福建省宁德市高级中学2022年6月学业水平合格性考试模拟题3
展开福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题3
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一、选择题：（45分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
3 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（ ）
A. 0.24 B. 0.14 C. 0.06 D. 0.01
8. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（ ）
A. 6 B. 12
C. 18 D. 24
10. 已知向量，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. “四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，已知四边形为矩形，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学．
从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（ ）
A. 0.25 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.75
15. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：（15分）
16. 计算：=___________．
17. 已知函数则方程的解为________．
18. 某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，则：______（填“>”，“=”或“<”）．
19. 在中，，则___________
20. 已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形所在圆的半径为______
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。
21. 已知函数（m是常数）的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集．
22. 已知函数．
（1）写出的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值．
23.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.
（1）求证：直线BD1平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
24.为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
（1）求，的值；
（2）估算高分（大于等于80分）人数；
（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）.
25.已知函数，且有
（1）求的值，并求函数的定义域；
（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数．
福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题1
一、选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | D | B | B | B | A | C | D | C | C | B | D | C | B | B | B |
二、填空题：
16. 3 17. 6 18. 7 19. 8 20.10
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）因为函数，且，所以，。
。
（Ⅱ）因为，所以当时，。
18.解：（Ⅰ）因为，，所以，。
（Ⅱ）因为，，所以，。
。
19.（Ⅰ）证明：A1C1=B1C1，并且点是的中点，所以
。因为在直三棱柱中，
，，所以
。因为，，
，所以。
（Ⅱ）N点为的中点。
证明：因为点是的中点，N点为的中点，所以MN是三角形的中位线。。因为，所以。因为，
，所以。
20. 解：（1）设的频率为p,则
，解得。
（2）该校学生每周课外阅读时间超过6小时的频率：
。估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.7.
21.解：（1），，即。因为，
所以。
（2）因为c＝2，所以。因为，
所以。，解得。
。当时取等号。所以△ABC面积的最大值为。
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