数学七年级下册期末复习（1） 相交线与平行线 试卷

这是一份数学七年级下册期末复习（1） 相交线与平行线，共10页。
期末复习(一)  相交线与平行线 考点一  命题【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是(    )  A.1个                 B.2个                  C.3个                  D.4个【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型. 1.下列语句不是命题的是(    )  A.两直线平行，同位角相等                  B.锐角都相等  C.画直线AB平行于CD                      D.所有质数都是奇数考点二  相交线中的角【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.  (1)求∠COD的度数;  (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,∴∠BOC+∠BOC=180°.∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AOC=45°.  (2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.∴OD⊥AB.【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.  考点三  平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证：∠1=∠2.【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC.∴∠1=∠2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”. 3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于(    )  A.60°                 B.70°             C.80°                 D.90°4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.考点四  平移变换【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：  (1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；  (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；  (2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=25+=.【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是(    )6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.    复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是(    )  A.∠1和∠2              B.∠2和∠3         C.∠3和∠4             D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(    )  A.∠1                 B.∠2                   C.∠4               D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是(    )  A.∠1+∠2=180°        B.∠1+∠2=90°      C.∠1=∠2      D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是(    )  A.80°                B.100°                C.110°                   D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？(    )  6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有(    )  A.1个               B.2个             C.3个                 D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有(    )  A.1个或3个                        B.2个或3个  C.1个或2个或3个                  D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(    )   9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为(    )  A.165°                 B.155°              C.145°             D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(    )  A.∠1=∠2            B.∠3=∠4           C.∠5=∠B             D.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.  (1)过点P画AB的垂线段PE；  (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；  (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？  18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.  (1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；      (2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.      19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.  (1)AE与FC平行吗?说明理由;      (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?      (3)BC平分∠DBE吗?为什么？    20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.  结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.     参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.  ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，  ∴∠BOE=×70°=28°.  ∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C    4.121°    5.C    6.8复习测试1.D  2.B  3.B  4.B  5.C  6.C  7.D  8.B  9.C  10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等    12.40°，140°    13.52°    14.42°    15.8016.ABC    BCD    内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；  （3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.  (2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=∠AOE，∴∠AOD=×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.  (2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.  (3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°  (2)∠APC=∠PAB+∠PCD  (3)∠APC=∠PCD-∠PAB  (4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.