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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动优质课课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动优质课课件ppt，文件包含高中物理新教材同步必修第二册第6章专题强化竖直面内的圆周运动pptx、高中物理新教材同步必修第二册第6章专题强化竖直面内的圆周运动教师版docx、高中物理新教材同步必修第二册第6章专题强化竖直面内的圆周运动学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。
高中物理新教材特点分析
（一）趣味性强，激发学生学习兴趣 在新时代教育制度的改革深化下，学生对于物理课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。物理课程教学引入趣味性较高的新教材内容，充实物理课堂，引入信息技术，利用多媒体等新时代信息化的教学手段，利用更加直观、动态化的、可观察的教学手段，向学生们展示物理教学课程当中那些抽象的知识点，不断地吸引学生们的好奇心与兴趣力，让学生在物理课堂上能够充分感受到物理的魅力所在。（二）实践性高，高效落实理论学习 在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。（三）灵活性强，助力课程目标达成 随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为物理课堂增添新的活力与生机。
SHUZHIMIANNEIDEYUANZHOUYUNDONG
专题强化 竖直面内的圆周运动
探究重点 提升素养 / 专题强化练
掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法.
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”.1.小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？
2.小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？
答案 由重力和绳的拉力(或轨道的弹力)的合力提供
3.试分析小球通过最高点的最小速度.
4.分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系.
如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值.
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
答案 2.24 m/s
以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.
则桶的最小速率为：v0≈2.24 m/s.
因v＞v0，故此时桶底对水有向下的压力，设为FN，
代入数据可得：FN＝4 N.由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N.
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”.1.试分析小球通过最高点的最小速度.
答案 由于杆(或管道)在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
2.分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化.
(2021·江苏高邮中学高一期末)有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一小球质量m为0.5 kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动.(g＝10 m/s2)(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
答案 4 N，方向向下 11 N，方向向上
当小球运动到最高点速率为1 m/s时，此时小球A受到杆向上的支持力.根据牛顿第二定律可得：mg－F1＝ ，代入数据得：F1＝4 N，根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N，方向向下；当小球运动到最高点速率为4 m/s时，此时小球A受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律F2＋mg＝ ，代入数据解得F2＝11 N，根据牛顿三定律可得小球对杆的作用力为11 N，方向向上；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率.
(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向).MN为通过圆心的一条水平线.不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是
C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误.
1.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是(重力加速度为g)A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g
因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；
2.(多选)(2021·河北高二学业考试)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力A.方向一定竖直向上B.方向可能竖直向下C.大小可能为0D.大小不可能为0
根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma解得FN＝mg＋ma＝2mg，B正确.
3.(2021·济南市山东师范大学附中高一期中)游客乘坐过山车，在圆弧轨道上做匀速圆周运动，且在最低点处获得的向心加速度为10 m/s2，g取10 m/s2，那么运动到此位置时座椅对游客的作用力相当于游客重力的A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
4.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人 一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一 定小于mgC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于mg
当v1≥ 时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，A、B错误.
人在最高点、最低点两处向心加速度大小不相等，C错误.由②式知，在最低点FN′＞mg，根据牛顿第三定律知，D正确.
过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图，
5.如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是A.小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零B.小球过最高点时，最小速度为C.小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反D.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时 重力一定大于或等于杆对球的作用力
小球在最高点时，如果速度恰好为 ，则此时恰好只有重力提供向心力，杆和球之间没有作用力，杆所受弹力为0，如果速度小于此值，重力大于所需要的向心力，杆就要对球有支持力，方向与重力的方向相反，杆的作用力F＝mg－ ，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力，故A、B错误，D正确；小球过最低点时，杆对球的作用力方向竖直向上，与重力方向一定相反，故C错误.
6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到 的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
“水流星”在最高点的临界速度v＝ ＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，“水流星”的重力提供向心力，则水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B.
7.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则A.数据a与小球的质量无关B.当地的重力加速度为C.当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D.当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力 大小相等
8.(2022·扬州中学高一开学考试)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动.如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置.下列说法正确的是A.衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2RB.衣物转到b位置时的脱水效果最好C.衣物所受滚筒的作用力大小始终为mgD.衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
设在a、b两点的支持力分别为FN1和FN2，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝ ，FN2－mg＝ ，可知FN1
由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重力，由题图乙可知，小球的重力为3 N，即质量为0.3 kg，C错误；由题图乙可知，当小球以v2＝5 m2/s2通过最高点时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，设O轴到小球的距离为L，根据mg＝ ，得L＝0.5 m，故D正确；
10.(2021·江苏响水中学高一期末)如图所示，一个可以视为质点的小球质量为m，以某一初速度冲上光滑半圆形轨道，轨道半径为R＝0.9 m，直径BC与水平面垂直，小球到达最高点C时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，求：(1)小球通过C点的速度大小；
小球通过最高点C，重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力，有
小球离开C点后在空中做平抛运动，
(2)小球离开C点后在空中的运动时间是多少；
水平方向有x＝vCt＝3.6 m.
(3)小球落地点距B点的距离.
