2022年广东省东莞市清溪镇中考数学一模试卷（含答案）

2022年广东省东莞市清溪镇中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

2．（3分）地球上的陆地面积约为148000000平方公里，把148000000用科学记数法表示正确的是（　　）

A．14.8×107 B．1.48×107 C．1.48×108 D．14.8×108

3．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6

5．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

6．（3分）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0

8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　）

A．4 B．5 C． D．2

9．（3分）如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）﹣的系数是 　                 　．

12．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝　               　．

13．（3分）不等式组的所有整数解的和为 　   　．

14．（3分）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面20米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度 　     　米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：≈1.7，结果保留整数）

15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，△AGD的面积是 　                  　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．

17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．

（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；

（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

19．（9分）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：

请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；

（2）数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？

20．（9分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．

（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；

（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．

21．（9分）由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

（2）公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元．公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

22．（12分）如图1，AB为⊙O直径，AD与⊙O相切于点A，C为⊙O上一点，连接BC、OD，若BC∥OD．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）如图2，在图1的基础上，过点B作BE⊥AB交DC延长线于点E，连接AC交OD于点F，若AB＝3BE＝12，求AF的长．

23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E，AE＝2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF＝x，△BFM的面积为S．

（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

（3）当x＝　             　时，△BFM的面积S最大；当x＝　                  　时，△BFM的面积S最小；

（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：　               　．

2022年广东省东莞市清溪镇中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：﹣2022的相反数是2022，

故选：A．

2． 解：148000000＝1.48×108．

故选：C．

3． 解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，

故选：D．

4． 解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、（﹣a2）3＝﹣a6，正确，符合题意；

C、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；

D、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意．

故选：B．

5． 解：∵直线a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°，

∵直线AB⊥AC，

∴∠2+∠3＝90°．

∴∠2＝40°．

故选：B．

6． 解：∵数据2，4，x，6，8的众数为2，

∴x＝2，

则数据重新排列为2、2、4、6、8，

所以中位数为4，

故选：B．

7． 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

故选：C．

8． 解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠D＝60°，

∴BC＝AC＝2，

故选：D．

9． 设∠ABC的度数大小由60变为n，

则AC＝，由AC＝AB，

解得，n＝，

故选：A．

10． 解：当P在CA上时，

∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，

∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，

当P在A到B之间时，

∵OM•PM＝k为定值，

∴三角形OMP的面积不变，

∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，

当P在OB上时，

∵OM和PM同时发生变化，

∴该部分对应的函数图象为二次函数，

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11． 解：根据单项式系数的定义，单项式﹣的系数是﹣．

故答案为：﹣．

12． 解：原式＝2a（4﹣a2）

＝2a（2+a）（2﹣a）．

故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．

13． 解：，

由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤1，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

则不等式组的整数解为﹣1，0，1．

整数解的和为﹣1+0+1＝0

故答案为：0．

14． 解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，

则四边形BCFE是矩形，

由题意得，AB＝80米，DE＝20米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∠CDF＝90°﹣45°＝45°．

在Rt△ADE中，∠AED＝90°，

∵tanADE＝＝tan60°＝，

∴AE＝DE＝60（米），

∴BE＝AB﹣AE＝80﹣60＝20（米），

∵四边形BCFE是矩形，

∴CF＝BE＝20米，

在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠CDF＝∠DCF＝45°，

∴DF＝CF＝20米，

∴BC＝EF＝DE﹣DF＝20﹣20≈14（米）．

答：教学楼BC高约14米．

15． 解：∵BF⊥AE，

∴∠AFB＝90°，

∴F点在以AB为直径的半圆上，

连接CG，延长BF交CG于点M，

∵点G是点C关于直线BF的对称点，

∴CF＝FG，

当O、F、C三点共线时，CF取最小值，此时FG也取最小值，

连接OC，取BE的中点N，

∴ON∥AE，

∴＝，即＝，

∵BC＝4，

∴OB＝2，OF＝2，

∴OC＝2，

∴＝，

解得EN＝﹣1，

∴BE＝2﹣2，

∴AE2＝40﹣8，

∵∠BFA＝90°，

∴BF＝，

连接CG交BF的延长线于点M，

∴∠BMC＝90°，

∵∠CBM＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABF≌△BCM（AAS），

∴BF＝CM，

由对称性可知，MG＝CM，

∴CG＝2BF，

过点G作GK⊥BC交于点K，

∵cos∠BAE＝＝＝，

∴GK＝＝＝，

∴G点AD的距离为4﹣，

∴S△AGD＝4×（4﹣）＝8﹣，

故答案为：8﹣．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16． 解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0

