2023年浙江省台州温岭市中考一模数学试题

这是一份2023年浙江省台州温岭市中考一模数学试题，共34页。
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，分别切于D，E两点，若，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D.
7. 已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 3，4
8. 顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A. 小刚的成绩位于组内中等水平B. 小组平均分增加2分
C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大D. 该小组成绩不存在中位数
9. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若，那么和需满足关系（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：________．
12. 化简：_______．
13. 已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为________．
14. 如图，中，比大，点D为上一点，将沿直线折叠，使点A的对应点落在边上，则_______°．
15. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点A，B恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是70°，130°，若，则阴影部分面积为________．
16. A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动_______米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘．
三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是的中点，，支架可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：）
20. 2023年台州市体育考试成绩总分为40分，其中平时成绩10分，现场考试成绩30分，小华同学分别选取了1000米跑、引体向上、1分钟跳绳、排球垫球作为现场考试备选项目（每一个项目满分10分），下表是他最近5次模拟考试成绩：
（1）计算小华每一个项目5次考试的平均成绩；
（2）依据小华第一次考试成绩，从四个项目中随机选取两个，得分之和高于16分概率为_______；
（3）游泳作为替代类考试项目，可替代上述四个项目中任意一项，已知小华游泳能得满分，请你帮助小华确定另外两个中考体育项目，并说明你理由．
21. 如图，由边长为1的正方形构成的9×5网格，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上
（1）_______；
（2）仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；
（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
（3）求的值．
22. 摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
（1）_______°；
（2）若半径为10，小圆的半径都为1；
①当圆心H到l的距离等于时，求OH的长；
②求证：在旋转过程中，的长为定值．
23. 小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．下图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离）
（1）当时，求关于t的函数关系式；
（2）求图中a的值；
（3）小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．
24. 正方形的边长为8，点E是其边上的一点，以为对角线作矩形（点A、H、E、G按顺时针排列），且．
（1）如图1，若与交于点M，当时，求证：平分；
（2）当点G落在正方形的边上时，求的长；
（3）当点E在上运动时，连接，求最大值．次序
成绩（分）
项目
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
1000米跑
5
5
6
6
5
引体向上
8
7
8
8
8
1分钟跳绳
7
10
6
7
9
排球垫球
10
10
10
10
10
2023年初中毕业生学业模拟考试
数学试题
亲爱的考生：欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：的倒数，
故选D．
【点睛】本题考查倒数，解题的关键是掌握掌握倒数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：667.8万．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5. 如图，，分别切于D，E两点，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由切线的定义可得，进而求出，根据切线长定理可得，根据等边对等角可得，最后利用三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：由切线的定义可得，
，
，
，分别切于D，E两点，
由切线长定理可得，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查切线的定义，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是根据切线长定理得出．
6. 若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出n的取值范围即可．
【详解】根据题意可知该一元二次方程根的判别式 ，
解得：．
选项中只有，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
7. 已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 3，4
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的范围，再得到的范围即可．
【详解】解：，
，
，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8. 顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A. 小刚的成绩位于组内中等水平B. 小组平均分增加2分
C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大D. 该小组成绩不存在中位数
【答案】B
【解析】
【分析】结合图表，依据平均数、中位数以及方差的意义进行解答即可
【详解】解：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分；
A.小刚的成绩加上10分后仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；