11.(2022·浙江安吉县高级中学高一开学考试)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示.质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转.陀螺的质量为m，其余部分质量不计.陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为 ，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知：
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；
设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析可知：F2－FN2－mg＝由题意可知，当FN2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得v2＝
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为 ，求固定支架对轨道的作用力大小；
高中物理新教材特点分析
（一）趣味性强，激发学生学习兴趣 在新时代教育制度的改革深化下，学生对于物理课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。物理课程教学引入趣味性较高的新教材内容，充实物理课堂，引入信息技术，利用多媒体等新时代信息化的教学手段，利用更加直观、动态化的、可观察的教学手段，向学生们展示物理教学课程当中那些抽象的知识点，不断地吸引学生们的好奇心与兴趣力，让学生在物理课堂上能够充分感受到物理的魅力所在。（二）实践性高，高效落实理论学习 在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。（三）灵活性强，助力课程目标达成 随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为物理课堂增添新的活力与生机。
SHUZHIMIANNEIDEYUANZHOUYUNDONG
专题强化 竖直面内的圆周运动
探究重点 提升素养 / 专题强化练
掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法.
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”.1.小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？
2.小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？
答案 由重力和绳的拉力(或轨道的弹力)的合力提供
3.试分析小球通过最高点的最小速度.
4.分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系.
如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值.
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
答案 2.24 m/s
以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.
则桶的最小速率为：v0≈2.24 m/s.
因v＞v0，故此时桶底对水有向下的压力，设为FN，
代入数据可得：FN＝4 N.由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N.
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”.1.试分析小球通过最高点的最小速度.
答案 由于杆(或管道)在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
2.分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化.
(2021·江苏高邮中学高一期末)有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一小球质量m为0.5 kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动.(g＝10 m/s2)(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
答案 4 N，方向向下 11 N，方向向上
当小球运动到最高点速率为1 m/s时，此时小球A受到杆向上的支持力.根据牛顿第二定律可得：mg－F1＝ ，代入数据得：F1＝4 N，根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N，方向向下；当小球运动到最高点速率为4 m/s时，此时小球A受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律F2＋mg＝ ，代入数据解得F2＝11 N，根据牛顿三定律可得小球对杆的作用力为11 N，方向向上；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率.
(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向).MN为通过圆心的一条水平线.不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是
C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误.
1.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是(重力加速度为g)A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g
因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；
2.(多选)(2021·河北高二学业考试)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力A.方向一定竖直向上B.方向可能竖直向下C.大小可能为0D.大小不可能为0
根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma解得FN＝mg＋ma＝2mg，B正确.
3.(2021·济南市山东师范大学附中高一期中)游客乘坐过山车，在圆弧轨道上做匀速圆周运动，且在最低点处获得的向心加速度为10 m/s2，g取10 m/s2，那么运动到此位置时座椅对游客的作用力相当于游客重力的A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
4.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人 一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一 定小于mgC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于mg
当v1≥ 时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，A、B错误.
人在最高点、最低点两处向心加速度大小不相等，C错误.由②式知，在最低点FN′＞mg，根据牛顿第三定律知，D正确.
过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图，
5.如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是A.小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零B.小球过最高点时，最小速度为C.小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反D.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时 重力一定大于或等于杆对球的作用力
小球在最高点时，如果速度恰好为 ，则此时恰好只有重力提供向心力，杆和球之间没有作用力，杆所受弹力为0，如果速度小于此值，重力大于所需要的向心力，杆就要对球有支持力，方向与重力的方向相反，杆的作用力F＝mg－ ，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力，故A、B错误，D正确；小球过最低点时，杆对球的作用力方向竖直向上，与重力方向一定相反，故C错误.
6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到 的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
“水流星”在最高点的临界速度v＝ ＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，“水流星”的重力提供向心力，则水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B.
7.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则A.数据a与小球的质量无关B.当地的重力加速度为C.当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D.当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力 大小相等
8.(2022·扬州中学高一开学考试)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动.如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置.下列说法正确的是A.衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2RB.衣物转到b位置时的脱水效果最好C.衣物所受滚筒的作用力大小始终为mgD.衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
设在a、b两点的支持力分别为FN1和FN2，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝ ，FN2－mg＝ ，可知FN1
由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重力，由题图乙可知，小球的重力为3 N，即质量为0.3 kg，C错误；由题图乙可知，当小球以v2＝5 m2/s2通过最高点时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，设O轴到小球的距离为L，根据mg＝ ，得L＝0.5 m，故D正确；
10.(2021·江苏响水中学高一期末)如图所示，一个可以视为质点的小球质量为m，以某一初速度冲上光滑半圆形轨道，轨道半径为R＝0.9 m，直径BC与水平面垂直，小球到达最高点C时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，求：(1)小球通过C点的速度大小；
小球通过最高点C，重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力，有
小球离开C点后在空中做平抛运动，
(2)小球离开C点后在空中的运动时间是多少；
水平方向有x＝vCt＝3.6 m.
(3)小球落地点距B点的距离.
11.(2022·浙江安吉县高级中学高一开学考试)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示.质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转.陀螺的质量为m，其余部分质量不计.陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为 ，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知：
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；
设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析可知：F2－FN2－mg＝由题意可知，当FN2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得v2＝
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为 ，求固定支架对轨道的作用力大小；
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