2023年四川省宜宾市江安县中考一模数学试题

这是一份2023年四川省宜宾市江安县中考一模数学试题，共35页。
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
2. 下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年春节期间，宜宾旅游市场快速回暖，李庄古镇、蜀南竹海国家级旅游度假区和兴文石海这三大主要景区接待游客总量超过人次．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 九年级学生张力每天都有阅读课外书籍的习惯，他记录了自己上周每天的阅读时间（单位：分钟）如下：，，，，，，，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购，两种型号的机器人进行以下的快递分拣．已知型机器人比型机器人每小时多分拣10件快递，且型机器人分拣700件快递所用的时间与型机器人分拣600件快递所用的时间相同．设型机器人每小时分拣件快递，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点 Q（m，n）在二次函数的图象上，若点 Q 到 y 轴的距离不大于 2，则 n 的取值范围为（ ）
A. 0≤n≤2B. 1≤n≤2C. 2≤n≤10D. 1≤n≤10
10. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A B. C. D. 3
11. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．有以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式：________．
14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
15. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．
16. 《九章算术》卷九中记载：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“今有直角三角形勾（短直角边）长为3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”如图是示意图，根据题意，该内切圆的半径为________．
17. 如图，点，在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点．若是的中点，，则的值为________．
18. 如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，点，，，同一直线上，，，．求证：．
21. 某校为了解学生参加课外兴趣活动的情况，从报名参加A：象棋，B：舞蹈，C：书法，D：足球，E：绘画这五项活动的学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人参加且只能参加一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，并把条形统计图补充完整．
（2）若该校共有600名学生参加课外兴趣活动，估计参加书法活动的有多少人？
（3）在参加舞蹈活动学生中，有2名女生和2名男生表现突出，现决定从他们四人中选2名参加市级比赛．请用画树状图法或列表法求恰好选中2名女生的概率
22. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
23. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式；
（3）观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集．
24. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，．过点作于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值．
2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生模拟测试
数学（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个几何体主视图的形状进行判断．
【详解】解：三棱锥的主视图为有一条公共边的两个三角形，球的主视图为圆，正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
3. 2023年春节期间，宜宾旅游市场快速回暖，李庄古镇、蜀南竹海国家级旅游度假区和兴文石海这三大主要景区接待游客总量超过人次．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 九年级学生张力每天都有阅读课外书籍的习惯，他记录了自己上周每天的阅读时间（单位：分钟）如下：，，，，，，，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数与众数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：，，，，，，
从小到大重新排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
出现次数最多，则众数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由为第二象限点求出的范围，表示在数轴上即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
则的取值范围在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．
7. 如图，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（不符合题意，舍去）
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
8. 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购，两种型号的机器人进行以下的快递分拣．已知型机器人比型机器人每小时多分拣10件快递，且型机器人分拣700件快递所用的时间与型机器人分拣600件快递所用的时间相同．设型机器人每小时分拣件快递，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两种型号的机器人工作效率间的关系，可得出型机器人每小时分拣 件快递，利用工作时间工作总量工作效率，结合型机器人分拣件快递所用的时间与型机器人分拣件快递所用的时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：型机器人比型每小时多分拣件快递，且型机器人每小时分拣件快递，
型机器人分拣 件快递，
型机器人分拣件快递所用的时间与型机器人分拣件快递所用的时间相同，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9. 已知点 Q（m，n）在二次函数的图象上，若点 Q 到 y 轴的距离不大于 2，则 n 的取值范围为（ ）
A. 0≤n≤2B. 1≤n≤2C. 2≤n≤10D. 1≤n≤10
【答案】D
【解析】
【分析】画出图像，先求出顶点坐标，再根据图像求出时的纵坐标，即可得到答案．
【详解】
如图所示
点 Q 到 y 轴的距离不大于 2，即
∵
∴二次函数顶点坐标为(1，1)
将 代入解析式中
解得
根据图像可知若点 Q 到 y 轴的距离不大于 2
则
故本题选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，根据题意画出图像并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
10. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】欲求的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出的值．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
，即
∴
=
=
=
=．
故选：B．
【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
11. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点B作，连接．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正弦，利用平行线的性质可得结论．
【详解】解：如图，过点B作，连接．
由网格和勾股定理可求得；
∴
∴是直角三角形．
在中，．
∵，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键．
12. 如图，在中，，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．有以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，可求，可得，故①正确；由旋转的性质可得，由面积的和差关系可得的面积等于四边形的面积，故②正确；由可证，可得，由勾股定理可得，即可求解．
