中考数学二轮复习选填专题复习专题三：函数图象分析题

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二轮复习选填专题三：
函数图象的分析题
方法点睛
函数图象的分析题一般的解题思路：
以几何图形(含动点、动直线)为背景分析函数图象求相关量的值的题目：
(1)认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，结合已知的函数图象确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段；
(2)关注函数图象中的特殊位置(即拐点)的坐标，分析该特殊位置属于几何图形运动过程中的哪一阶段，结合函数、三角形、四边形等知识，从而得到几何图形中的各边的长；
(3)结合几何图形中的其他已知条件进行求解．
典例分析
例1：（2022绵阳中考）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）


A. B. C. D.
专题过关
1. （2022齐齐哈尔中考） 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）

A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8
【答案】B
【解析】
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
【详解】解：坐标系中对应点运动到B点


B选项正确

即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段

C选项错误
6~12s对应的CD段


D选项错误
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
2．（2022江西中考）（3分）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是　　

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【解答】解：由图象可知，、、都正确，
当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故错误，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
3. （2022安徽中考）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．
【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
4. （2022年重庆中考B卷）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）

A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时
【答案】C
【解析】
【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．
【详解】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，
∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C
【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．
5. （2022重庆中考A卷） 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象可直接得出答案．
【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，
∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．
6. （2022武威中考）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=
故选B
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
7．（2022鄂尔多斯中考）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA＝NC，推出AN+MN＝NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC＝2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．

∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O＝BO，
∴N′D＝BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA＝NC，
∴AN+MN＝NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC＝2，
设正方形的边长为m，则BM＝m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，
∴20＝m2+（m）2，
∴m＝4，
∴BD＝4，
∴a＝N′D＝BD＝×4＝，
故选：A．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
8. （2022武汉中考） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
9. （2022宜昌中考） 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．
【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m），
匀速步行的时间为：（min），
这一时间段小强的步行速度为：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键．
10.（2022郑州一检） 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）

A. B. C. 6 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案．
【详解】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，
∴AB=1×6=6，
∵，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，
∴a对应动点Q和点C重合，如图：
∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点C作，交于点E ，

∴，
∴，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．
11.（2022驻马店六校联考二模） 图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．
【详解】解：由题意及图象可得：
当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；
当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：

∵，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．
12. （2022驻马店二模）如图1，正方形ABCD中，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向匀速运动到点D停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图像，根据图中的数据，（ ）


A. B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图像得到PA=，根据正方形的性质求出AB=BC=2，由此得到a=4．
【详解】解：由图像得，当点P运动到点C时，
PA-PC=，即PA=，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，
当点P运动到点D停止，此时a=4，
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像的判断，正方形的性质，正确理解函数图像与图形的关系是解题的关键．
13. （2022河南西华一模）如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止．过点E作，与边AB（或边BC）交于点F，图2是点E运动时△AEF的面积y（）关于点E的运动时间t（s）的函数图象，当点E运动3s时，△AEF的面积为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据函数图象得到y的最大值为cm2，AD=DC=2cm，然后利用三角形面积公式结合解直角三角形得到60°角，然后求出所求即可．
【详解】解：由函数图象知，当E与C重合时，t=4，
y的最大值为cm2，此时E与D重合，
在菱形ABCD中，AD=DC=cm，
过点B作BH⊥AD与H，
则有 ，
解得 ，
∴sin∠BAH= ，
∴∠BAD=60°，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
当t=3时，AD+DE=3，
DE=1，
∴CE=1，
又∵EF∥BD，
∴△CFE是等边三角形，
∴EF=EC=1，
CG= ,
又∵AO=OC=BH= ，
∴AG=AC=CG= ,
∴y=S△AEF= ，
故选D．

