2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（2）

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2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（2）一、单选题1．设全集，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以.故选:A.2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的关系，即可判断选项.【详解】设，，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B3．若命题p：，，则命题P的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定，将存在改任意并否定原结论，即可确定答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：D4．已知，则的取值范围为（        ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质求解【详解】，故，，得故选：C5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】由可知是二次函数，其对称轴为 ，要使得函数在 上时是减函数，则必须 ，即 ；故选：C.6．已知函数，则（       ）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】B【解析】【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果.【详解】∵，∴，因此，，故选：B.7．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】【分析】根据以及可求出结果.【详解】因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．8．已知幂函数的图象经过点，则（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，则 ，故选：D9．设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据指数、对数的性质以及对数、指数函数的单调性可以比较大小.【详解】解：由题意得：故选：D10．（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】.故选：B.11．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的对称中心可求出结果.【详解】依题意可得，，所以，，当时，.故选：C12．若，，，则，的夹角为（       ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角公式即可求出．【详解】由题意可得，，由于向量夹角的范围为，所以向量与的夹角为．故选：B．13．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根据复数的运算可得，对应点为即可得解.【详解】由，可得：，复数z在复平面所对应的点为，在第四象限.故选：D14．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（       ）A． B． C．20cm D．10cm【答案】D【解析】【分析】画出图形，利用余弦值求出圆锥的高.【详解】如图，由题意得：，BC=20cm，则cm. 故选：D15．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（     ）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数的定义计算．【详解】因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为．故选：D二、填空题16．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．【答案】##0.4【解析】【分析】根据古典概型公式求解即可.【详解】由题，4个红球，6个绿球，则共有10个球，则随机取一个球，是红球的概率为，故答案为：17．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________.【答案】【解析】【分析】该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面．【详解】表面积S故答案为：．18．已知角为的内角，，则_________．【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数，即可求解.【详解】由条件可知，.故答案为：19．已知，，且，则的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】利用“1”的妙用，运用基本不等式即可求解.【详解】∵，即，∴又∵，，∴，当且仅当且，即，时，等号成立，则的最小值为4.故答案为：.20．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）【答案】【解析】【分析】根据函数值域，直接写出满足条件的函数即可.【详解】因为定义域为，且值域为满足题意.故或其它满足题意的函数均可.故答案为：.三、解答题21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴,由得，,∴.故△的面积为.22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证；（2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证.(1)∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴， ∵，，平面， ∴平面，又∵平面， ∴．23．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示．(1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；(2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】(1)8(2)小时【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得到该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率，进而求出该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；（2）利用中间值为代表估计出周末学习时间的平均数.(1)由图可知，该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率为．则40名学生中周末的学习时间不少于8小时的人数为．(2)估计这40名同学该周末学习时间的平均数为（小时），所以估计这40名同学该周末学习时间的平均数为5.4小时.24．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将 看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.(1)f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；(2)因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数 的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .