式与方程——小学数学六年级下册苏教版小升初专项突破学案

小升初七大专题：式与方程（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．a、b、c均不为0，且已知，a、b、c相比较，（    ）。

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

2．已知a是一个非零自然数，下面的算式结果最大的是（    ）。

A．a× B．a÷ C．a× D．a÷

3．如果x、y互为倒数，那么“2xy＋5”的计算结果是（    ）。

A．2 B．5 C．7 D．不能确定

4．如图所示，摆一个正方形要4根小棒，按此规律摆下去，摆n个正方形要（    ）根小棒。

A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n＋1

5．如图，正方形的边长是a，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。

A．a2－3.14a B．3.14×a2－a2

C．a2－3.14×（）2 D．4a－3.14×（）2

6．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米。

A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab

7．点表示的数在直线上的位置如图所示，下面选项中与点表示的数量最接近的是（    ）。

A． B． C． D．

8．小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票（    ）张。

A．30 B．45 C．90 D．120

二、填空题

9．如图中，如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是(          )cm2。

10．寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书(        )本。

11．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是(        )。

12．如果○＋○＋○＋□＝65，○＝□＋□＋□＋□，那么○＝(        )。

13．已知：，，那么和的最大公因数是(        )。

14．小明去买同一种笔和同一种橡皮，身上的钱可买7支笔和6块橡皮，或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，那他能买(        )支笔。

15．不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )      (        )       (        )

16．小明用面积是1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。像这样拼下去，第5个图形要用(        )张小正方形卡纸，第n个图形要用(        )张。

三、判断题

17．x2与2x表示的意义不同，大小也一定不相等。(        )

18．如果x是y的6倍，那么y是x的。(        )

19．如果a不等于0，那么÷a＝。(        )

20．已知〇＋☆＝180，△＋☆＝180（☆为同一个数），根据等式的基本性质，两边同时减去☆，由此得到〇△。(        )

21．当（B不为0）时，。(        )

四、计算题

22．直接写得数。

×＝        ×＝        ×6＝            ÷＝        ＋＝

÷3＝            ÷＝        36÷＝        ×30%＝        ÷＝

23．脱式计算，怎样简便怎样算。

24．解方程。

x＋25%x＝45          x－＝      0.5x－x＝16.5

五、解答题

25．李老师用90元钱买了5支钢笔和15支圆珠笔，已知每支圆珠笔的价钱是每支钢笔价钱的，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

26．工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的25%，还有1100米没修，这条路全长多少米？

27．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？

28．为了庆祝元旦，赵老师买来气球，买来的红气球的个数是黄气球个数的80%。黄气球的个数正好比红气球多13个，赵老师买来红气球和黄气球各多少个？（用方程解答）

29．小新和小明相约到阜宁书城去买书，请你根据他们的对话内容，求小明上次买的一套书的原价？

30．运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数的，两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨？（用方程解答）

参考答案：

1．D

【分析】设这个等式为1，根据乘除法的互逆关系，分别计算出a、b、c的值，再比较大小。

【详解】设这个等式为1

1÷1.2

＝1×

＝

1÷

＝1×

＝

×1＝

＞＞

b＞a＞c

故答案为：D

【点睛】本题解题关键是熟练掌握分数乘、除法的计算方法和乘除法的互逆关系。

2．B

【分析】根据判断因数与积之间大小关系的方法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；根据判断商与被除数之间大小关系的方法：一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；然后再根据分数大小比较的方法进行比较即可。

【详解】a×＝a，a÷＝a，a×＝a，a÷＝a；而a＞a，a＞a，而a＝，a＝a，所以a＞a，因此算式结果最大的是a÷。

故答案为：B

【点睛】此题需要学生熟练掌握分数乘除法的计算以及分数大小比较的方法。

3．C

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，则xy＝1，然后代入计算。

【详解】2xy＋5

＝2×1＋5

＝2＋5

＝7

故答案为：C

【点睛】本题考查了倒数的认识和应用。

4．B

【分析】观察图形可知，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，摆4个正方形要13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律。