【点睛】本题考查函数图象与几何动点问题，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，根据函数图象上的特殊点坐标得到对应几何图形的要素是解决问题的关键．
14.（2022周口扶沟二模） 如图1，矩形ABCD（）中，动点E从点C出发，沿CD边运动，到达点D后停止运动，同时动点F从点A出发，沿AD边以同样的速度运动，到达点D后停止运动，连接BE、BF，设C、E两点间的距离为x，y＝BF－BE，其中y关于x的函数图像如图2所示，则图中m的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析图像可知，当时，与重合，与重合，此时；当时，与重合，在上，此时，与值可以用勾股定理算出，由此求出的值．
【详解】解：当时，与重合，与重合，
此时，；
当时，与重合，在上，
此时，，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像的识别，勾股定理的应用，解决本题的关键是能够从函数图像中提取有用的信息．
15.（2022周口川汇区一模） 如图，在▱ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x变化的关系图象，通过勾股定理及可求解；
【详解】如下图，

根据图2可知，
当P到达B点时AP=AB=3，
当AP⊥BC时，AB+BP=4.8，
∴BP=BE=1.8，
∴，
当到达点C时，AP=AC=4，
∴，
∴BC=BE+EC=1.8+=5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动的规律，结合关系图解题是关键．
16. （2022信阳三模）如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）

A. 2 cm B. cm C. 1 cm D. 3 cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角三角形ABG中用三角函数求得AB的长即可．
【详解】】解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G

由正六边形的对称性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE
∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线
∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动
∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3
设AG=CG=a（cm），则AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）
∴2a×a÷2=3（cm）
∴a2=3
∴a=（cm）或a=-（舍）
∵正六边形的每个内角均为120°
∴∠ABG=×120°=60°
∴在Rt△ABG中，=sin60°
∴
∴AB=2（cm）
∴正六边形的边长为2cm
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．
17.（2022郑州外国语三模） 如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．
【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，
当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，
，
当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，
∵，
∴，，
，
，
故选：C．

【点睛】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．
18.（2022郑州二模） 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察，可以发现当x=1时，y有最大值2，即⊙O的直径为2，半径为1；再根据当x=0时，y=AP=,由勾股定理逆定理可得∠AOB=90°；进而求得点P运动1s，走了圆周，即求出圆周的长即可．
【详解】解：∵当x=1时，y有最大值2
∴⊙O的直径为2，半径为1
∵当x=0时，y=AP=,
∴
∴∠AOB=90°
∴点P运动1s时，走了圆周，
∴点的运动速度是cm/s
故答案为C．
【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键．
19.（2022郑州一模） 如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　）

A. B. C. D. 3
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据图2可知在第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，求出重叠面积即可得解．
【详解】解：在图2的函数图象中，点H的意义为第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，
根据题意知，矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，
又∵若矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大时，D在C处，
∴CD=3
如图，

∵第5秒时，S=0，
∴G在C处，
∴GD+CD=5
∴GD=2
在等边三角形BPQ和等边三角形ABC中，∠MBC=30°，MB=3，BN=MB-MN=3-2=1
∴BC=2CM，BQ=2QN
由勾股定理得，QN=，CM=
∴AC=CM=2，PQ=2QN=
∴S△ABC=
S△BPQ=
当矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大时，则有：
S= S△ABC- S△BPQ=
∴点H的纵坐标是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积公式以及函数图象，明确点H的意义是解答此题的关键．
20.（2022河南长垣一模） 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解．
【详解】解：根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，如图所示，
在中，,
∴AD=2DE，AE=，
又，
解得，DE＞0，
∴DE cm，
，
中，，
∴，
解得cm，
在中，，
cm．
故选择C．

【点睛】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，30°直角三角形性质；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练直角三角形性质，勾股定理．
21.（2022河南长垣二模） 图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（ ）


A. B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图2数据可求AC、CD，作，，连接，交于点，，可由求EF，从而可求m；
【详解】：由图2，当时，P与C重合，
∴
∴
此时
∴
如图，作，，连接，交于点，


