2023年陕西省咸阳市永寿县二模数学试题（含答案）

绝密★启用前                                                              试卷类型：A

2023年永寿县初中学业水平考试（二）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是-2和3，则AB的长为

A.1                   B.5                   C.2                   D.3

2.小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是

A.有                 B.事                 C.竟                   D.成

3.如图,已知直线a∥b,∠1=24°,∠2=66°,则∠A的度数为

A.42°                 B.44°                  C.46°                D.48°

4.计算    a³b· (ab)²   的结果是

A. a⁵b²              B. a⁴b³              C. a³b³                D. a⁵b³

5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AD的中点,若OE=2,则菱形ABCD 的周长是

A.8                   B.12                    C.16                    D.20

6.如图，一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A，则关于x、y的方程组 的解是

7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OA,OC,AC,已知∠ACO=40°,则∠ABC的度数是

A.100°                B.110°                C.120°               D.130°

8.已知二次函数y=2x²-4bx-5( b≥-1),当-3≤x≤1时，函数的最小值为-13，则b的值为

                 B.2                                     D.1

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.比较大小:        (填“>”“<”或“=”)

10.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为2的正八边形，则这个正方形的边长为               .

11.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式,已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.5]=1,[-0.8]=-1.则的结果为               .

12.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上,连接AB,AB∥y轴,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积是4,则k的值为               .

13.如图,在正方形ABCD中,AB=4,M是AD的中点,点P是CD上一个动点,当∠APM的度数最大时,CP的长为               .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(本题满分5分)

计算：

15.(本题满分5分)

求不等式的正整数解.

16.(本题满分5分)

解方程：

17.(本题满分5分)

如图，已知点P为直线AB外一点，请用尺规作图法，求作直线PE，使得PE∥AB.(不写作法，保留作图痕迹)

18.(本题满分5分)

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,且AB⊥BC,AD⊥DC,求证:AC平分∠BAD.

19.(本题满分5分)

对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”.例如:对于三位数451,5-1=4,则451是“极差数”;对于三位数110,1-0=1,则110是“极差数”.求证：任意一个“极差数”一定能被11整除.

20.(本题满分5分)

21.(本题满分6分)

兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔.在一次综合实践活动中，某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量.如图2，在C处测得塔顶端B 的仰角为60°,沿AC方向移动21m(CD=21m)到D处有一棵树,在距地面2m(DE=2m)高的树枝上E处，测得塔顶端B的仰角为30°，已知DE⊥AD，BA⊥AD，点D、C、A在一条直线上.请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度AB.(结果保留根号)

22.(本题满分7分)

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

23.(本题满分7分)

【问题背景】某市教体局为全面了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测；

【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如下图表：

【图表信息】

(2)求参加本次测试学生的平均成绩；

(3)请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

陕西大樱桃发展十分迅速，后来居上，成为我国三大樱桃产地之一，其中，铜川大樱桃最为出名，先后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣，每到樱桃成熟的季节，就会有大批的水果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为2.4万元/吨时，每天可售出13吨，每吨每涨0.2万元，每天的销量将减少1吨，据测算，每吨平均投入成本1万元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价不低于2.4万元/吨，不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为x(万元/吨)，每天获得的利润为y(万元)，请解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示每天樱桃的销售量为               (吨)，并求出每天获得的利润y (万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式；

(2)若该村每天批发樱桃要盈利15万元，求樱桃的批发价应定为多少万元/吨?

(3)当樱桃的批发价定为多少万元时，每天所获的利润最大，并求出最大利润.

26.(本题满分10分)

【定义新知】

如图1，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对称点F落在BC边上，再将纸片沿CE折叠，点D的对称点也与F重合，折叠后的两个三角形拼合成一个三角形(△BCE)，这个三角形称为叠合三角形.类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图形恰好可以拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则这样的矩形称为叠合矩形.

【问题探究】

(1)图1中叠合△BCE的底边BC与高EF的长度之比为                  ;

(2)将▱ABCD纸片按图2中的方式折叠成一个叠合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求叠合矩形MNPQ的面积;

【问题解决】

(3)已知四边形ABCD纸片是一个直角梯形,满足AB∥CD,AB⊥BC,AB 点F为BC的中点，EF⊥BC，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.

①如图3，若线段EF是其中的一条折痕，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出AB和CD的长;

②如图4，若线段EF是叠合正方形的其中一条对角线，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出此时AB和CD的长.

