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    江西省重点中学盟校2022-2023学年高三数学(理)下学期第二次联考试题(Word版附答案)

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    江西省重点中学盟校2022-2023学年高三数学(理)下学期第二次联考试题(Word版附答案)

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    这是一份江西省重点中学盟校2022-2023学年高三数学(理)下学期第二次联考试题(Word版附答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学(理)试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则AB=(    A. (-23   B. (-22   C (-12   D. 03【解析】由得:,即;由得:,即.故选:C2. 已知复数z的共轭复数,则    A.  B.  C.  D.【解析】因为,则,所以,故选:B3. 是等差数列{}的前n项和,,则公差d=(    A. 1   B.   C.  D. 1【解析】.故选:A4. 若实数xy满足约束条件,则勺最大值为(    A.   B. 2   C. 5   D. 8 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,解得,设A12),目标函数在点A12)处取得最大值,故选:C5.函数为奇函数的(    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件【解析】时,fx)为奇函数,故选:A6.双曲线C的离心率最小时,C的渐近线方程为(    A.  B.  C.  D.解:由已知:,离心率当且仅当,即时等号成立,此时,故选C7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数gx)的图象.函数gx)在处取得极值,则的最小值为(    A.  B.  C.  D.【解析】由,所以是函数gx)的一个极值点,所以.当时,所以.故选:A8. 设函数,在区间(02)随机抽取两个实数分别记为ab,则恒成立的概率是(    A.  B.  C.  D.【解析】当且仅当时,取,所以f,于是恒成立就转化为成立;因为若,所以等价于,由几何概型,其概率为.故选:D9. 如图,一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是(    A.   B.   C.   D. 解析:将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则如图,水最少的临界情况为,水面为面,水最多的临界情况为多面体,水面为因为所以,即 故选:A10. 已知斜率为k的直线l过抛物线C的焦点,且与抛物线C交于两点,抛物线C的准线上一点M(-1,-1)满足,则|AB|=(    A. 3  B. 4  C. 5   D. 6【解析】易知,设A),B),则化简得,设AB中点坐标为(),则又由直线的斜率公式得,即解得,答案选C11. ,则(    A.  B.  C.  D.解析:令,所以上单调递减,又,所以,即,则,则,即所以.由,得,所以综上 故选:B12.伯努利双纽线(简称双纽线)是瑞土数学家伯努利(1654~1705)在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理,指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线;曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8,或者无穷大的符号.在平面直角坐标系xOy中,到定点A(-a0),Ba0)的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线,若点P)是轨迹C上一点,则下列说法正确的是(    曲线C关于原点中心对称;      直线与曲线C只有一个交点;   曲线C上不存在点P,使得A. ①②   B. ①③   C. ②④   D ③④【解析】由定义:曲线C,如图所示:所以正确,错误;,解得,得,所以错误; 根据曲线,可知可得直线与曲线C只有一个交点,所以正确,故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量的夹角为,且,则___解:【答案】-214. 已知函数则当时,ffx))的展开式中的系数为___解析:时,展开式第,故时,x4的系数270【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第n项为,若序列的所有项都是2,且,则___解析:的第项为,故,即因为,所以【答案】16. 如图,在直三棱柱中,,点EF分别是棱AB上的动点,当最小时,三棱锥外接球的表面积为___【解析】如图:把侧面沿展开到平面与平面共面的位置.延长,使得EF四点共线时,的长度最小,此时,,所以,所以三棱锥外接球的直径为,半径,表面积为【答案】10π三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知ABC的内角的对边分别为abcABC的面积为S1)求cosC2 ,求b解:(1)由已知,由余弦定理,.................3,所以,所以..................62)由正弦定理得,.................8所以,由,得,.................10所以,由正弦定理:.................1218.如图,四棱锥中,除EC以外的其余各棱长均为21)证明:平面BDE平面ACE2)若平面ADE平面ABE,求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.解:(1)证明:由已知四边形ABCD为菱形;所以AE的中点为O,连结OBOD,因为所以,所以AE平面OBD,.................3BD平面OBD,所以,又,所以BD平面ACEBD平面BDE,所以平面BDE平面ACE;.................62)因为平面ADE平面ABE,平面ADE平面所以DO平面ABE,且,.................7O为原点,分别为xyZ轴建立如图所示的空间直角坐标系,10),B00),D00),E010 所以设直线DE与平面BCE所成角为 平面BCE的法向量,取为所求. .................1219.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔,其中4支黑笔,3支红笔.某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷,每次从文具盒中随机取出一支笔,若取出的是红笔,则不放回;若取出的是黑笔,则放回文具盒,继续抽取,直至将3支红笔全部抽出.1)在第2次取出黑笔的前提下,求第1次取出红笔的概率;2)抽取3次后,记取出红笔的数量为X,求随机变量X的分布列;3 因学校临时工作安排,甲教师不再参与阅卷,记恰好在第n次抽取中抽出第2支红笔的概率为,求的通项公式.解析:(1)记事件A:第1次取出红笔;事件B:第2次取出黑笔.则所以,....................32)随机变量X可取0123.........................4所以,所以X分布列为:X0123P.....................................83)由题意知:前n1次取了1次红笔,第n次取红笔.则.........................1220.为椭圆E上的三点,且点关于原点对称,1)求椭圆E的方程;2)若点B关于原点的对称点为D,且,证明:四边形ABCD的面积为定值.解:(1)设A),B),则两式相减,得又因为,所以所以椭圆E的方程为..................52)由对称性,四边形ABCD为平行四边形,所以设直线AB的方程为,联立,消去y得:,则,.................7.................10原点到直线直线AB的距离所以为定值..................1221. 已知函数1 时,求曲线在(1f1))处的切线方程;2 fx)存在最小值m,且,求a的取值范围.解析:(1)当时,,所以曲线在(1f1))处的切线方程为...............32时,,此时递增,fx)无最小值,不符题意;时,单调递减,且所以,,此时fx)在(0)递增,在(,+)递减,fx)无最小值,不符题意; ........................ .............5时,令,则,则,令所以tx)在(01)递减,在递增,............ .....6i)若,则,即递增,即在()递增.,所以,且fx)在(0)递减,在(,+)递增,此时,则,所以递增.由于,此时不成立;... .....8ii 时,由上分析易知:fx)在(01)递减,在递增,,此时符合题意;.............. ....9iii 时,由于所以存在所以递增,在递减,在递增.又因为,求导易知.由于故存在,有.则递减,在递增.此时由于,此时成立. ..........11综上,a的取值范围是(01]........................ ..... .........12(二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修44:坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,点P的极坐标是).1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离;2)若直线l与曲线C交于MN两点,求PMN的面积.解:(1)由消去t,得,所以直线l的极坐标方程为)到直线l的距离为.................52)由,得,所以所以PMN的面积为.................1023.[选修45:不等式选讲]已知函数1)当时,求不等式的解集;2)若,且对任意恒成立,求m的最小值.解:(1)当时,原不等式等价于解得:或无解或,所以的解集为.................52所以函数fx上单调递减,在[]上单调递减,在上单调递增.所以 因为对任意恒成立,所以.又因为,所以解得不合题意).所以m的最小值为1.................10
     

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