05矩形-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

05矩形-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（    ）．

A．4 B． C．3 D．5

2．（2022春·天津津南·八年级统考期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（  ）

A．13 B．12 C．6.5 D．6

3．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（    ）

A．10 B． C． D．14

4．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，两点坐标分别为，，为线段上的一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线值最小的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，平分，分别过点B、C作于点E，于点F，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

6．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，AC、BD是□ABCD的对角线，要使□ABCD成为矩形，需添加一个条件：__________．

8．（2022春·天津西青·八年级统考期末）把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C坐，点D，E分别在边上，连接，将矩形沿着折叠后，点A落在点处，点O与点B重合，回答下面的问题：

（1）线段与相等吗？___________；

（2）点E的坐标为________________；

（3）折痕的长为_____________．

9．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

三、解答题

10．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点落在点 处，且与交于F．

(1)判断的形状，并说明理由．

(2)求的面积．

11．（2022春·天津·八年级天津市汇文中学校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，，连接DE、BF．

(1)求证：

(2)若，求证：四边形BFDE是矩形．

12．（2022春·天津津南·八年级统考期末）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．

(1)如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形．

13．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

（3）若，，求的面积．

14．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE  ，连接 CG ．

（1）求证： △ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

参考答案：

1．A

【分析】先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可．

【详解】解：四边形是矩形，且

是等边三角形，

故选：A．

【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.

2．C

【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案．

【详解】解：由勾股定理可知斜边长为：，

∴斜边上的中线长为6.5，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

3．B

【分析】先根据矩形的性质可得，，再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式即可得．

【详解】解：在矩形中，，

，，

，

，，

点是矩形的对角线的中点，

，

点为的中点，

，，

，

则的周长为，

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键．

4．C

【分析】由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，当QP⊥OC时，PQ最短，易证PQ∥BO，由平行四边形的性质得出，PO∥BQ，由∠BOP=90°，则四边形POBQ是矩形，即可得出结果，

【详解】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，

∴当QP⊥AO时，PQ最短，

∵QP⊥AO，∠AOB=90°，

∴∠APQ=∠AOB=90°，

∴PQ∥BO，

∵四边形APBQ是平行四边形，

∴AP∥BQ，

∴PO∥BQ，

∵PO∥BQ，PQ∥BO，∠BOP=90°，

∴四边形POBQ是矩形，

∴PQ=BO=6，

∴Q（6，4）．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线之间的距离、垂线段最短、平行四边形的性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；正确判断出当QP⊥AO时，PQ最短是解题的关键．

5．C

【分析】设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD-DG=x-1，CG=GF，得出GF，即可得出结果．

【详解】解：设AE=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAG=45°，

∴△ADG是等腰直角三角形，

∴DG=AD=1，

∴AG=AD=，

同理：BE=AE=x，CD=AB=x，

∴CG=CD-DG=x-1，

同理：CG=FG，

∴FG=CG=x-，

∴AE-GF=x-（x-）=，

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

6．D

【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，

所以EC=AF=AE，

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，

解得，AE=AF=5，

所以BE=3，

作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，

所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，

由勾股定理得EF=．

故选：D．

7．或 （答案不唯一）

【分析】根据矩形的判断来解答即可．

【详解】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，

所以添加的条件可以是：或

故答案为：或 （答案不唯一）．

【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．

8．     相等         

【分析】（1）先根据矩形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论；

（2）先根据矩形的性质可得，从而可得点的纵坐标为6，再根据折叠的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求出的值即可得；

（3）过点作于点，先根据点的坐标可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得．

【详解】解：（1）四边形是矩形，

，

，

由折叠的性质得：，

，

，

故答案为：相等；

（2）矩形中，，

，

，点在边上，

点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为6，

由折叠的性质得：，

设，则，

在中，，即，

解得，

即，

则点的坐标为，

故答案为：；

（3）如图，过点作于点，

，

，

由（2）可知，，

由（1）可知，，

由折叠的性质得：，

，

在中，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、坐标与图形、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．

9．56°

【分析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠FEC=∠1=62°，

∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，

∴∠GEF=∠FEC=62°，

∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，

故答案为：56°.

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.

10．(1)等腰三角形，理由见解析

(2)

【分析】（1）由折叠的性质得到，再由得，从而得到，进而证得结论

（2）设，则，由勾股定理建立关于x的方程解出x，进而可求得面积

【详解】（1）解：矩形沿折叠，

是等腰三角形．

（2）解：由折叠的性质知，，

 ，

由（1）知：，

设，

则，

在 中，由勾股定理得，

即 ，

解得：，

【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是用勾股定理建立等量关系求出AF．

11．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）证明四边形BFDE是平行四边形即可；

（2）根据矩形的判定推出即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴；

（2）证明：∵四边形BFDE是平行四边形，DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴平行四边形BFDE是矩形．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

12．(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可知OA=OC，OB=OD，进而得出OE=OF，最后证明结论；

（2）根据SAS易证△DOE≌△BOF，得出DE=BF，∠EDO=∠FBO，进而得出DE∥BF，得出四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，最后证得结论．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵AE=CF，

∴，

即OE=OF．

∴四边形EBFD是平行四边形．

（2）证明：∵OE=OB，OD=OF，∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF（SAS）．

∴DE=BF，∠EDO=∠FBO．

∴DE∥BF．

∴四边形EBFD是平行四边形．

∵OE=OB，OD=OF，

∴BD=EF．

∴平行四边形EBFD是矩形．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．

13．（1）见解析；（2）54°；（3）

【分析】（1）根据翻折变换的性质，结合平行线的性质证明，即可利用等腰三角形的判定得出结论；

（2）根据四边形是长方形，可得，则可求出及（1）中所得结论即可求解；

（3）根据折叠性质及勾股定理列出关于线段AE的方程，求解后则可得出，即可求出的面积．

【详解】解：（1）∵，

∴．

由折叠性质得：，

∴．

∴．

（2）∵四边形是长方形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（3）由折叠性质可得：．

设，则，

由勾股定理得：

，

解得： ．

即．

∴．

∴．

【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点来解题．

14．（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；

（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE=OB，DF=OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴AB=OA，

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG=90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG∥CF，

∴EG∥CF，

∵EG=AE，OA=OC，

∴OE是△ACG的中位线，

∴OE∥CG，

∴EF∥CG，

∴四边形EGCF是平行四边形，

∵∠OEG=90°，

∴四边形EGCF是矩形．

【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.