此时最小
∵
∴
∴
∴F与点D重合
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识，结合图象数据判断特殊点位置，求出相关量，并合理构造辅助线是解题的关键．
22. （2022信阳一模）如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ）

A. 12 B. 24 C. 10 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形 ABCD的面积为BC×AQ即可求出.
【详解】解：由图2，得BP=6，S△ABP=12
∴AQ=4
由翻折可知，AQ⊥BP
由勾股定理，得BC=AB==5
∴菱形 ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20
故选：D
【点睛】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.
23. （2022信阳二模）在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由与的函数关系的图象可知，当时，面积的最大，然后根据题意求出0 【详解】解：由与的函数关系的图象可知，在矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=6．
当0
由题意得：AP=AQ=t，PD=AD－AP=6－t，BQ=AB－AQ=3－1，
∵0 ∴当时，的值最大，最大为：，
∴面积的最大值是．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点的函数图象问题、二次函数的性质，解题的关键是能从图象和题目条件中挖掘到有用的信息和数形结合思想的应用．
24. （2022河南淮滨三模）如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）

A. 2 cm B. cm C. 1 cm D. 3 cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角三角形ABG中用三角函数求得AB的长即可．
【详解】】解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G

由正六边形的对称性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE
∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线
∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动
∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3
设AG=CG=a（cm），则AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）
∴2a×a÷2=3（cm）
∴a2=3
∴a=（cm）或a=-（舍）
∵正六边形的每个内角均为120°
∴∠ABG=×120°=60°
∴在Rt△ABG中，=sin60°
∴
∴AB=2（cm）
∴正六边形的边长为2cm
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．
25. （2022河南新野一模）如图1，在四边形中，，，动点P从B点出发，由向终点A运动，设点P运动的路程为x，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则下列说法：①；②的面积逐渐增大；③的面积是16；④四边形的面积是26，其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据函数和矩形的性质，得，，根据勾股定理的性质，积算得，通过计算即可得到答案．
【详解】根据题意，得，即①不正确；
根据题意，得当时，保持不变，即②不正确；
根据题意，得：，，
如图，过点D作，交AB于点E

∴
∵，
∴四边形为矩形
∴，
∴，矩形面积
∴
∴，即③正确；
∴四边形的面积=的面积+矩形面积，即④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形、勾股定理、函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理的性质，从而完成求解．
26. （2022新乡二模）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）

A. B. C. 6 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案．
【详解】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，
∴AB=1×6=6，
∵，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，
∴a对应动点Q和点C重合，如图：
∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点C作，交于点E ，

∴，
∴，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．
27. （2022新乡牧野三模）如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接、，设的长为，，点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
【分析】由函数图象可知：，，连接AC交BD于点O，连接FA，证明当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE，作交于点P，利用求出，，进一步求出再利用勾股定理即可求出．
【详解】解：由函数图象可知：当F与B重合时，，即，
∵，
∴，，，
当F与D重合时，，
连接AC交BD于点O，连接FA，

∵ABCD是菱形，
∴AC和BD互相垂直平分，
∴，
∴，
当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE，
作交于点P，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，解题的挂件是根据函数图象求出，，再证明当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE．
28.（2022河南辉县二模） 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，动点F从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→C→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点F运动x（秒）时，△BEF的面积为y（），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）

A. 1，1 B. 1，5 C. 1.5，6 D. 1，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合函数图象分析可知当到达点时，取最大值，可得，根据点D、E分别是边AC、AB的中点，根据中位线的性质即可求得，即可求得当运动到点时，的值，即可求得,根据即可求得的值．
【详解】解：∵当到达点时，，取最大值，，则，解得，，
点D、E分别是边AC、AB的中点，
，DE//BC，
当运动到点时，，，即，
当运动到点时，，即，
故选B．
【点睛】本题考查了动点函数图象，三角形中位线的性质，从函数图象获取信息是解题的关键．
29. （2022河南新安一模）如图1，在矩形中，，点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接．设的长为x，，其中y关于x的数图象如图2，则矩形的面积为（ ）