【详解】观察图形可知：

摆1个正方形要4根小棒，4＝3×1＋1；

摆2个正方形要7根小棒，7＝3×2＋1；

摆3个正方形要10根小棒，10＝3×3＋1；

摆4个正方形要13根小棒，13＝3×4＋1；

……

按此规律摆下去，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒。

故答案为：B

【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

5．C

【分析】由于正方形的边长是a，则圆的直径也是a，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝π（）2，把数代入公式即可求解。

【详解】a×a－3.14×（）2＝a2－3.14×（）2

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆的面积公式和正方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

6．C

【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。

【详解】（a＋b）×2×3

＝（a＋b）×6

＝6（a＋b）平方厘米

表面积增加6（a＋b）平方厘米。

故答案为：C。

【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。

7．D

【分析】通过观察可知，数m、n都是大于0而小于1的数，且数m＜n，2＜t＜ 3。

A．两个小于1的数相加，和小于2，即m＋n＜2；

B．两个小于1的相减，差小于1，即＜1；

C． 两个小于1的数相乘，积小于1，即＜1；

D．两个小于1的数相除，积小于1，即m×n＜1；被除数大于除数，商大于1，n÷m＞1，且观察图形可知，n的长度比m的2倍还长－些，所以n÷m＞2，结果接近t。

【详解】由分析可知：

选项D与点表示的数量最接近。

故答案为：D

【点睛】此题考查的是小数乘除法的应用，仔细观察点所在数轴上的位置关系是解题关键。

8．D

【分析】根据题意，设小慧原来有邮票x张，小智的原有邮票张数是小慧的25%，小智原有的邮票张数是25%x张；小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，即小慧原有的邮票张数－45张＝小智原有的邮票张数＋45张，列方程：x－45＝25%x＋45，解方程，即可求出小慧原来有邮票张数。

【详解】解：设小慧原来有邮票x张，则小智原来有邮票25%x张。

x－45＝25%x＋45

x－25%x＝45＋45

75%x＝90

x＝90÷75%

x＝120

小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票120张。

故答案为：D

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小慧和小智的邮票张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

9．S÷2×5

【分析】长方形面积＝长×宽，两个长方形的宽相等，两个长方形长的比＝面积比，甲的面积÷对应份数×乙的对应份数＝乙的面积，据此用字母表示出乙长方形的面积即可。

【详解】甲乙两个长方形的面积比：2∶5

如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是（S÷2×5）cm2。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。

10．46

【分析】设共有x人，根据人数×4－2＝2×8＋（人数－2）×3，列出方程求出x的值，是人数，人数×4－2＝图书总本数。

【详解】解：设共有x人。

4x－2＝2×8＋（x－2）×3

4x－2＝16＋3x－6

4x－2＝10＋3x

4x－2－3x＋2＝10＋3x－3x＋2

x＝12

12×4－2

＝48－2

＝46（本）

共有图书46本。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

11．6和12

【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。

【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：

已知

可推出

所以这两个自然数分别是6和12。

【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。

12．20

【分析】根据题意可知，1个○＝4个□，3个○＝4×3个□，即12个□；3个○和一个□的和＝65，即12×□＋1×□＝65，求出□得数，进而求出圆的得数。

【详解】根据分析可知：

12×□＋1×□＝65

13×□＝65

□＝65÷13

□＝5

○＝5×4

○＝20

如果○＋○＋○＋□＝65，○＝□＋□＋□＋□，那么○＝20。

【点睛】解答本题的关键根据题意，找出○和□之间的等量关系，进而解答。

13．14

【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。

【详解】因为，

所以和的最大公因数是：。

【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是这两个数的最大公因数。

14．9

【分析】所带的钱能买7支笔和6块橡皮，或买5支笔和12块橡皮，由此可知：买（7－5）支笔的钱可以买（12－6）块橡皮，由此可以得出买1支笔的钱可以买6÷2＝3块橡皮，然后根据“所带的钱能买7支笔6块橡皮”即可得出：所带的钱全部买了笔，他能买7＋2＝9（支）；由此解答即可。

