2023年北京东城初三一模考数学试卷及答案解析

这是一份2023年北京东城初三一模考数学试卷及答案解析，共12页。试卷主要包含了 1， 22，1.812，216，4 分等内容，欢迎下载使用。








东城区 2022—2023 学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准 2023．5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号12345678答案CADBBDBC二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9． 12
10． 2(x 1)2
11．1.8 12．＜
13．135 14． 14
15．2 16．(1)2 (2)21
三、解答题（本题共 68 分，第 17—21 题，每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24—26 题，每题6 分，第 27—28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解：
 3tan30  20230  1
  3 3-3
3 +11.......4 分3
 2
．......5 分
3x 1  2x, ①18．解：  22x  1≥x 1. ②由①得 x＞-1，....2 分由②得 x≥–2．........4 分所以不等式组的解集是 x＞-1．....5 分解：（x  2)(x  2)  (x  3) 2= x2  4  x2  6x  9= 2x2  6x  5 ..............3 分∵ x2  3x 1  0 ，∴  x2  3x  1.∴ 2x2  6x  2 .∴ 原式= 2x2  6x  5  7 ............5 分解：方法一：证明：∵CF∥AB，∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F.又∵点 E 是 AC 的中点，∴ AE=CE.∴△ADE≌△CFE．∴ AD=CF，DE=FE．又∵ 点 D 是 AB 的中点，∴ AD=BD.∴ CF=BD.∴四边形 BCFD 是平行四边形．∴ DF∥BC，DF=BC．1
∴ DE∥BC，且 DE＝2方法二：
BC.........5 分
证明：∵AE=EC，DE=EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∴CF∥DA，且 CF=DA．∴CF∥BD，且 CF=BD．1
∴四边形 DBCF 是平行四边形.∴DF∥BC，且 DF=BC．又∵DE＝ 1 DF，2
∴ DE∥BC，且
DE= 12
BC．........5 分k
21． 解：（1）∵ 反比例函数 y  ∴ 3  1 ．
(k  0) 的图象经过点（-1,3），x
∴ k  3 ．3∴ 反比例函数的解析式为 y   ．.....................3 分x（2）n≥2 ．.....................................5 分（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠ADB=∠CBD． 又∵ BD 平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠CBD．∴ ∠ADB=∠ABD．∴ AB=AD．∴ 四边形 ABCD 是菱形．....................3 分（2）解： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB//CD，∠DOC＝90°，BD=2DO．∴∠DCE＝∠ABC＝70°．∵∠ECM＝15°,∴∠DCM＝55°．∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠BCD＝110°．∴∠ACD＝ 1 ∠ACD＝55°．2∴∠ACD＝∠DCM.又∵DF⊥CM，∴DO=DF= ．∴BD＝2DO＝2 ．..............6 分解：（1）83，85............................2 分（2）①②.............................4 分（3） 17  60  340 （人）．30答：估计七年级成绩优秀的学生人数为 340 人..............5 分（1）证明：如图，连接 OD 交 AC 于点 F，连接 OC．∵ DE 是⊙O 的切线，∴ OD⊥DE．∴ ∠ODE=90°．∵ 点 D 为 A‸C 的中点，∴ ‸AD  C‸D ．∴ ∠AOD=∠COD．∵ AO=CO，∴ OF⊥AC．∴ ∠OFA=90°=∠ODE．∴ DE∥AC．2
∴ ∠E=∠BAC．..............3 分（2）解：∵∠E=∠BAC，∴cos∠BAC = cos E  4 .5AF 4在 Rt△AOF 中，cos∠BAC   ，OA=5，OA 5∴AF=4，OF=3.∴DF=2.∵OF⊥AC，∴CF=AF=4.在 Rt△CDF 中，由勾股定理得 CD= 2 .在 Rt△ODE 中， cos E  4 ，5∴ tan E  OD  3 .DE 420
∴DE=3
...............6 分
解：(1)50..........................1 分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式 y  a(x  h )2  k ，解得 a＝–0.005．∴ 二次函数的关系式为 y  0.005(x  80)2  50 ．......................3 分(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令 y=0，则 x=180．∴OB=180．令 y=42, 则 x=80±40 ．∴BC=DE= 80．∴OC=OB+BC=260 ．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．.......................6 分
解：（1） y  ax2  2ax＝ a(x2  2x  1  1)＝ a(x  1)2  a .∴抛物线的顶点坐标为(1，–a).......................2 分（2）－1＜k＜3........................................4 分（3）∵y1＜y3＜y2≤－a，且顶点坐标为(1，–a),∴抛物线开口向下．∴a＜0.点 A(m－1，y1) ，C(m＋3，y3)关于直线 x＝1 对称的点的坐标分别为A′(3–m，y1)，C′(–1–m，y3) ．∵m-1<m<m+3，y1＜y3＜y2，∴点 A，B，C 不可能在对称轴的同侧．∴点 A 在对称轴左侧，点 C 在对称轴右侧．  3
m  1  m当点 B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1  m  m 1，m  1解得 1 <m<0．2m  1当点 B 在对称轴右侧时，可得m  3  3  m ，m  3  m此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为 1 <m<0．........................6 分227．（1）证明：∵将线段 AD 顺时针旋转α得到线段 AE，∴∠EAD=α，AD=AE．∵∠BAC＝α，∴∠BAC=∠EAD．∴∠BAC－∠BAD=∠EAD－∠BAD，即∠DAC=∠EAB，在△ACD 和△ABE 中， AC  AC ,DAC  EAB, AD  AE.∴△ACD≌△ABE（SAS）．∴∠ABE＝∠C．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∴∠ABE＝∠ABC．∴BA 平分∠EBC．....................3 分（2）解：补全图形如图，EF=CG．理由如下：在 AB 上取一点 M，使得 BM＝CG，连接EM．∵CG∥AB，∴∠ABC＝∠DCG， ∠BFG＝∠CGD．∴∠EBM＝∠DCG．由（1）知△ACD≌△ABE ，∴EB＝CD．在△EBM 和△DCG 中EB  DC,EBM  DCG,BM  CG,∴△EBM≌△DCG(SAS)．∴EM＝DG， ∠EMB＝∠DGC．∵∠EMB＋∠EMF＝180°， ∠EFM＋∠DFM＝180°，∴∠EMF＝∠EFM．∴EM＝EF．∴EF＝DG．..........................7 分28． 解： （1）①画图略，点 P'坐标为(3，–2)；点 Q 坐标为（1，–2）...........3 分
② 2 1
1 ≤b≤ 2
1....................5 分
（2）2
≤k≤2 ...............................7 分
  4