宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题

这是一份宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．4．函数的图像在点处的切线方程为（   ）A． B． C． D．5．踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49.从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是A． B． C． D．6．已知的面积，且，则（    ）A． B． C． D．7．在等比数列中，，是方程的两个根，则（    ）A． B．2 C．1 D．8．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）A． B．C． D．10．在直三棱柱中，.、分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．11．F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．12．已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知则________.14．已知向量，且，则实数k=____．15．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则球的体积为__________.16．已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________. 三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，M为AB的中点，求CM的长.18．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意． 满意不满意总计男生   女生   合计  120（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．附公式及表：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19．如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．21．已知函数．（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，，求．23．设函数，.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
参考答案：1．D【分析】根据题意，先得到，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查集合交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2．A【分析】首先化简复数和，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限.【详解】 ，复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型.3．B【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，，均为假命题，命题为真命题．故选：B．4．A【解析】求得切线的斜率为，并计算出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】，则，则，，因此，所求切线方程为，即.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.5．C【分析】先确定从甲、乙两组中各随机抽取1人总事件数，再确定抽取两人踢毽子的数目之和为奇数所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】从甲、乙两组中各随机抽取1人有种取法；其中抽取两人踢毽子的数目之和为奇数有种取法；从而所抽两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是故选：C【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.6．B【分析】利用余弦定理和三角形的面积公式求出的值，再根据正弦定理和的值．【详解】解：中，，面积为，，又，；又，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．7．A【分析】利用根与系数的关系和等比数列的性质求解即可【详解】由题意可得所以.因为所以，，所以，所以，所以.故选：A.8．B【解析】由函数图像的变换可得，结合余弦函数的周期性、单调性、对称轴等即可判断选项，得出答案.【详解】解：，对A，的最小正周期为，故A正确；对B，当 时， 时，故在上有增有减，故B错误；对C，，故不是图象的一条对称轴，故C正确；对D，当时，，且当，即时，取最小值，故D正确．故选：B.9．D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.10．D【分析】以C为坐标原点，以CB、CA、方向分别为x、y、z轴正方向，建立空间坐标系，如图，设，分别求出的坐标，根据空间向量的数量积求出即可.【详解】以C为坐标原点，以CB、CA、方向分别为x、y、z轴正方向，建立空间坐标系，如图，设，则，所以，故选：D11．D【详解】如图，设等边三角形边长为，设，根据双曲线的定义有，解得.在三角形中，由余弦定理得，化简得.12．D【分析】构造函数，根据导数判断单调性，再利用奇偶性求出解集.【详解】设，则，因为当时，，所以当时，，即在上单调递增，因为，所以为偶函数，则也是偶函数,所以在上单调递减.因为,所以,即,则，解得，故选：D.13．14【解析】根据函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.【详解】因为，所以，则.故答案为：14.【点睛】本题主要考查求分段函数值，属于基础题型.14．-6【分析】由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】，，解得故答案为：15．【分析】根据题意画出图形，由正弦定理求出的外接圆半径，再根据勾股定理，求出球的半径，根据球的体积公式即可求解.【详解】解：如图所示，设中心为，连接，根据等边三角形性质知：是外接圆半径，根据正弦定理得：，得：，又， 在中，，故球的体积为：.故答案为: .16．4【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得、，进而可得，再利用，结合基本不等式即可得解.【详解】对求导得，因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以即，所以，所以切点为，由切点在切线y=x－a上可得即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.17．(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，结合正弦定理边角互化，再根据余弦定理，即可求解；（2）首先判断三角形的形状，再根据三角形面积公式求边长，最后根据余弦定理求长.【详解】（1）由正弦定理，可化为,整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，，解得.18．（1）有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，期望为；【分析】（1）根据分层抽样方法求出男生、女生人数，填写列联表，计算，对照附表得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【详解】解：（1）120名学生中男生有（人，女生有65人，结合题意填写列联表如下： 满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120计算，且，所以有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）利用分层抽样抽取8名学生，男生有3人，女生5人，从这8名学生中抽取3名，抽取男生的个数的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；所以的分布列为：0123的数学期望值为．19．（1）见解析；（2）.【分析】（1）由已知可得且，由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）证明：∵平面，平面，∴所以，又∵底面是正方形，∴.∵，∴平面.（2）解：∵两两垂直，∴以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，∴，由，可知.则，    ∴,.设平面的一个法向量为，则，即令，则.∵平面，则为平面的一个法向量，∴，，∵二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查空间向量在立体几何中的应用，求解二面角大小的关键是正确解出两个半平面的法向量，然后由法向量的夹角得出二面角的大小．20．（1）；（2）【分析】(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程．(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标 和，进而得到的关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积．【详解】(1) 由题意可得：，，得，则.所以椭圆的方程: (2) 当直线与轴重合，不妨取，此时当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，联立得，显然，，.所以当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又,所以的面积【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题．21．（1）；（2）．【分析】（1）先对函数求导，对实数分和两种情况讨论，利用导数分析函数在定义域上的单调性，进而可求最大值，由此可求出实数的值；（2）由已知整理可得，对任意的恒成立，结合，，可知，故只需对任意的恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最大值的取值范围，由此可求得满足条件的实数的最小整数值．【详解】（1）由题意，函数的定义域为，，当时，，函数在区间上单调递增，此时，函数在定义域上无最大值；当时，令，得，由，得，由，得，此时，函数的单调递增区间为，单调减区间为．所以函数，即为所求；（2）由，因为对任意的恒成立，即，当时，对任意的恒成立，，，，只需对任意的恒成立即可．构造函数，，，，且单调递增，，，一定存在唯一的，使得，即，，且当时，，即；当时，，即.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，因此，的最小整数值为.【点睛】本题考查了利用导数求解函数的最值，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（1）曲线方程为，表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线；（2）10.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化，将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程为，化为一般方程，然后与联立，利用弦长公式，得到.【详解】解 (1)因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线．(2)设点，点直线过抛物线的焦点，则直线参数方程为化为一般方程为，代入曲线的直角坐标方程，得，所以所以【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程化一般方程，弦长公式等，属于简单题.23．（1）；（2）.【分析】（1），利用零点分域法去绝对值即可求解.（2）由题意知当时，恒成立，代入可得，即，转化为对于恒成立，即可求出的取值范围【详解】（1）因为，所以，，，或，或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了解含两个绝对值得不等式，以及不等式恒成立问题求参数范围，属于中档题.