＝2+×﹣2﹣1

＝2+3﹣2﹣1

＝2．

17． 解：原式＝÷＝•＝﹣，

当x＝﹣1时，原式＝﹣1．

18． 解：（1）如图，EF为所作；

（2）四边形AFCE为菱形．

理由如下：∵EF垂直平分AC，

∴AG＝CG，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAG＝∠FCG，

在△AGE和△CGF中，

，

∴△AGE≌△CGF（ASA），

∴EG＝FG，

∴AC与EF互相垂直平分，

∴四边形AFCE为菱形．

19． 解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：15÷0.3＝50（户），

∴m＝50×0.24＝12，n＝10÷50＝0.2，

补全频数分布直方图如下：

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，

∴恰好选中甲和乙两户家庭的概率为＝．

20． 解：（1）∵点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），

∴AB＝4，DO＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝4，

∴点C坐标为（﹣4，3），

∵点C在反比例函数y＝的图象上．

∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；

（2）∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，

∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是﹣6，

∵点F在反比例函数y＝的图象上，

∴点F的坐标为（﹣6，2），

∴BF＝2，

∴AE＝2，HD＝2，

∴点M的纵坐标HO＝5，

点M的横坐标为﹣，

∴点M的坐标为（﹣，5）．

21． 解：（1）设每台B型净化器的进价是x元，则每台A型净化器的进价是（x+200）元，

依题意，得：＝，

解得：x＝1800，

经检验，x＝1800是原方程的解，且符合题意，

∴x+200＝2000．

答：每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元．

（2）∵购进A型净化器m台，

∴购进B型净化器（50﹣m）台，

又∵购买资金不超过9.8万元，

∴2000m+1800（50﹣m）≤98000，

∴m≤40．

依题意：获得的利润W＝（2500﹣2000﹣75）m+（2180﹣1800）（50﹣m）＝45m+19000，

∵45＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m＝40时，W取得最大值，最大值＝45×40+19000＝20800．

答：W的最大值为20800元．

22． （1）证明：连接OC，

∵AD与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AD，

∵BC∥OD，

∴∠B＝∠DOA，∠BCO＝∠DOC，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠BCO＝∠COD＝∠DOA，

∴△DOC≌△DOA（SAS），

∴∠OCD＝∠OAD＝90°，

∴OC⊥DC，

又OC为⊙O半径，

∴CD为⊙O的切线；

（2）解：设AD＝x，

∵BE⊥AB，

∴BE为⊙O的切线，

∴DA、DC、EC、EB为⊙O的切线，

∴EC＝EB＝4，CD＝AD＝x，∠DOC＝∠DOA，

∴AC⊥OD，

过点E作EM⊥AD于M，

则EM＝AB＝12，DM＝x﹣4，DE＝x+4，AO＝6，

在Rt△DEM中，（4+x）2＝122+（x﹣4）2，

解得x＝9，

∴DA＝9，

∴，

∵AB是直径，且BC∥OD，

∴∠OFA＝∠BCA＝∠OAD＝90°，

又∵∠DOA＝∠AOF，

∴△OAF∽△ODA，

∴，

∴．

23． 解：（1）如图1中，

∵四边形EFMN是正方形，

∴EF＝EN，∠FEN＝∠A＝∠D＝90°，

∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠DEN＝90°，

∴∠AFE＝∠DEN，

∴△AEF≌△DNE（AAS），

∴AF＝DE，

∵AD＝5．AE＝2，

∴DE＝3，

∴x＝AF＝3．

（2）如图，连接FN，作MQ⊥FB于Q，则∠MQF＝90°，∠MQF＝∠A，

∵四边形FEMN是菱形，

∴EN＝FM，EN∥FM，

∴∠ENF＝∠NFM，

∵矩形ABCD中，DC∥AB，

∴∠DNF＝∠NFQ，

∴∠DNF﹣∠ENF＝∠NFQ﹣∠NFM，即∠DNE＝∠MFQ，

∴△DNE≌△QFN，

∴MQ＝DE＝3，

∵AB＝8，AF＝x，

∴S△FBM＝×FB×MQ＝12﹣x．

∴S与x的函数关系式S＝12﹣x；

（3）①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，△FBM的面积最大，

在Rt△AEF中，x＝＝，

∴S的最大值＝12﹣x＝12﹣．

②如图4中，当点M在BC上时，x的值最大，△FBM的面积最小，

此时易证CN＝AF＝x，

∵EN＝EF，

∴22+x2＝32+（8﹣x）2，

∴x＝；

故答案为，．

（4）如图3中，在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行AB的线段，

即点M运动的路线长＝BF的长＝8﹣x＝8﹣，

故答案为8﹣．