2023年辽宁省本溪市一模数学试题（含答案）

本溪市2023年初中毕业升学模拟考试（一）

数学试卷

※ 考试时间120分钟 满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 2023的相反数是（    ）

A. 2023   B. －  C. －2023   D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B.   C．   D．

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ）

A.   B．   C．   D．

5. 学校举办跳绳比赛，九年1班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是169，172，175，176，180，182，这6个数据的中位数是（    ）

A. 175   B. 175.5   C. 176   D. 181

6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ）

A.了解全国中学生的睡眠时间   B. 了解某河流的水质情况

C. 调查全班同学的视力情况   D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查

7. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点P（a，b）在（    ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8. 下列命题中，是真命题的有（    ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③对角线互相平分的四边形是平行四边形

④对角线相等的菱形是正方形

A. ①②③   B. ①③④   C. ②③④   D. ①②④

9. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在Rt△ABC中，，，点D是边AC上的一点，DE//AB交BC于点E，将△CDE沿DE翻折得到△，设AD的长为x，△与四边形ADEB重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.      B.  

C.       D.

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 据国家统计局发布的数据显示：截至2022年末全国人口总数为1411750000人，比上年末减少85万人，将数据1411750 000用科学记数法可表示为        ．

12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是        ．

13.将一副直角三角板如图放置，已知，则∠AGD的度数是        ．

14. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，，则的值为        ．

15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是        ．

16. 反比例函数y＝的图像与一次函数的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（k，1）、B（－，2k），则△OAB的面积        ．

17. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，且，点E为边AD上一动点（点E不与点A重合），将△BAE沿BE折叠得到△，若△的一边恰好与对角线AC平行，则∠ABE的度数为        ．

18. 如图，菱形ABCD的边长为2，，点E在线段DC的延长线上，将射线AE绕点A逆时针旋转交BC的延长线于点F，设，则y与x之间的函数关系式的为        ．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值：请在－1，2，3中选择一个适当的数作为x值．

20. 为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生共有        人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是        ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；

（4）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，九年级（1）班计划购买绿萝和吊兰两种花卉进行养护，同学们约定每人养护一盆绿植，若购买绿萝2盆和吊兰3盆，需36元；若购买绿萝1盆和吊兰2盆，需21元．

（1）求购买1盆绿萝和1盆吊兰各需多少元？

（2）若九年级（1）班共有48人参加绿植养护活动，且计划购买绿植费用不超过378元．那么该班级最多有多少人养护绿萝？

22. 小明和小华利用阳光下的影子来测量风车叶片的长，如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，且米．在某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时太阳光线与地面夹角为（即）．风车叶片OB的影子在点M右侧成线段QP，测得米，其中M、Q、P在同一直线上，图中所有点都在同一平面内，求风车叶片OB的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）

五、解答题（满分12分）

23. 某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与每千克售价x元之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每千克的售价是12元时，每天销售量为90千克；当每千克的售价是14元时，每天销售量为80千克．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？

（3）当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24. 如图，AB是⊙O的直径，BD、BC是弦，，CD与AB交于点F，点E是BA的延长线上，且．

（1）判断CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求阴影部分的面积．

七、解答题（满分12分）

25. 如图，△ABC是等边三角形，点D是射线BA上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作Rt△CDE，且，EF//AC交AB于点F．

（1）如图1，当点D是边AB的中点时，线段EF与线段AD的数量关系是△；

（2）如图2，当点D是边AB上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若，当，请直接写出EF的长．

八、解答题（满分14分）

26. 如图，抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交BC于点F，当时，求点E的坐标；

（3）如图②，点P（m，0）在线段OB上，点Q线段CB上，且．以PQ为边作矩形PQNM，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

本溪市2023年初中毕业升学模拟考试（一）

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

二、填空题

11.  12. 1   13.  14.

15.  16.  17. 15°或  18. y＝

三、解答题

19. 解：

．．．．．．．．．．．．．．．．8分

当x＝3时

原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

20. （1） 50； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

；．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）

补全条形统计图如图： ．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）

答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有1440人；－－－－－8分

（4）用，表示男同学，，表示女同学，列表得，

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

四、解答题

21.解：（1）设购买绿萝单价为x元，吊兰单价为y元

∴

答：绿萝单价为9元，吊兰单价为6元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）设九年级（1）班有m人养护绿萝

答：该班级最多有30人养护绿萝 －－12分

22. 解：过点Q作于点H

得矩形OBHF

∴

在Rt△OMQ中，，

∴M

∴14.．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵

∴，

在中，，

∴

∴，

∵

∴

答：风车叶片OB的长约为2.3m．．．．．．．．．．．．12分

五、解答题

23.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：

∴

解得

∴y与x之间的函数关系式为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）∵

∴

∴

∴

∴只取

答：将售价定为每千克14元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）设每天的销售利润为w元，则有：

∵，

∴开口向下，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵，且x为整数．

∴当时，w有最大值，最大值为375元．

答：当每千克的售价定为15元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是375元 ．．．．．．．．．．．12分

六、解答题

24.（1）CE为⊙O的切线 ．．．．．．．．．．．1分

证明：连接OC，OD．

∵

∴

∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴．

∵

∴

∴

∴

∴，

∴．

∵OC是半径

∴CE为⊙O的切线 ．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）解：连接AD

设⊙O的半径为r，则．

在中，

∴

∴

∴

在Rt△BOD中，

∵

∴

答：阴影部分的面积为．．．．．．．．．．12分

七、解答题

25.（1）．．．．．．．．．．．．．．．．－2分

（2）成立

（法一）证明：在边AC上截取，连接DG

∵等边△ABC

∴，

∵

∴△AGD是等边三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在Rt△CDE中，，

∴

∴

∴

∵

∴－－－－－－－－－8分

（法二）证明：延长DE至G，使得，连接CG，BG

∵

∴

∵

∴△CDG是等边三角形

∴

∴

∴

∵△ABC是等边三角形

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

八、解答题

26.（1）解：∵A（－1，0），B（3，0）

∴∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）过点C作于点N，

∵C（O，3），B（3，0）

∴C

设

在Rt△CEN中，，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴（舍），

∴

∴E，）．．．．．．．．．．．－10分

（3）．．．．．14分