【详解】7＋6÷[（12－6）÷（7－5）]

＝7＋6÷[6÷2]

＝7＋6÷3

＝7＋2

＝9（支）

小明去买同一种笔和同一种橡皮，身上的钱可买7支笔和6块橡皮，或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，那他能买9支笔。

【点睛】本题属于简单的等量代换，根据题意推出买1支笔的钱可以买3块橡皮，是解答此题的关键。

15．     ＜     ＝     ＞

【分析】（1）和比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小；和比较大小时，分母小的分数值大，分母大的分数值小；先比较两个因数的大小关系，再确定括号两边式子的大小关系；

（2）除法算式中，除以一个数等于乘这个数的倒数，把括号左边的除法转化为乘法；

（3）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，括号两边的算式先和比较大小，再确定括号两边式子的大小关系，据此解答。

【详解】（1）因为＜，＜，所以＜；

（2）＝；

（3）因为＜1，则＞，因为＞1，则＜，所以＞。

由上可知，＜，＝，＞。

【点睛】掌握同分母、同分子分数比较大小的方法，以及商和被除数的关系是解答题目的关键。

16．     16     2n＋6

【分析】第1个图形要用小正方形卡纸：8张，8＝2×1＋6；

第2个图形要用小正方形卡纸：10张，10＝2×2＋6；

第3个图形要用小正方形卡纸：12张，12＝2×3＋6；

……

第n个图形要用小正方形卡纸：（2n＋6）张。

据此规律解答。

【详解】规律：第n个图形要用小正方形卡纸（2n＋6）张。

当n＝5时

2n＋6

＝2×5＋6

＝10＋6

＝16（张）

第5个图形要用16张小正方形卡纸，第n个图形要用（2n＋6）张。

【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

17．×

【分析】平方是一种运算，比如，x的平方表示x×x，简写成x2，也可写成x×x；2x表示2×x；假设x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。

【详解】根据分析得，x2与2x表示的意义不同；

当x＝0时，x2＝2x；

当x＝时，x2＝＝，2x＝＝1，

＜1，所以x2＜2x；

当x＝1时，x2＝1×1＝1，2x＝2×1＝2，

1＜2，所以x2＜2x；

当x＝4时，x2＝4×4＝16，2x＝2×4＝8，

16＞8，所以x2＞2x；

综上，x2与2x表示的意义不同，而大小有可能相等，也有可能不相等，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。

18．√

【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。

【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。

19．√

【分析】分数除法的计算方法是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数，据此解答。

【详解】÷a

＝×

＝

如果a不等于0，那么÷a＝，原题计算正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握分数除法的计算是解题的关键。

20．√

【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

根据等式的性质1，将〇＋☆＝180和△＋☆＝180的两边同时减去☆，再比较，得出结论。

【详解】〇＋☆＝180，两边同时减去☆，即：

〇＋☆－☆＝180＝180－☆

得〇＝180－☆

△＋☆＝180，两边同时减去☆，即：

△＋☆－☆＝180－☆

得△＝180－☆

由此得到〇△。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查等式的性质1的应用。

21．√

【分析】，可以将B看成3，A看成1，将A＝1、B＝3代入，求值即可。

【详解】，将B看成3，A看成1，代入。

＝（1＋1）÷3

＝2÷3

＝

当（B不为0）时，，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是通过A和B的份数，代入字母表示的算式求值。