A. 15 B. 24 C. 35 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，结合图2，得，代入相关数据，求解得AB、AD，即可求矩形的面积；
【详解】解：结合图2
当x=0时，
当P、E重合时，，
设
则即
解得：（不符合题意舍去），
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、掌握相关性质，并结关系图求出矩形的面积是解题的关键．
30. （2022河南商水二模）如图，中，，点为边上一个不与、重合的一个动点，过点作与点，作的中线，当点从点出发匀速运动到点时，设的面积为，，与的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. B. C. 19 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知当，此时，动点D运动到点C，此时，求出，，利用，求出，进一步求出AB，再利用即可求出结果．
【详解】解：由题意可知：
当，此时，动点D运动到点C，此时，
设，∵，∴，
∵，∴，即：，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题、勾股定理、正切值、二次函数，解题的关键是结合函数图象找出AB，DE的长．
31. （2022河南虞城二模）如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．
【详解】解：因为点是从点出发的，为初始点，
观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，
而从向移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，
即，，，，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
当点为中点时，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
32.（2022三门峡一模） 如图①，在矩形ABCD中，，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设，，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（ ）


A 8 B. 12 C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接PM，从图②可知，当x=6时，y=，即当BP=6时，BM=，利用勾股定理求出此时BM长，再根据线段垂直平分线性质求得AB长，即可求得答案．
【详解】解：由图②可知，当x=6时，y=，即当BP=6时，BM=，
连接PM，如图①，


∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，
∴PM=，
∵MN是AP的垂直平分线，
∴AM=PM=，
∴AB=AM+BM=+=9，
当点P与B重合，∵MN是AP的垂直平分线，
∴点M为AB中点，
∴BM=AB=，
∴当BP=0时，BM=，
则当x=0时，y=a=，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质，函数的图象，线段垂直平分线的性质，勾股定理，从函数图象获取到信息，求出AB长是解题的关键．
33.（2022三门峡二模） 图1，矩形ABCD中，，点P以每秒2个单位长度沿AD→DC→CB运动，点Q沿AB以每秒1个单位长度运动，当点Q运动到点B时，P，Q停止运动，设运动时间为x（秒），的面积为y，图2是y随x变化的关系图像，则a的值为（ ）


A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，当点P，Q运动到第6秒时，P，Q停止运动，分情况讨论，当时，y取最大值；当时，y取最大值；当时，y取最大值；进行比较即可得．
【详解】解：（s），
当点P，Q运动到第6秒时，P，Q停止运动，
当时，，当时， ；
当时，，当时，；
当时，，当时，；
综上，a的值为10，
故选C．
【点睛】本题考查了动点问题，解题的关键是分类讨论．
34. （2022濮阳一模）如图1，在中，，作直线，与的边BC，AB或AC分别相交于点E，F．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则的面积是（ ）


A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中数据，可以得到AB的长，再根据30°的直角三角形的性质和图形中的数据可以得到BC边上的高的长，从而可以求得ΔABC的面积．
【详解】如图：过A作NA⊥AB交BC于N，过C作CM⊥AB于M
∴∠BAN=∠BMC=90°


由图可得，BN=4，BC=5，
∴AB=BN，CM=BC
∴的面积是：×AB×CM
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
35. （2022濮阳二模）如图，E为矩形的边上，连接，点P从点B出发沿匀速运动到点E停止．设运动时间为，的长为，若y与x的对应关系如图所示，则矩形的面积是( )


