中考数学二轮复习选填专题复习专题十一：最值问题

中考二轮复习选填专题十一：

最值问题

典例分析

例1： （2022抚顺中考） 如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．

例2：（2022台州中考）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

例3：（2022泰安中考）如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

专题过关

1．（2022湘西中考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）

A．24 B．22 C．20 D．18

2. （2022安徽中考）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. （2022鄂州中考）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（    ）

A. 24 B. 24 C. 12 D. 12

4. （2022广安中考）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　）

A. 2 B.  C. 1.5 D.

5．（2022遂宁中考）（4分）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

6. （2022湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（  ）

A.  B. 6 C.  D.

7. （2022杭州中考）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. （2022泰州中考）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(   )

A.  B.  C.  D.

9．（2022鄂尔多斯中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 　4　．

10 .（2022无锡中考） △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．

11. （2022遵义中考）  如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________．

12. （2022柳州中考） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____．

13．（2022广州中考）（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 　120°　；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 　75°　．

14. （2022自贡中考）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．

15. （2022成都中考）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．

16. （2022娄底中考）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．

17. （2022龙东中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是________．

18. （2022毕节中考） 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．

19. （2022滨州中考）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．

20. （2022眉山中考）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．

21. （2022贺州中考）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．

22．（2022内江中考）（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 　10　．

23. （2022铜仁中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

24. （2022通辽中考）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．

25. （2022上海中考）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．

26. （2022泸州中考）如图，在中，，，，半径为1在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．

27.（2022郑州一检） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为______．

28.（2022驻马店六校联考三模） 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．

29. （2022驻马店六校联考二模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．

30. （2022驻马店二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则的长度最小值为______．

31.（2022河南西华一模） 如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，点P为菱形内一动点，连接PA，PC．则阴影部分周长的最小值为______．

32. （2022郑州一模）如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．

33.（2022河南虞城二模） 如图，平行四边形ABCD中，点P为边AD上一个动点，连接BP，将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BQ，连接AQ，若∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，则线段AQ的取值范围是______．

34. （2022新乡二模）如图，在△ABC中，AB=AC=，∠B=30°，点O为BC上一点，以点O为圆心，圆与△ABC交于A、B、D三点，点E为直径BD下方半圆上一动点，连接AE、DE 图中阴影部分面积的最大值为________．

35.（2022河南夏邑一模） 如图，以为直径作为圆周上的点，，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为_________．

36. （2022三门峡二模）如图，在中，，过点B作直线l//AC，将绕点C逆时针旋转得到，直线，分别交直线l于点D，E，则DE的最小值为_____．

37. （2022濮阳二模）如图，在中，，，，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是____________．

38. （2022南阳淅川一模）如图，⊙的半径为2，点为圆内一点，且，弦经过点．则图中阴影部分面积的最小值为________．

39. （2022南阳内乡一模）如图，在平行四边形中，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为______．

40. （2022南阳内乡一模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点．若OB＝2，则△DEF周长的最小值为_______．

41. （2022洛阳一模）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上运动（含B、C两点）．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为______．

42. （2022洛阳二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为_______．

43. （2022河南兰考一模）如图，在正方形中，，对角线上的有一动点E，以为边作正方形，点H是上一点，．连接，则的最小值是________．

44. （2022河南邓州二模）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F位于弧AB的处，且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的面积为_____．

45.（2022陕师大附中三模） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线上一点，在边AD上方作∠QDA＝45°，且QD＝BP，连接PQ，则△PQD周长的最小值为 _____．

46.（2022西安高新一中三模） 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______．