初中人教版17.1 勾股定理精品习题

八年级数学下学期复习备考高分秘籍人教版

专题6.2考前必做30题之勾股定理小题培优提升（压轴篇，八下人教）

本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：

1. 勾股定理：用勾股定理求线段长度、勾股定理与面积、勾股定理与网格问题、勾股定理求线段之间的平方关系、勾股定理与分类讨论、勾股定理的证明方法、勾股定理与弦图问题、勾股定理与数轴、勾股树问题、翻折问题、最短路径问题
2. 勾股定理的逆定理：勾股数、直角三角形的判断、勾股定理的逆定理的应用、勾股定理的逆定理与网格问题
3. 勾股定理的应用：梯子问题、旗杆高度问题、航海问题、超速问题、选址问题、动点问题等.

一、单选题

1．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（     ）

A． B． C． D．

3．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023春·全国·八年级阶段练习）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（    ）

A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米

5．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处．若点D的坐标为．则点E的坐标为（　　）

A． B． C． D．

6．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9

7．（2022秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在中，，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC于点D，若，，的面积30，则的值是（    ）

A．19 B．16 C．14 D．12

8．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

9．（2023春·全国·八年级专题练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在中，，若，，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．

11．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （    ）  

A． B．

C． D．点A到直线的距离是2

12．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为的面积为．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ）

A． B． C． D．

13．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（    ）米．

A． B． C． D．

14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，在中，，且周长为36 m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（     ）m．

A．m B．6m C．3m D．m

15．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，将等腰按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（　　）

①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于BC的长．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为(　　)

A．  B． C． D．

17．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考开学考试）如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则的长度为（    ）

A． B．12 C． D．18

18．（2021秋·河南驻马店·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

19．（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）已知中，，，D是边的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是2；③的最小值是2．其中正确的结论是（　　）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

20．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．7

二、填空题

21．（2023春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考开学考试）如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为______．

22．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）如图，在中，，过点作交于点．已知，，则的面积是______．

23．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，在中，，，，点D在边上，连接．将沿翻折后得到，若，则线段的长为______．

24．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，，则的值是_________ ．

25．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为___________．

26．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是__________寸．

27．（2023春·八年级单元测试）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为___________．

28．（2023春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知中，，以三边分别向外作三个正方形，连接，得到六边形，则六边形的面积为___________．

29．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）如图，在中，，，，是边上的一点，且，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为______时，能使．

30．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）为了探索代数式的最小值，小明巧妙地运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．则，则问题即转化成求的最小值．

（1）我们知道当、、在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于___________，此时___________；

（2）请你根据上述的方法和结论，代数式的最小值等于___________．