A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从函数图像获取到最大值即为AB+BC，最小值即为AC长，则AB+BC=14，AC=10，再由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，则142-2ABBC=100，即可由S矩形ABCD=ABBC求解．
【详解】解：由图像可知：当x=0时， y=14，即AP+PC =AB+BC=14，y最小值为10，则AP+PC=AC=10，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴（AB+BC）2-2ABBC= AC2，
∴142-2ABBC=102，
∴ABBC=48，
∴S矩形ABCD=ABBC=48，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像，矩形的面积，勾股定理，从函数图像获取到最大值即为AB+BC，最小值即为AC长是解题的关键．
36.（2022平顶山三模） 如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得出，，在中，根据面积公式得到的面积与点P的运动时间之间的函数关系，利用顶点式得出当时，有最大值为，从而求出运动时间是，求出，根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：设运动时间，，则，，
在中，，，，则，
当时，有最大值为，
解得，即，
根据的面积与点P的运动时间之间的函数关系可知，
抛物线与轴交于和两点，即运动时间是，
，
在中，，，
根据勾股定理可得，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何图形中动点形成的图形面积的函数问题，涉及到三角形面积公式的运用、勾股定理、二次函数的图像与性质等知识点，看懂题意，将几何图形中点的运动情况与函数图像对应起来得到方程是解决问题的关键．
37. （2022平顶山一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据点由点出发向点运动的过程中的长度先变小再变大，当时的长度最小，结合函数图像其最低点为（，），即当时，，即可求出和的长，再利用勾股定理即可求出，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】，是的中点

点由点出发向点运动的过程中的长度先变小再变大，当时的长度最小，如图所示：

此时由函数图像可得其最低点为（，），即当时，，即此时，
在中

故选：C
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题关键是根据点的运动过程找出何时最小，再结合函数图像求出相应的线段长．
38. （2022南阳西峡一模）如图（1），点P从平行四边形ABCD的顶点A出发，以1cm/s的速度沿A－B－C－D路径匀速运动到D点停止. 图（2）是△PAD的面积S (cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD是菱形；②；③BC上的高；④当时，.其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
设AB、CD之间距离为n，AB=a，BC=b，
当0≤t≤a时，，
当t=a时即P与B重合时，面积最大，结合函数图像，得
t=10=AB，，
∴，
∴结论②正确；
当a＜t≤a+b时，，
当t=a+b时，此时P与点C重合，结合图像，得
运动时间为20-10=10秒，故BC=10，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴结论①正确；
∵；BC=10，
∴BC上的高；
∴结论③错误；
设直线NK的解析式为S=kt+b，
∴，
解得，
∴函数解析式为S=-2.5t+75，
当t=24时，S=15，
∴结论④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质，待定系数法是解题的关键．
39. （2022南阳卧龙二模）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可知点P沿匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．
【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，
点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，
点P与点B重合时，CP即 BC最长，为13，
所以，△ABC是等腰三角形，
∴AB的长=2×
故选：C
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．
40. （2022南阳唐河一模）如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）

A. 5 B. C. D.
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】过点作，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为5，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求．
【详解】解：过点作，

∵菱形中，，
∴当点在边上运动时，的值不变，
，即菱形的边长是，
，即．
当点在上运动时，逐渐减小，
，
．
在中，，
，解得．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的性质及勾股定理是关键．
41. （2022洛阳伊川一模）如图（1），Rt中，，是中线，点从点出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析函数图象，点P从点D到点C用as，且当点与点重合时，△ADP的面积为2；点P沿运动 ，当点与点B重合时， 用时（a+2）s，结合已知条件，利用三角形的中线和面积、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，即可求得a的值.
【详解】在Rt中， ，是中线，
∴，
根据题意可知：的最大面积是，此时点与点重合，
∴，.
结合三角形中线的性质，三角形的面积公式，
∴，
∴，
∴，
在Rt中，，
则，，即．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了动点函数图象问题，涉及到了三角形的中线和面积、勾股定理、直角三角形的斜边上中线等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系.
42. （2022洛阳西工区一模）如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，根据直线与坐标轴的交点得出直线与AC平行，因此当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截得的线段长最大b=AC，由图②可知此时a=5，由速度求出AB的长再根据勾股定理即可解答；
【详解】解：如图连接AC，

