辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、的值为(   )A. B. C.       D.2、半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积是(   )A．2 B．4          C．6          D．83、已知向量、不共线，且,则的值等于(   )A．3           B．-3          C．0          D．24、已知，则(   )A． B． C．       D．5、已知向量，满足, ,，若，则实数的值为(   )A．2 B．       C．          D． 6、波恩哈德·黎曼是德国著名数学家，黎曼函数是他发现并提出的，其解析式为：,若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有,当时，,则(   )A．         B．          C．         D．7、已知向量,的夹角为，且,，则向量和向量的夹角为(   )A.             B.          C.             D.8、已知函数,其中, , ,则以下判断正确的是(   )A．函数有两个零点, ,且, B．函数有两个零点, ,且, C．函数有两个零点, ,且, D．函数只有一个零点，且, 二、多项选择题9、设函数的图象为C，下面结论中正确的是(   )A．函数在区间单调递减  B．函数的最小正周期是C．图象C关于点对称 D．图象C关于直线对称10、已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且,在上单调递减，则下列各式正确的是(   ) A．                  B． C．                   D． 11、已知，函数，下列选项正确的有(   )A．若的最小正周期，则;B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象;C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是;12、已知的外心为O，重心为G,点H满足，则下列结论正确的是(   )A.H是的垂心            B.H是的内心C.O、G、H三点共线            D.   三、填空题13、已知，则___________.14、已知, , 且与的夹角为锐角, 则的取值范围是_______.15、已知函数的部分图象如图所示，其中,则_____;16、已知函数，若有6个不同的零点分别为, , , , ,，且,，若，则m的取值范围是_____________;若，则的取值范围是______;四、解答题17、已知函数．(1)化简；(2)若锐角满足，求的值.18、已知函数的部分图象如图所示．(1)写岀函数及单调递减区间；(2)求函数在区间上的值域．19、设函数，其中,已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.20、如图，在中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足.(1)若,且向量，表示；(2)若, ,且，求的取值范围；21、若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，．（1）求的解析式．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22、已知函数 (且)为定义在R上的奇函数；(1)判断并证明的单调性；(2)若函数, ,对于任意,总存在,使得成立，求m的取值范围；
参考答案1、答案：B解析：2、答案：B解析：半径为 2 , 圆心角为 2 弧度的扇形的面积是故选：B.3、答案：D解析：4、答案：D解析：由题意可知, 将角进行整体代换并利用诱导公式得所以,故选: D.5、答案：C解析：因为, 所以,依题意, 则, 故选：C.6、答案：D解析：7、答案：A解析：， 的夹角为，为,，故选A.8、答案：B解析：9、答案：ABC解析：10、答案：BD解析：，在 单调递减, 则 在 单调递增, 在 单调递减, , 无法确定 ，的关 系, A错误；，, 则, 故, B正 确; 因为, 则, C 错误；因为, 则,D正确，答案为BD11、答案：ACD解析：由余弦函数图象与性质, 可得 , 得, 故A正确;当 时, 可得, 将函数 的图象向右平移 个单位长度后 得, 故B错误;若 在区间 上单调递增, 则，解得，,又因为, 所以只有当 时, 此不等式有 解，即, 故C正确;若 在区间 上只有一个零点, 则, 解得, 故D正 确.故选：ACD.12、答案：AC解析：13、答案：解析：，将 代入可得原式 14、答案：解析：由于 与 的夹角为锐角, , 且 与 不共线.由, 得, 解得. 当 与 共线时， 得, 得, 因此 的取值范围是 且.15、答案：2解析：16、答案：，解析：17、答案：(1)（2）1解析：（1）   （2），则 18、答案：（1）2（2）解析：(1),则，所以图像, 则, 即, 所以 函数的解析式为 ，的单调递减区间为 （2）因为, 所以, 所以函数值域为.19、答案：(1)2(2) 解析：(1)由 知, 则 ，， （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象为；再向左平移个单位，得到函数 因为，所以,所以函数最小值为20、答案： (1)(2) 解析：(1)若,则,        ，则(2),,而,，, ,因为,所以,,的取值范围为21、答案：（1）（2）解析：（1）若, 则; 由偶函数知.                （2）即令 ，恒成立若 ，恒成言, 则.若 ， 恒成立, 当 时, 最小值为 -3 则.综上 22、答案：(1) 在R上单调递增(2)解析：（1），， ，，，，在R上单调递增. (2)由 (1) 知 在 R上单调递增 时, 即 即 值域为, 设为A.,令, 则, 设 ,其值域为B ，由题意知 ,的对称轴为，当时,在上单调递增；,与矛盾，所以舍掉当时,在上单调递减,在上单调递增,且；,   当时,在上单调递减,在上单调递增, ,；,；当时，在上单调递减，,,与矛盾，所以舍掉.综上所述，m的取值范围为.