【详解】，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
，故①正确；
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
的面积等于四边形的面积，故②正确；
，
，，，
，，
，
，
即，
在和中
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，
，故③正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．
【答案】20
【解析】
【分析】先求出垂直平分，再利用等腰三角形三线合一求出，最后利用三角形内角和定理与等边对等角求解即可．
【详解】解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
∴F点在的垂直平分线上，
又∵，
∴垂直平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线，等腰三角形三线合一，等边对等角与三角形内角和定理等知识，解题关键是读懂题意，正确进行角的转化．
16. 《九章算术》卷九中记载：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“今有直角三角形勾（短直角边）长为3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”如图是示意图，根据题意，该内切圆的半径为________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，可知四边形为正方形，设半径为，根据切线长定理列方程求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
由题意可得：，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵
∴矩形为正方形
设半径为，则
∴，
∴
解得
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
17. 如图，点，在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点．若是的中点，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】过作，过作，连接，得到，根据的几何意义和为的中点，得到，再根据的面积为6，求出的面积即可得解．
【详解】解：过作，过作，分别交于点，连接，
则：，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是的中点，则,
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查已知图形的面积求值，熟练掌握的几何意义，构造与有关的几何图形是解题的关键．
18. 如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据折叠及正方形性质得到，结合F为线段的中点，即可得到，从而得到F为以为直径的圆上的点，连接 即可得到答案；
【详解】解：连接，以为直径，中点为圆心作圆，连接即可得到最小距离点，如图所示，
∵正方形的边长为2，沿折叠正方形，使得点B落在，
∴，
∵F为线段的中点，
∴，
∴F为以为直径的圆上的点，连接交圆于一点即为最小距离点，
根据勾股定理可得，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆上动点最小距离问题，正方形的性质，折叠的性质，解题的关键是根据题意得到点F为圆上动点问题，找到最小距离点．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数混合运算，分式的化简，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，分式的混合运算是解题的关键．
20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角可得，进而根据，得出，根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21. 某校为了解学生参加课外兴趣活动的情况，从报名参加A：象棋，B：舞蹈，C：书法，D：足球，E：绘画这五项活动的学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人参加且只能参加一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，并把条形统计图补充完整．
（2）若该校共有600名学生参加课外兴趣活动，估计参加书法活动的有多少人？
（3）在参加舞蹈活动的学生中，有2名女生和2名男生表现突出，现决定从他们四人中选2名参加市级比赛．请用画树状图法或列表法求恰好选中2名女生的概率
【答案】（1）150，统计图见解析
（2）240 （3）
【解析】
【分析】（1）根据报名参加象棋人数除以占比，求得被调查的学生人数，根据总人数求得参加足球的人数，进而补全统计图即可求解；
（2）用样本估计总体，用乘以参加书法活动的占比即可求解；
（3）根据画树状图求概率即可求解．
【小问1详解】
解：这次被调查的学生共有（人）
参加足球的人数为：（人）
补全统计图如图所示，
【小问2详解】
解：（人）
【小问3详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能结果，符合题意的有2种，
∴恰好选中2名女生的概率为：
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
【答案】古塔的高度约为．
【解析】
【分析】延长交于点，则，设．在中得到，在中，得到，解得的值，即可得到答案．
【详解】如图，延长交于点，则，
设．
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴．
答：古塔的高度约为．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式；
（3）观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将点分别代入，，待定系数法解析式即可求解；
（2）由（1）可得，得出，然后得出的横坐标为，设，代入，求得点，待定系数求解析式即可求解；
（3）根据函数图象直接求解即可．
【小问1详解】
解：将点分别代入，，
得：，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
当时，，
∴，
∵轴交反比例函数图象于点，
∴的横坐标为，设，代入，
∴，
即，
将点，代入，
∴，
解得：，
∴，
【小问3详解】
观察图象，不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数求直线解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数图象的性质是解题的关键．
24. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，．过点作于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质证得．得出，由平行线的性质得出，则可得出答案；
（2）连接，分别求出，再证明，利用相似三角形的性质列出比例式求出的值即可得到结论
【小问1详解】
连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
又为的半径．
∴是的切线．
【小问2详解】
连接，如图，
∵为的直径，
∴即，
在中，，
设则，
，
解得，，
，
∴的半径为
∵四边形是的内接四边形，
，
又，
∴，
∴，
∴
∴
【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点作轴于点，交于点，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可；
（3）过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，可得：，当三点共线时，的值最小，即为的长，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
解：，当时，，
∴，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴直线的解析式为：，
过点作轴于点，交于点，设，则：，
∴，
∴；
∵，
∵点P为下方抛物线上一动点，
∴，
∴当时，的面积最大为，此时，即：；
【小问3详解】
解：过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，即为的长，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
∴的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．