由y=x-1可得，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1，
∴直线与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，
∴直线与x轴的夹角是45°，
∵正方形ABCD中，AD∥BC∥x轴，∠ACB=45°，
∴直线l与AC平行，
∴当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截得的线段长最大b=AC，
由图②可知，当a=5时，直线平移到A点，
∴AB=1×5=5米
∴b=AC=米，
故选： B．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，根据题意弄懂图象所表达的含义是解题关键．
43. （2022洛阳一模）如图1，Rt△ABC绕点A逆时针旋转180°，在此过程中A、B、C的对应点依次为A、、，连接，设旋转角为，，y与x之间的函数关系图象如图2，当时，y的值为（ ）


A. B. 3 C. 4 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】过点B＇作B＇D⊥AC于D．由题意BC，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，可得a2+（a+1）2＝（）2，求出a，当∠B＇AB＝150°时，解直角三角形求出即可．
【详解】解：过点B＇作B＇D⊥AC于D．
由题意得，当时，，所以BC，
当时，，所以AC＝AB+1，
设AB＝a，则AC＝a+1，可得a2+（a+1）2＝（）2，
解得，a=1或a=﹣2（舍去），
当时，∠B＇AB＝150°，∠B＇AD＝60°, ∠AB＇D＝30°,
∴AD=，，CD=，
，
故选：B

【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，函数图象等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
44. （2022河南林州一模）如图①中，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】A
【解析】
分析】由函数图像可知:当时，，面积最大时
，可以求出，最后由勾股定理求出AB的值.
【详解】当时，，
面积最大时，
∴，
∴，
解得或，
∴，
故选A.
【点睛】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.
45. （2022河南兰考一模）如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（　　）


A. 96 B. 84 C. 72 D. 56
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，

由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，

∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
46. （2022开封二模）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（）．动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止．设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图像如图②，则BC的长为（ ）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，AB=AC=，，利用勾股定理，运用完全平方公式变形计算即可．
【详解】根据题意，AB=AC=，即，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，，
∴，
∴或(舍去)，
∴，
∴或 (舍去)，
解得BD=3，AD=2，
∴BC=2BD=6，
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，完全平方公式的运用，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理，完全平方公式是解题的关键．
47. （2022河南兰考二模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（　　）

A. △ABC是等腰三角形 B. AC边上的高为4
C. △ABC的周长为16 D. △ABC的面积为10
【答案】D
【解析】
【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．
【详解】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．
由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4
过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4
∴AD＝CD＝，
∴AC＝6，
∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，
∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12

故选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
48. （2022焦作一模）如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ）

A B. C. 6 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】P在E左边和E右边两种情况进行表示，结合图2的两个数值，可知DE=3，BD+BE =6，再由中位线，可知AC、AB的值，从而得到三角形的面积．
【详解】解：当时，即BP=0，此时，即PD+PE=BD+BE=6，
当P点与E点重合时，PD+PE=DE，此时有最小值3，
∵D、E分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=6，
∵AC=AB，
∴AB=6，BD=3，
∴BE=3=CE，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积=；
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图像，根据中位线求出AC的长度是解题的关键．
49. （2022河南济源一模）在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由与的函数关系的图象可知，当时，面积的最大，然后根据题意求出0 【详解】解：由与的函数关系的图象可知，在矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=6．
当0
由题意得：AP=AQ=t，PD=AD－AP=6－t，BQ=AB－AQ=3－1，
∵0 ∴当时，的值最大，最大为：，
∴面积的最大值是．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点的函数图象问题、二次函数的性质，解题的关键是能从图象和题目条件中挖掘到有用的信息和数形结合思想的应用．
50. （2022河南滑县一模）如图（1），已知中，点P从点A出发，沿折线匀速运动，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则的长是（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图（2）求出点P的速度，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，再根据图（2）得出当点P与点B′重合时，x=a，当点P与点C重合时，x=a+1，从而得出故B'C=2cm，AC=8cm，设BH=B'H=m cm，则CH=（2+m）cm，然后借助于AH是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于m的方程解出m即可．
【详解】解：由图（2）可，知当点P与点B重合时，AP=10cm，x=5，
∴点P的运动速度为2cm/s，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，