22．；；；；

；；60；；

【详解】略

23．；；

120；；

【分析】（1）先算乘法，再算加法；

（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；

（3）先算除法，再根据减法的性质进行简算；

（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；

（5）根据乘法分配律进行简算；

（6）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法。

【详解】（1）

＝＋

＝

（2）

＝（－）÷

＝×

＝

（3）

（4）

（5）

（6）

24．x＝36；x＝2； x＝66

【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解；

（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以求解；

（3）先化简方程为0.5x－0.25x＝0.25x，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解。

【详解】（1）x＋25%x＝45

解：1.25x＝45

1.25x÷1.25＝45÷1.25

x＝36

（2）x－＝

解：x－＋＝＋

x＝＋

x＝

x÷＝÷

x＝×

x＝2

（3） 0.5x－x＝16.5

解：0.5x－0.25x＝16.5

0.25x＝16.5

0.25x÷0.25＝16.5÷0.25

x＝66

25．钢笔的单价是9元；圆珠笔的单价是3元

【分析】可以设每支钢笔3元，根据分数乘法的意义，每支圆珠笔x元，那么5支钢笔需要5x元，15圆珠笔需要15×x元，一共花了90元，由此可得方程：5x＋15×x＝90。

【详解】解：设每支钢笔x元，那么每支圆珠笔x元。

5x＋15×x＝90

5x＋5x＝90

10x＝90

10x÷10＝90÷10

x＝9

9×＝3（元）

答：钢笔的单价是9元，圆珠笔的单价是3元。

【点睛】本题为含有两个未知数的题目，通过设其中一个为x，另一个用含有x的式子表示列出方程是完成本题的关键。

26．2000米

【分析】设这条路全长x米，第一天修了x米，第二天修了25%x米，依据等量关系式：这条路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩下的长度，列方程，解方程。

【详解】解：设这条路全长x米。

x－ x－25%x＝ 1100

55%x＝1100

x＝1100÷55%

x＝2000

 答：这条路全长2000米。

【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

27．45个；305枚

【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（6x＋35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x－55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。

【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。

6x＋35＝8x－55

35＋55＝8x－6x

90＝2x

x＝90÷2

x＝45

6×45＋35

＝270＋35

＝305（枚）

答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。

【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中（“盈不足问题”），因为分配的总量不变，可由不同的分配方法表示出同一种量，进而列出方程求解。

28．红气球52个；黄气球65个

【分析】根据题意可知：红气球的个数＝黄气球的个数×80%，设黄气球有x个，则红气球有80%x个，黄气球的个数－红气球的个数＝13，据此列方程解答。

【详解】解：设黄气球有x个，红气球有80%x个

x－80%x＝ 13

20%x＝13

0.2x＝13

0.2x÷0.2＝13÷0.2

x＝65

80%x

＝80%×65

＝0.8×65

＝52（个）

答：赵老师买来红气球52个，黄气球65个。

【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。

29．160元

【分析】根据题意可设书籍的原价为x元，根据小新所说的“花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠”确定小明上次的实际花费为：办卡费用＋八折优惠后的书费，根据小明所说的“加上办卡的费用还剩了12元”确定等量关系：办卡费用＋八折优惠后的书费＝原书价－12，再根据等量关系列方程求解。

【详解】解：设书的原价为x元。

x－12＝20＋80%x

x－12＋12＝20＋80%x＋12

x＝32＋0.8x

x－0.8x＝32＋0.8x－0.8x

0.2x＝32

0.2x÷0.2＝32÷0.2

x＝160

答：小明上次买的一套书的原价是160元。

【点睛】找出等量关系：办卡费用＋八折优惠后的书费＝原书价－12是解答此题的关键。

30．1175吨

【分析】根据题意，可得到等量关系式：第一次运走的重量＋第二次运走的重量＝940吨，可设这批货物共有x吨，把未知数代入等量关系进行解答即可。

【详解】解：这批货物共有x吨，

20%x＋x＝940

x＝940

x÷＝940÷

x×＝940×

x＝1175

答：这批货物共有1175吨。

【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。