B. 小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；
C.小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；
D.该小组成绩存在中位数，即A的成绩，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
9. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于山上与下山所用时间之差，由此可列等式．
【详解】解：由题意知，表示上山的路程等于下山的路程，
a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为，
从山顶回到家所用时间为，
上山比下山多用时间为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是理解方程中a，b的含义．
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若，那么和需满足关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出抛物线与x轴的交点横坐标得出，再求出，根据求出
【详解】解：对于，令，则，
整理得，，
解得，，
，
∵点是抛物线的顶点，
∴点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
对于，令，则，
整理得，，
解得，
，
，整理得，，
故选：D
【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数图像上点的坐标特征，平行于x轴上的两点之间的距离，熟练掌握二次函数图像与性质是解答本题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 化简：_______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用同分母分式的减法运算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为为：1
【点睛】此题考查了分式的减法运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．
13. 已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵的图像位于第二、第四象限，
∴，
∴，
即m的取值范围为．
故答案为：
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
14. 如图，中，比大，点D为上一点，将沿直线折叠，使点A的对应点落在边上，则_______°．
【答案】55
【解析】
【分析】根据折叠前后对应角相等可得，，根据三角形外角的性质可得，则．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，
比大，
，
，
，
，
故答案为：55．
【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
15. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点A，B恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是70°，130°，若，则阴影部分面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】把量角器看作半圆，构造扇形，阴影部分的面积就等于扇形的面积减去的面积，再利用相关的面积公式求解即可．
【详解】解：连接、，作于点，
∵等腰直角三角形中，，
∴，
∵A，B对应的刻度分别是70°，130°，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，构造扇形并得出等边三角形是解题的关键．
16. A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动_______米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘．
【答案】或
【解析】
【分析】设为摄像机往北移动后的位置，作于点H，先证，求出，，再证，求出，则．
【详解】解：如图，设为摄像机往北移动后的位置，作于点H，
由题意知，点C在上，，，，，
设，则，
，，
，，
，
又，
，
，即，
解得或，
当时，，，，
当时，，，，
同理可证，
，
，
当，时，，
；
当，时，，
；
摄像机需往北移动米或米．
故答案为：或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意构造相似三角形．
三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：
【答案】14
【解析】
【分析】原式分别化简，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
=
=
=14
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值、乘方的意义以及特殊锐角函数值是解答本题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是的中点，，支架可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：）
【答案】
【解析】
【分析】作于点E，利用三角函数解即可．
【详解】解：如图，作于点E，
由题意知，，
，
点C是的中点，，
，
在中，，
，
即A端离地面的高度为．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握三角函数的定义，通过作辅助线构造直角三角形．
20. 2023年台州市体育考试成绩总分为40分，其中平时成绩10分，现场考试成绩30分，小华同学分别选取了1000米跑、引体向上、1分钟跳绳、排球垫球作为现场考试备选项目（每一个项目满分10分），下表是他最近5次模拟考试成绩：
（1）计算小华每一个项目5次考试平均成绩；
（2）依据小华第一次考试成绩，从四个项目中随机选取两个，得分之和高于16分概率为_______；
（3）游泳作为替代类考试项目，可替代上述四个项目中任意一项，已知小华游泳能得满分，请你帮助小华确定另外两个中考体育项目，并说明你的理由．
【答案】（1）1000米跑分，引体向上分，1分钟跳绳分，排球垫球分
（2）
（3）排球和引体向上，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；
（2）利用列表法或画树状图法求解；
（3）利用平均数、方差进行决策．
【小问1详解】
解：1000米跑的平均成绩：（分），
引体向上的平均成绩：（分），
1分钟跳绳的平均成绩：（分），
排球垫球平均成绩：（分）；
因此1000米跑分，引体向上分，1分钟跳绳分，排球垫球分；
【小问2详解】
解：由题意画树状图：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中得分之和高于16分的情况有4种，
得分之和高于16分的概率为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：排球和引体向上．理由如下：
排球的平均分最高，且均为满分，成绩稳定；