试卷类型：A

2023年永寿县初中学业水平考试（二）

数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B     2. C     3. A     4. D    5. C    6. B     7. D     8. A

=2+ .  ……………………………………………………………………………………(5分)

15.解:去分母得:3(x-2)≤2(x+4)-12,                ………………………………(2分)

去括号得:3x-6≤2x+8-12,          ……………………………………………………………(3分)

移项合并得:x≤2,…………………………………………………………………………………(4分)

∴不等式的正整数解为1,2………………………………………………………………………………(5分)

16.解:去分母得:2-x(x-2)=-(x²-4),                ……………………………………………(2分)

去括号得：    :2-x²+2x=-x²+4,

移项得:-x²+2x+x²-4+2=0,

合并同类项得:2x-2=0,…………………………………………………………………………………(4分)

解得:x=1,

经检验x=1是分式方程的解………………………………………………………………………(5分)

17.解:如图所示,直线PE即为所求作…………………………………………………………………………(5分)

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确可参照给分.

18.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,

∴△ABC与△ADC是直角三角形……………………………………………………………………………(1分)

∵AB=AD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC(HL),………………………………………………………………………………(3分)

∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.…………………………………………………………………………(5分)

注：证明过程正确，即可参照给分.

19.证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，

∵ a=b-c,

∴100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c),                        ………………………………………(2分)

∴100a+10b+c能被11整除,………………………………………………………………………………(4分)

∴任意一个“极差数”一定能被11整除…………………………………………………………………(5分)

20.解: ……………………………………………………………………………………(1分)

(2)画树状图如下:………………………………………………………………………………………(3分)

由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，

所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为  ………………………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出6种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解:过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形.

在Rt△ABC中,

   ……………………………………………………………………(4分)

解得  ……………………………………………………………………………………(5分)

故玄奘舍利塔的高度， AB为   …………………………………………………(6分)

注：没有单位，没有答语不扣分.

22.解:(1)设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k≠0),

根据题意可得  ……………………………………………………………(2分)

解得

∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20.………………………………………………………………(3分)

(2)①当d=22.6时,h=9×22.6−20=183.4≈183(cm),

∴小明爸爸的身高大约是183cm………………………………………………………………………(5分)

②当h=142时,142=9d-20,解得d=18,

∴一般情况下他的指距应是18 cm……………………………………………………………………(7分)

23.解:(1)12,0.32…………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)(92×16+84×12+70×18+45×4)÷(4+18+12+16)=78.4(分).

∴参加本次测试学生的平均成绩是78.4分.…………………………………………………………(5分)

(3)(4+18)÷20%=110(人).

∴估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人.…………………(7分)

注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.

24.(1)证明:∵DE与⊙O相切于点E,

∴OE⊥ED.………………………………………………………………………………………(1分)

∵BD⊥DE,

∴OE∥BD,

∴∠OEB=∠EBD.………………………………………………………………………………………(2分)

∵OB=OE,

∴∠OEB=∠OBE, ……………………………………………………………(3分)

∴∠EBD=∠OBE,

∴BE平分∠ABC.………………………………………………………………………………………(4分)

(2)解:连接AC交OE于点F,

25.解:(1)-5x+25………………………………………………………………………………………………(1分)

根据题意得   y=( -5x+25)(x-1)=-5x²+30x-25,

∴每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式为y=-5x²+30x-25.……(3分)

(2)根据题意可得-5x²+30x-25=15,………………………………………………………(4分)

解得x₁=2,x₂=4.

∵2.4≤x≤4.5,

∴x=4,

答：若该村每天批发樱桃要盈利15万元，樱桃的批发价应定为4万元/吨………………………(5分)

(3)y=-5x²+30x-25=-5( x-3)²+20,          ……………………………………………………(6分)

∵2.4≤x≤4.5,

∴当x=3时,y有最大值, ……………………………………(7分)

最大值为-5×(3-3)²+20=20,

∴当批发价定为3万元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是20万元………………………(8分)

26.解:(1)2:1………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)由四边形MNPQ是叠合矩形,可得∠NMQ=90°,MQ=PN,MN=PQ,MN∥PQ.

易得

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D,AB=CD,

∴MB=PD.

在△BMN和△DPQ中,∠B=∠D,∠MNB=∠PQD,MB=PD,

∴△BMN≌△DPQ(AAS),…………………………………………………………………………(4分)

∴BN=DQ,

∴BN+AQ=DQ+AQ=NF+FQ=NQ.