河南省新乡市铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份河南省新乡市铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是，下列计算正确的是，下列命题中的真命题是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期铁一中期中测试卷八年级数学一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）A．2、3、4 B．6，10，8 C．30，50，60 D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（　　）A．100° B．80° C．60° D．40°4．下列计算正确的是（　　）A． B． C．2 D．2＝25．下列命题中的真命题是（　　）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（　　）A．2 B．4 C．6 D．87．如图是由一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为斜边AC的中点，则∠DBE等于（　　）A．10° B．15° C．20° D．22.5°8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米9．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）A．83 B．34 C．22 D．810．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（　　）A．2 B．4 C． D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．化简=            .12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是 　        　．13．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为　     　cm2．          第13题图                第14题图            第15题图14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为 　                  　．15．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　       　．三．解答题（共75分）16．(10分)计算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．   17．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．   18．(9分)某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．19．(9分)已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．      20．(9分)在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）如图①，点A，M在格点上，则AM的长度为 　              　；（2）在图①中画出以AM为一边的正方形MABC；（3）如图②，线段NF与图①中的线段AM平行且相等并经过格点O，在图②中画出以NF为一边的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．    21．(9分)四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．  22．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的长；（2）点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长． 23．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A（0，2），C（2，0）．（1）求点D到直线AC的距离；（2）如图2，∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求∠ACF的大小；（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN＝CM，则OM+ON的最小值＝　              　．（直接写出结果） 
2022-2023学年第二学期铁一中期中测试卷八年级数学参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．C．10．D．二．填空题（每小题3分，共30分）11．π﹣3 12．24cm2．13．49．14．．15．解：（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），∵∠CED′＝90°，根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝18；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD'E为直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E+∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得AC＝＝30，∴CD′＝30﹣18＝12，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD﹣DE＝24﹣x，在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2＝EC2，即x2+144＝（24﹣x）2，解得x＝9，即DE＝9；综上所述：DE的长为9或18；三．解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式＝3﹣+4+4＝7+3；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．17．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．18．解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，解得：x＝12（尺），答：绳索AC的长度是12尺．19．解：∵a＝＝2，b＝＝，（1）长方形的周长＝2×（+）＝2×（2）＝6；（2）长方形的面积＝2×＝6，根据面积相等，则正方形的边长＝，所以，正方形的周长＝4．20．解：（1）AM＝﹣＝，（2）如图①中，正方形MABC即为所求；（3）如图②中，菱形FNPQ即为所求．21．证明：（1）∵点E与点F关于直线 CD对称，∴FD＝ED，FG＝EG，且DG＝DG，∴△FDG≌△EDG（SSS），∴∠EDG＝∠FDG，∵EG∥AF，∴∠EGD＝∠FDG，∴∠EGD＝∠EDG，∴ED＝EG，∴FD＝ED＝FG＝EG，∴四边形DEGF是菱形；（2）连接FC，EC，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥CB，且AF＝BC＝8，∴四边形ABCF是平行四边形，且∠A＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝10，∵点E与点F关于直线 CD对称，∴CE＝CF＝10，∴BE＝6，∴AE＝4，设FD＝ED＝FG＝EG＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴S＝5×4＝20．22．解：（1）∵AC＝6，CE＝2，AE＝2，∴AC2+CE2＝40，AE2＝40，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∴AB＝＝＝6；（2）①∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4，当BF＝BE＝4时，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4；②如图，当BF＝EF时，有∠FEB＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，BF＝EF，设BF＝EF＝x，∵BF2+EF2＝BE2，∴x2+x2＝42，∴x＝2（负值舍去），∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝4；③如图，当BE＝EF时，有∠EFB＝∠B＝45°，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，∴BF＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4＝2．综上所述，AF的长为6﹣4或4或2．23．解：（1）如图1，作DG⊥AC于点G，∵四边形AOCD是矩形，A（0，2），C（2，0），∴∠ADC＝90°，AD＝OC＝2，CD＝OA＝2，∴AC＝＝＝4，∵S△ADC＝AC•DG＝AD•CD，∴×4DG＝×2×2，∴DG＝，∴点D到直线AC的距离是．（2）如图2，连接AF、DF，∵∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，∠AOC＝90°，∴∠COE＝∠AOE＝∠AOC＝45°，∵∠OCE＝90°，∴∠E＝∠COE＝45°，∴CE＝OC，∴CE＝AD，∵∠BDE＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠DBE＝∠E＝45°，∴DB＝DE，∵F为BE的中点，∴∠ADF＝∠EDF＝∠DBE＝45°，EF＝DF＝BE，DF⊥BE，∴∠E＝∠ADF，∴△CEF≌△ADF（SAS），∴CF＝AF，∠CFE＝∠AFD，∴∠AFC＝∠AFD﹣∠CFD＝∠CFE﹣∠CFD＝∠DFE＝90°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°．（3）如图3，连接OD交AC于点Q，∵OD＝AC＝4，∴QD＝QC＝CD＝AQ＝OQ＝OA＝2，∴△QCD和△QOA都是等边三角形，过CD中点R作RP⊥CD，CP∥OD交RP于点P，连接OP、MP，∵∠CRP＝90°，∠PCR＝∠CDQ＝60°，CR＝DR＝CD＝1，∴∠RPC＝30°，∴PC＝2CR＝2，∴PR＝＝＝，∴P（3，1），∴OP＝＝2，∵OM+PM≥OP，∴当点M在OP上时，OM+PM＝2，此时OM+PM的值最小，∵PC＝OA＝1，∠PCM＝∠OAN＝60°，CM＝AN，∴△PCM≌△OAN（SAS），∴PM＝ON，∴OM+ON的最小值为2，