引体向上和1分钟跳绳的平均分相等，
引体向上5次考试成绩的方差为：，
1分钟跳绳5次考试成绩的方差为：
，
由可得引体向上的成绩比1分钟跳绳的成绩更稳定，
因此选择排球和引体向上．
【点睛】本题考查求一组数据的平均数、利用列表法或画树状图法求概率、根据平均数、方差做决策等，难度不大，解题的关键是掌握平均数、概率、方差的意义．
21. 如图，由边长为1的正方形构成的9×5网格，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上
（1）_______；
（2）仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；
（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
（3）求的值．
【答案】（1）5 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可求得；
（2）以为一边构造边长为5的菱形，利用菱形的对角线平分一组对角即可得到解答；
（3）由平分得到，利用网格特点即可得到答案．
【小问1详解】
解：由勾股定理可得，
故答案为：5
【小问2详解】
如图所示，即为所求，
∵
∴
∴四边形是菱形，
∴平分，
即即为所求；
【小问3详解】
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
即的值为．
【点睛】此题考查了菱形判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，构造菱形是解题的关键．
22. 摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
（1）_______°；
（2）若的半径为10，小圆的半径都为1；
①当圆心H到l的距离等于时，求OH的长；
②求证：在旋转过程中，的长为定值．
【答案】（1）60 （2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）将平均分6份即可；
（2）①设的挂点为K，过点H作于点T，先证四边形是矩形，再用勾股定理解即可；②先证是等边三角形，再证是平行四边形，可得．
【小问1详解】
解：，
故答案为：60；
【小问2详解】
①解：如图，设的挂点为K，过点H作于点T，
挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，
K，H，T在同一直线上，
圆心H到l的距离等于，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，
，
；
②证明：如图所示，连接，，
由（1）知，
又，
是等边三角形，
，
小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，
，，
四边形是平行四边形，
，
的长为定值．
【点睛】本题考查圆的基本知识，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是根据题意抽象出数学模型．
23. 小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．下图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离）
（1）当时，求关于t的函数关系式；
（2）求图中a的值；
（3）小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）7，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设关于t的函数关系式为，根据经过点利用待定系数法即可得到答案；
（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度为，利用小明在4s时第一次追上球可得方程，解方程即可得到答案；
（3）根据题意找到速度、时间、路程的变化规律，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设关于t的函数关系式为，把点代入得，
，
解得，
∴关于t的函数关系式为；
【小问2详解】
解：对于球来说，，
小明前a秒的平均速度为，a秒后速度为，
由小明在4s时第一次追上球可得，，
解得，
即图中a的值为；
【小问3详解】
小明第一次踢球已经带球跑了16米，还需要跑米，由（1）知，，假设每次踢球t从0开始计算，因为球在草地上滚动时，速度变化情况相同，则第二次踢球后变化规律为，
，，则，
，
第二次踢后，则，（舍去），，此时又经过了米，
，
第三次踢后，变化规律为，
，，则，
，
第三次追上，则，（舍去），，此时又经过了米，
，
又开始下一个循环，
故第四次踢球所需时间为，经过24米，
故第五次踢球所需时间为，经过48米，
故第六次踢球所需时间为，经过24米，
故第七次踢球所需时间为，经过48米，
∵，，
∴带球走过200米，在第七次踢球时实现，故小明小明踢球次数共有七次，
故答案为：7
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、一元一次方程的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．
24. 正方形的边长为8，点E是其边上的一点，以为对角线作矩形（点A、H、E、G按顺时针排列），且．
（1）如图1，若与交于点M，当时，求证：平分；
（2）当点G落在正方形的边上时，求的长；
（3）当点E在上运动时，连接，求的最大值．
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）的最大值为
【解析】
【分析】（1）证明，得出，根据四边形矩形，得出，证明，得出，即可证明结论；
（2）分两种情况讨论：当点E在上，在上时，当点在上，点G与点D重合时，分别画出图形，求出的长即可；
（3）过点G作于M，延长交于点N，设，，则，根据，得出，求出，证明，得出，根据，求出，根据勾股定理得出求出，得出，求出最大值即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，，
∴，
即，
∵，，，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：当点E在上，在上时，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在上，点G与点D重合时，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知，或．
【小问3详解】
解：过点G作于M，延长交于点N，如图所示：
则，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，，
设，，则，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，取最大值，且最大值为．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，求二次函数的最大值，勾股定理，解题的关键是理解题意，画出相应的图形，用函数知识解决几何问题．
次序
成绩（分）
项目
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
1000米跑
5
5
6
6
5
引体向上
8
7
8
8
8
1分钟跳绳
7
10
6
7
9
排球垫球
10
10
10
10
10