高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆完美版ppt课件

4　单摆

[学习目标]　1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件．知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆的周期公式解决有关问题．

一、单摆的回复力

1．单摆的组成：由细线和小球组成．

2．理想化模型

(1)细线的质量与小球相比可以忽略．

(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．

(3)摆线的形变量与摆线长度相比可以忽略．

(4)空气阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可以忽略．

3．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．

二、单摆的周期

1．单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)．

2．周期公式

(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．

(2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．

1．判断下列说法的正误．

(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(　  　)

(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．(　  　)

(3)摆球的质量越大，周期越大．(　  　)

(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(　  　)

2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________．

3．想一想：惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动．请思考：

(1)摆针走时偏快应如何校准？

(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准？

一、单摆的回复力

导学探究

如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放．

(1)小球受到哪些力的作用？

(2)什么力提供向心力？

(3)什么力提供回复力？

(4)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？

知识深化

1．单摆的回复力

如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．

2．单摆做简谐运动的推证

在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．

例1　(2022·青岛一中月考)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)

A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用

B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

例2　(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)

A．t1和t3时刻摆线的拉力等大

B．t2和t3时刻摆球速度相等

C．t3时刻摆球速度正在减小

D．t4时刻摆线的拉力正在减小

二、单摆的周期

导学探究

如图所示，在同一地点有a、b、c三个不同的单摆，其中a与b的摆长相同，a的质量大于b的质量，a与c的质量相同，a的摆长大于c的摆长．

试分析：(1)单摆a与b、c的周期有什么关系？说明什么？

(2)若将单摆a从地球上移至月球表面，周期将如何变化？说明什么？

知识深化

1．单摆的周期公式：T＝2π.

2．对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5°)．

(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离．

①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋，l′为摆线长，D为摆球直径．

②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α.其周期T＝2π.(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长．

(3)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

②等效重力加速度

Ⅰ.多力存在的平衡态：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值．

(c)图为斜面摆，在平衡位置静止时绳的拉力为F＝mgsin θ，此时等效重力加速度g′＝gsin θ；(d)图中，带正电的小球静止在图示位置，绳的拉力F＝，则等效重力加速度为g′＝.

Ⅱ.非平衡状态(如加速、减速、超重、失重等)：若单摆处在向上加速运行的电梯中，加速度为a，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度为g′＝g＋a.

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

例3　周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2, 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2.

针对训练　(多选)(2022·白城市洮南十中月考)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定(　　)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4

B．甲、乙两单摆振动的频率之比是3∶2

C．甲、乙两单摆振动的周期之比是2∶3

D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4

例4　如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则(　　)

A．球A先到达C点

B．球B先到达C点

C．两球同时到达C点

D．无法确定哪个球先到达C点

考点一　单摆及单摆的回复力

1．(多选)下列有关单摆的说法，正确的是(　　)

A．一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆

B．单摆的摆动一定是简谐运动

C．若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动

D．单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大

2.(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零

B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

3．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是(　　)

A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大

D．摆球所需的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

考点二　单摆的周期公式

4．(2022·洛南中学高二月考)一单摆由甲地移到乙地后，发现振动变快了，其变快的原因及调整的方法是(　　)

A．g甲>g乙，将摆长缩短 

B．g甲<g乙，将摆长放长

C．g甲<g乙，将摆长缩短 

D．g甲>g乙，将摆长放长

5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的(　　)

A．只将摆球质量变为原来的

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

6.(多选)(2021·安庆一中月考)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ＜5°)，下列说法正确的是(　　)

A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝π

7.(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)

A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4

C．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径减小，摆线张力变大

D．摆球经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变

8.(2022·白城市洮南十中月考)如图所示，摆长为L的单摆，周期为T.如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，OB的距离为OA长度的，使摆球A(半径远小于L)通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则下列说法中正确的是(　　)

A．单摆在整个振动过程中的周期不变

B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的倍

C．单摆的整个振动过程中的周期将变小为原来的

D．单摆的整个振动过程中的周期无法确定

9.(2022·长沙雅礼中学月考)如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球的质量为m，半径为r，摆球带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆做小幅摆动的周期(　　)

A．2π   B．2π

C．大于2π   D．小于2π

10.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑且倾角为α的斜面上，其摆角为θ(θ＜5°)，如图所示．小球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．摆球做简谐运动的回复力为mgsin θsin α

B．摆球做简谐运动的回复力为mgsin θ

C．摆球做简谐运动的周期为2π

D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，摆线的拉力为FT＝mgsin α

11．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：(g取10 m/s2，π≈3.14)

(1)单摆的振动周期和摆长；

(2)摆球运动过程中的最大速度．

12.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点由静止释放，R≫.

(1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间之比；

(2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？