2022-2023年湖北省襄阳市第三中学高一年级下学期5月数学月考试卷

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2022-2023年襄阳市第三中学高一年级下学期5月月考试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（   ）A． B． C．0 D．12．在中，点，满足，，若，则（   ）A． B． C． D．13．由祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.中，，若满足条件的三角形仅一个，则a的取值范围是（  ）A． B．或C． D．或 5．设，，，则（   ）A． B． C． D．6.函数的零点个数是（   ）A． B． C． D．7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D在A1C上，E是A1B的中点，则的最小值是（   ）A． B． C． D．8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（   ）A．     B．     C．    D．二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分.部分选对的得3分. 9．下列论述中，正确的有（    ）A．正切函数的定义域为     B．是第一象限角，则是第一或第三象限角C．第一象限的角一定是锐角     D．圆心角为且半径为2的扇形面积是10．，是方程的两个虚数根，则（    ）A．取值范围为        B．的共轭复数是  C．                 D．为纯虚数11．锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（    ）A．    B．   C．的最大值为3   D．取值范围为12．对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（    ）A．若，且，则    B．若，且，则C．若，则D．若，，则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是_____.14．在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为____.15．已知锐角，满足，则_____.16．已知函数，若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为_____.四、解答题:本题共6小题，共70分 17．如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求：(1)四棱锥的表面积；(2)三棱锥的体积． 18．如图，是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；(1)证明：；（提示：设为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和）(2)求的范围．19．函数图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且在处取得最小值．(1)求参数和的值;(2)，求向量 与向量夹角的余弦值;(3)点P为函数图象上在之间运动的动点，且 恒成立，求A的取值范围．20．2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，.(1)求山路的长；(2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？  21．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求的值；(2)若.且.求实数的取值范围.22．若函数存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“M函数”；若函数存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“严格M函数”.(1)求证：，是“M函数”；(2)若函数，是“函数”，求k的取值范围；(3)对于定义域为R的函数对任意的正实数M，均是“严格M函数”若，求实数a的最小值