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    华师大版数学八年级上册 12.2.3.多项式与多项式相乘 PPT课件+教案
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    数学3 多项式与多项式相乘教学课件ppt

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    这是一份数学3 多项式与多项式相乘教学课件ppt,文件包含3多项式与多项式相乘pptx、习题122pptx、3多项式与多项式相乘doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。

    3.多项式与多项式相乘

    【基本目标】

    1.能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.

    2.培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

    3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.

    【教学重点】

    掌握多项式乘以多项式的法则.

    【教学难点】

    运用法则进行混合运算时,不要漏项.

    一、复习旧知,导入新课

    指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的的积相加.

    式子pa+b=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么pa+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)

    你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

    二、师生互动,探究新知

    【教师活动】(教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即:[(m+n)(a+b)]=m+na+m+nb=ma+mb+na+nb.

    【教师活动】教材P28例图你会验证吗?

    【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?

    2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

    【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.

    【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范)

    1.你能用语言叙述这个式子吗?

    多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

    即:(m+n)(a+b=ma+mb+na+nb.

    2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?

    3.在计算中怎样才能不重不漏?

    这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?

    【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.

    三、随堂练习,巩固新知

    完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,并及时反馈,特别是漏乘现象.

    四、典例精析,拓展新知

    例甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a·3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.

    1)你能知道式子中ab的值各是多少吗?

    2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.

    【分析】甲抄错了a的符号,即甲的计算式为(2x-a)(3x+b=6x2-3a-2bx-ab.对比得到的结果可得-3a-2b=11;乙漏抄了第二个多项式中x的系数,即乙的计算式为(2x+a)(x+b=2x2+a+2bx+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.

    解:(1)(2x-a)(3x+b=6x2-3a-2bx-ab=6x2+11x-10.

    2)(2x+a)(x+b=2x2+a+2bx+ab=2x2-9x+10.

    -3a-2b=11,

    a+2b=-9,解得a=-5,

    b=-2.

    2)原式=2x-5)(3x-2=6x2-19x+10.

    五、运用新知,深化理解

    若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求mn的值.

    解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+m-3x3+n-3m+4x2+4m-3nx+4n,由题意得:

    m-3=0,n-3m+4=0

    m=3,n=5.

    【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.

    六、师生互动,课堂小结

    这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

    完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

    本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学习困难的学生进行及时指导.

     

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