根据题意得：当点P与点B′重合时，x=a，当点P与点C重合时，x=a+1，
故B'C=2cm，AC=8cm．
设BH=B'H=m cm，则CH=（2+m）cm，
由勾股定理得：AC2CH2=AB2BH2，
∴（8）2（2+m）2=102m2，
解得m=6，
∴BC=2m+2=14（cm）．
故选：B．
【点睛】此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出AB、AC的长．
51. （2022鹤壁一模）如图①，在中，，AD是BC边上的高，且．有一点P从点B出发，沿着的方向运动，到点C停止设点P的运动路程为x，的面积为s，s与x的函数图象如图②，则AD的长为（ ）


A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的图象可知，点P运动的路程为26，可得AB=13，的面积为30，根据三角形面积公式和勾股定理可得方程组，求解方程组结合条件进行取值即可．
【详解】解：由函数图象可知：，
∵，
∴，
∵，
∴①，
由函数图象知：
∴，即，②
由①可得：③
由②③联立方程组得，
解得，，或，
∵，
∴，
故选：A
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=26时，此时△BDP的面积为0，说明点P与点C重合．
52. （2022河南邓州二模）如图（1），动点P从等腰顶点A出发，沿点在各边上匀速运动，设点P运动时问为，的长为，y与t的函数图像如图（2），点Q为曲线部分的最低点，则m的值为（ ）

A. 16 B. 14 C. 6.4 D. 5.6
【答案】C
【解析】
【分析】从图象2可得出AB＝AC＝5，点P的运动速度为每秒2.5个单位，AP的最小值为4，再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】如图，由题图2，可知：AB＝AC＝5，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2.5个单位，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD＝，
∴BC＝6，
∴2.5t＝5＋5＋6=16，
解得：t＝6.4，
∴m＝6.4，
故选：C．

【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
53. （2022河南二模）如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当运动时间为时，M的运动路程 ， ，则其在一次函数图像上，由待定系数法求出一次函数解析式，代入即可求解．
【详解】解：当运动时间为时，M的运动路程为：，
，
此时由图像可知：y与x的函数应为一次函数，
设一次函数解析式为： ，
将 代入得：
，
解得： ，
，
当 时， ，
故的面积是．
故选D．
【点睛】本题考查了函数图像与图形的变化，待定系数法求一次函数解析式，正确理解函数图像与图形之间的联系是解题的关键．
54. （2022安阳一模）如图，中，，，与一组对边垂直，点沿从运动到，连接，设，两点间距离为，，两点间的距离为，右下图是点运动时随变化的关系图象，则的面积为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】过A作AF⊥CD交CD的延长线于F，根据平行四边形的性质求出∠ADF=∠C=45°，AF=DF=a，勾股定理求出AE，利用函数图象知当x=a时，y=，由此求出a，即可得到的面积．
【详解】解：过A作AF⊥CD交CD的延长线于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，∠DAB=，CD=AD=2a，
∴∠ADF=∠C=45°，AD=BD=，
∴AF=DF=，
∴AE=y=，
由图象得，当x=a时，y=，
∴，
解得a=1（负值舍去）；
∴CD=2，AF=1，
∴的面积为，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，理解函数图象，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
55. （2022山西一模）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）

A. 小明修车花了15min
B 小明家距离学校1100m
C. 小明修好车后花了30min到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像进行分析计算即可判断．
【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．
56. （2022太原二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当时，点P应运动到（ ）

