高中物理新教材同步选修第一册课件+讲义 第1章 1.5　弹性碰撞和非弹性碰撞

高中物理新教材特点分析及教学策略

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5　弹性碰撞和非弹性碰撞

[学习目标]　1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．

2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．

二、弹性碰撞的实例分析

在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1小球的速度为v1′，m2小球的速度为v2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：

m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2

解出碰后两个物体的速度分别为

v1′＝v1，v2′＝v1.

(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)

(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)

(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．

1．判断下列说法的正误．

(1)发生碰撞的两个物体动量守恒．(　  　)

(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．(　  　)

(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．(　  　)

(4)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加．(　  　)

2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动．那么这次碰撞是(　　)

A．弹性碰撞 

B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞 

D．条件不足，无法确定

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

导学探究

碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)

甲　　　　　乙

知识深化

1．碰撞的特点

(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短．

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．

(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．

(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置．

(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′.

2．碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2

若v2＝0，则有

v1′＝v1，v2′＝v1

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．

设两者碰后的共同速度为v共，则有

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.

例1　(2022·长治市第二中学月考)质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰．

(1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？

(2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？

针对训练1　如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．A静止，B向右，且偏角小于30°

B．A向左，B向右，且偏角等于30°

C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30°

D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30°

例2　如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：

(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；

(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；

(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能．

二、碰撞可能性的判断

碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

(3)速度要合理：

①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

例3　(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰后A、B两球的动量可能值是(　　)

A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s

B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s

C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s

D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s

分析碰撞可能性问题的思路

1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．

2．注意碰后的速度关系是否合理．

3．要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式．

针对训练2　如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的大小相同的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是(　　)

A．若m1＝m2，则两球之间有且仅有两次碰撞

B．若m1≪m2，则两球之间可能发生两次碰撞

C．两球第一次碰撞后B球的速度一定是

D．两球第一次碰撞后A球一定向右运动

考点一　碰撞问题的理解

1．下列关于碰撞的理解正确的是(　　)

A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程

B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒

C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞

D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞

2．(多选)(2021·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)

A．当mB＝mA时，碰后A、B两球共速

B．当mB＝mA时，碰后两球互换速度

C．当mB＞mA时，碰后A球反向运动

D．当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小

3.如图所示，B、C、D、E、F5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性正碰，则碰撞之后(　　)

A．3个小球静止，3个小球运动

B．4个小球静止，2个小球运动

C．5个小球静止，1个小球运动

D．6个小球都运动

考点二　碰撞问题的计算

4.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，则最后这个整体的动能为(　　)

A．E0  B.  C.  D.

5．(多选)(2022·哈尔滨三中高二月考)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是(　　)

A.v0   B.v0

C.v0   D.v0

6．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t图像，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断(　　)

A．碰前m2静止，m1向右运动

B．碰后m1和m2都向右运动

C．由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg

D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

7．(2021·重庆八中月考)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后．已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是(　　)

A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s

B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s

C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s

D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s

8．(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)

A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s

B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s

C．小球B的质量为15 kg

D．小球B的质量为3 kg

9.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，已知PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，两球均可视为质点，则A、B两小球质量之比为(　　)

A．1∶1   B．2∶1

C．3∶1   D．4∶1

10．(多选)质量为m的小球A，沿着光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么碰撞后小球B的速度可能是(　　)

A.v0   B.v0 

C.v0   D.v0

11.如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)

12.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如图所示．求：

(1)滑块a、b的质量之比；

(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．