初中人教版8.4 三元一次方程组的解法教案

这是一份初中人教版8.4 三元一次方程组的解法教案，共4页。
*8.4　三元一次方程组的解法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．【过程与方法】经历探索三元一次方程组的解题过程，体会其内涵．【情感态度与价值观】培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】掌握三元一次方程组的解法．【教学难点】掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思路．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P103问题引入)小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张．思考下列问题：(1)题目中有几个未知数，如何去设？解：设1元、2元、5元的纸币各x张、y张、z张．(共三个未知数)(2)根据题意你能找到等量关系吗？解：三种纸币共12张；三种纸币共计22元；1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．(3)根据等量关系你能列出方程组吗？解：得方程组(4)解(3)中所列方程组．解：(方法一)把方程③分别代入①②，得解这个方程组，得把y＝2代入③，得x＝8.因此，三元一次方程组的解为(方法二)①×5－②，得4x＋3y＝38.④③与④组成方程组，得解这个方程组，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2.因此，三元一次方程组的解为2．方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．3．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】(教材P104例1)解三元一次方程组【互动探索】(引发学生思考)方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【解答】②×3＋③，得11x＋10z＝35.④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，所以y＝.因此，这个三元一次方程组的解为【互动总结】(学生总结，老师点评)此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．【例2】(教材P105例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a、b、c的值．【互动探索】(引发学生思考)把a、b、c看作三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．【解答】由题意，得三元一次方程组②－①，得a＋b＝1.④③－①，得4a＋b＝10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5.因此活动2　巩固练习(学生独学)1．下列方程组中不是三元一次方程组的是(　D　)A.　 B．C.　 D．2．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3，则a＝－1，b＝2，c＝2.3．解方程组：(1)(2)解：(1)③－①，得y＋z＝28.④②＋④，得2y＝32，即y＝16.把y＝16代入④，得z＝12.把z＝12代入③，得x＝23.因此，这个三元一次方程组的解为(2)①＋②，得5x－z＝14.④②－③，得x－4z＝－1.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.因此，这个三元一次方程组的解为活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a、b、c的值．【互动探索】本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.【解答】因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0，所以得方程组解得【互动总结】(学生总结，老师点评)几个非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！