd”即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这座大桥所用的时间。【详解】3.14×65×100＝3.14×100×65＝314×65＝20410（厘米）20410厘米＝204.1米1500÷204.1≈7.4（分钟）7.4＞7答：小明骑自行车7分钟不能通过这座大桥。【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系．路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。28．2.5厘米；作图见详解【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定宽，根据画垂线或平行线的方法画出平面图即可。【详解】40米＝4000厘米  25米＝2500厘米4∶4000＝1∶1000  2500×＝2.5（厘米）答：宽应该画2.5厘米，作图如下：【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，会画长方形。29．20.56厘米【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长＋4个2厘米的半径，据此解答即可。【详解】3.14×2×2＋2×4＝12.56＋8＝20.56（厘米）答：这个图形的周长是20.56厘米。【点睛】圆的周长＝2πr，据此解答即可。30．600毫升【分析】根据圆柱的容积公式：V＝Sh，用150除以6即可求出瓶子的底面积，再用瓶子的底面积乘（6＋18）厘米，据此可求出瓶子的容积。【详解】150÷6×（6＋18）＝25×24＝600（毫升）答：这个瓶子的容积是600毫升。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。