A. 点C处 B. 点D处 C. 点A处 D. 点B处
【答案】A
【解析】
【分析】根据点 P 的移动规律，点 P 的运动路程为0—4，4—7，7—11，所在线段为 AB ，BC ，CD ，那么当 x =7时，点 P 应运动到点 C 处．
【详解】解：当 P 在 BA 上运动时，△DAP 的面积不断增大，
当 P 在 CB 运动时， DA 一定，高为 BA 不变，此时面积不变；
当 P 在 CD 上运动时，面积不断减小．
当 x =7时，点 P应运动到点 C 处．
故选 ：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出 x =4到7时点所在的位置．
57. （2022北京顺义一模） 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）

A. 30 B. 60 C. 78 D. 156
【答案】B
【解析】
【分析】将点P的运动轨迹和图象结合起来，进行分析可知：AB＝BC＝13，所以为等腰三角形，当时，BP=12，对应图象中的点M的y值，根据三线合一可知，当时，点P为AC的中点，根据勾股定理可求CP，进而可求AC，根据三角形面积公式可得最后结果．
【详解】解：由图象可知： AB＝BC＝13
为等腰三角形
当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分
由于M是曲线部分的最低点
此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝12
由勾股定理可知：PC＝5
PA＝PC＝5（根据等腰三角形三线合一可知）
AC＝10

故选：B
【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用以及等腰三角形的性质，数形结合是解决本题的关键．
58. （2022北京人大附中一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ② D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解.
【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A1，即甲，不足2小时；故①正确；
②下午派送快递件数最多的是B2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；
③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．
59. （2022黄冈中考）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，进而得到，由相似求出BD的长即可．
【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴，
作∠BAC的平分线AD，

∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD，，
∴AD=BD=CD，
设，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴，
∴，
∴，
解得： ，（舍去），
∴，
此时(s)，
故答案：.
【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明．
60．（2022烟台中考）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　2　．


【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝，AB＝2BF，即可解决问题．
【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，

∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．
61. （2022营口中考） 如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意以及函数图像可得出，则点在上运动时，为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为时，此时，则，当时，过点作于点，则此时，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，将代入解析式求解即可．
【详解】解：过点作，垂足为，

在中，
∵，，
∴，
∵点P的速度为，点Q的速度为，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴点在上运动时，为等腰直角三角形，
∴，
∴当点在上运动时，，
由图像可知，当此时面积最大，或（负值舍去），
∴，
当时，过点作于点，如图：

此时，
在中，，，
∴，，，
∴，
即，
所以当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．
62. （2022南阳宛城一模）如图1，在扇形OAB中，，点P从点O出发，沿O→A→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点P运动过程中，△OBP的面积y（）随时间x（s）变化的图象，则扇形OAB的周长是___cm．


【答案】
【解析】
【分析】当点P在点A时，此时△OBP的面积y＝，求出a的值；当点P在上运动时，AB的弧长为：，进而求解．
【详解】解：①当点P在OA段运动时，连接AB，过点A作AH⊥OB于点H，如图所示：


当点P在点A时，AO＝a＝OB，
则此时△OBP面积y＝，
解得：a＝4或（舍去）；
②当点P在上运动时，
AB的弧长为：＝×2π×4＝，
故b＝a＋＝4＋，
∴扇形OAB的周长为．
故答案：．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、弧长的求法、解直角三角形等知识，解决此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
63.（2022许昌一模） 如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是______．


【答案】
【解析】
【分析】连接，由B、D关于对称，推出，得出，得出当D、P、E共线时，的值最小，设正方形的边长为，则，，分别求出的最小值和的长即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，设正方形ABCD的边长为，


∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∵正方形是轴对称图形，关于对称，点B和点D是一组对应点，
∴点B、D关于对称，
∴，
∴，
．当D、P、E共线时，的值最小，如下图：


在中，，
∴的最小值为，
∴点Q的纵坐标为，
∵，
∴
∵，
∴，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q的为，
结合图2可知，当点P与点C重合时，
，
解得：，
∴点Q的坐标为．
【点睛】本题考查动点问题的函数图像．解答本题的关键是利用数形结合的思想，把函数图像上最低点的纵坐标转化为求两条线段长度和的最小值来解答．