初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教案

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教案，共8页。
9．2　一元一次不等式第1课时　一元一次不等式的解法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解一元一次不等式的概念．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．【过程与方法】经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义．【情感态度与价值观】通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．二、重难点目标【教学重点】掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．【教学难点】一元一次不等式的解法．教学过程环节1　自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P112～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)；(2)去括号(根据整式的运算法则)；(3)移项(根据不等式的基本性质1)；(4)合并同类项(根据整式的运算法则)；(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)．3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　B　)A．4>1　 B．3x－24<4C．x2<2　 D．4x－3<2y－7环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】解下列一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上：(1)2－1≤－x＋9；(2)－1＞.【互动探索】(引发学生思考)解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．【解答】(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9.移项、合并同类项，得3x≤9.两边都除以3，得x≤3.解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)．去括号，得3x－9－6＞2x－10.移项，得3x－2x＞－10＋9＋6.合并同类项，得x＞5.解集在数轴上表示如下：【互动总结】(学生总结，老师点评)一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．【互动探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→求得关于m的方程→求得m的值．【解答】因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，解得x＜－(m－8)．又因为其解集为x＜3，所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)A．5x－2＞0　 B．－3＜2＋C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞22．不等式(1－9x)<－7－x的解集是(　D　)A．任意实数　 B．全体正数C．全体负数　 D．无解3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个．4．若不等式－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；(2)x－≤2－.解：(1)去括号，得3x＋6－8≥1－2x＋2.移项，得3x＋2x≥1＋2－6＋8.合并同类项，得5x≥5.系数化为1，得x≥1.解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移项，得6x－3x＋2x≤12－4－3.合并同类项，得5x≤5.系数化为1，得x≤1.解集在数轴上表示如下：　　　　　　　　　活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】求不等式1＋≥2－的非正整数解．【互动探索】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】1＋≥2－，去分母，得6＋3(x＋1)≥12－2(x＋7)．去括号，得6＋3x＋3≥12－2x－14.移项，得3x＋2x≥12－14－3－6.合并同类项，得5x≥－11，系数化为1，得x≥－.将解集在数轴上表示如图所示．故不等式的非正整数解为－2，－1,0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，根据解一元一次不等式的基本步骤，求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，就可以直观地得出特殊解．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！ 第2课时　一元一次不等式的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题．【过程与方法】初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心．二、重难点目标【教学重点】会用一元一次不等式解决实际问题．【教学难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程．教学过程环节1　自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P124～P125的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解一元一次不等式应用题的步骤：(1)审题，找出题中的不等关系；(2)设未知数，用未知数表示有关代数式；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)根据实际情况写出答案．2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为(　C　)A．－3≤2x＋1≤0　 B．－3<2x＋1<0C．－3≤2x＋1<0　 D．－3<2x＋1≤03．八(1)班的几位同学拍了一张合影做留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数(　B　)A．至多6人　 B．至少6人C．至多5人　 D．至少5人环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？【互动探索】(引发学生思考)“明年(365天)这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即>70%.【解答】设明年空气质量良好的天数比去年增加x天．去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，并且>70%.去分母，得x＋219>255.5，移项、合并，得x>36.5.由x应为正整数，得x≥37.即明年要比去年空气质量好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题的关键是找出题中的不等量关系．【例2】(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【互动探索】(引发学生思考)在甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；在乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后．因此我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累积购物超过100元．【解答】若设累计购物x元(x＞100)．(1)当x≤50时，则在甲、乙两商场是一样的；(2)当50<x≤100时，则在乙商场购买花费少些；(3)当x＞100时，设在甲商场应付款y1元，在乙商场付款y2元，则y1＝100＋0.9(x－100)＝0.9x＋10，y2＝50＋0.95(x－50)＝0.95x＋2.5，①当x＜150时，y1＞y2，则在乙商场购买花费少些；②当x＝150时，y1＝y2，则在甲、乙两商场是一样的；③当x＞150时，y1＜y2，则在甲商场购买花费少些．【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论．活动2　巩固练习(学生独学)1．现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(　C　)A．4辆　 B．5辆　　C．6辆　 D．7辆2．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为(　D　)A．1　 B．2　　C．3　 D．43．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错或者不选扣5分，则至少要选对12道题，得分才能不少于80分．4．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解：设导火线为x米，则≤.解得x≥0.8.即导火线至少要0.8米．5．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解：设小明家每月用水x立方米．则5×1.8＋(x－5)×2≥15.解得x≥8.即小明家每月用水量至少是8立方米．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. A型号B型号价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？【互动探索】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．【解答】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.故有三种购买方案：①购A型号污水处理设备0台，B型号10台；②购A型号污水处理设备1台，B型号9台；③购A型号污水处理设备2台，B型号8台．(2)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．根据题意，得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1.由(1)可得，x≤2.5.又∵x取非负整数，∴x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．故为了节约资金，应选购购A型号污水处理设备1台，B型号9台．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：―→―→练习设计请完成本课时对应练习！