福建省南平第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

福建省南平第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ）

A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，7

3．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（   ）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

5．等腰三角形的顶角是，则它的底角的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知，加一个条件不能判定和全等的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，的三边、、的长分别4，6，8，点O是三条角平分线的交点，则＝（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为12，长为8，则的长为(    )

A．8 B．6 C．4 D．2

10．如图在正方形网格中，等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长是__________．

12．正十边形的每一个外角的度数是______．

13．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有_________．

14．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_______．

15．如图，．，那么的长为________．

16．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中的位置如下图所示，点，点，点．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．

(2)y轴上是否存在一点P，使得的和最小．若存在，请你找出点P的位置．（保留作图痕迹）

(3)求出的面积．

18．如图，在中，的平分线交于点D．

(1)尺规作图：作的平分线交于点O．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求的度数．

19．如图，点在同一条直线上，．求证：．

20．如图所示，在中，平分是的高，，求的度数．

21．如图1是李明制作的燕子风筝，燕子风等的骨架图如图2所示，已知，，，求的大小．

22．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接．

(1)求的度数；

(2)已知的周长为20，求的周长．

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．

24．如图，于点E，于点F，若．

(1)求证：平分；

(2)已知，求的长．

25．如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，同时，点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．

(1)__________________cm（用含x，t的代数式表示）

(2)在图①中，若，当时，与是否全等，请说明理由，并求出此时的度数．

(3)如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．A

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

【详解】解：A．，能组成三角形，故此选项符合题意；

B．，不能组成三角形，故此选项不合题意；

C．，不能组成三角形，故此选项不合题意；

D．，不能组成三角形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．C

【分析】根据全等三角形对应角相等，可以求得的值．

【详解】解：图中的两个三角形是全等三角形，

∴两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．

4．A

【分析】已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论．

【详解】在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．

故选A．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键．

5．A

【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是80度，先求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后用两个底角度数的和除以2即可求解．

【详解】解：∵等腰三角形的顶角是，

∴底角为：，

故选A．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等．

6．D

【分析】根据全等三角形的判定定理来进行判断，需要注意的是，满足三个角相等不能判定全等．

【详解】解：A、添加，可根据判定和全等，故不合题意；

B、添加，可根据判定和全等，故不合题意；

C、添加，可根据判定和全等，故不合题意；

D、添加，不能判定和全等，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

7．A

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．

【详解】解：是的边上的中线，的面积为4，

的面积为：，

点是的中点，

的面积为：，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

8．B

【分析】根据角平分线的性质得到小三角形的高相等，结合底边长即可得出结论．

【详解】解：如图，过O分别作各边的垂线，垂足分别为D，E，F，

是三条角平分线的交点，

∴，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

9．C

【分析】由ED垂直平分AB，可知EA=EB，数据代入计算EC=AC-AE即可．

【详解】∵ED垂直平分AB，AC=12cm，BE=8cm，

∴EA=EB，

∴EC=AC-AE=12-8=4（cm），

故选：C．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

10．C

【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，同理得到，，，根据等腰直角三角形的性质得到，计算即可．

【详解】解：在和中，

，

，

，

，

同理可得：，，，

，，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

11．16或17/17或16

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．

【详解】

解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为．

②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为．

故这个等腰三角形的周长是16或17．

故答案为：16或17．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

12．36°/36度

【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．

【详解】解：，

∴正十边形的每一个外角的度数是36°，

故答案为：36°．

【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键．

13．稳定性

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．

【详解】解：利用三角结构，为了更加稳固，

是因为三角形具有稳定性，

故答案为：稳定性．

【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．

14．

【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．进而求出即可．

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标为：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

15．9

【分析】根据全等三角形得到，结合已知线段，利用线段的和差计算可得结果．

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质得到是本题的关键．

16．40°或90°或140°

【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．

【详解】解：①如图，

当∠DBC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，

∵∠ABC=110°，∠DBC=90°，

∴∠ABD=20°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=20°，

∴∠CDB=∠A+∠ABD=40°；

②如图，

当∠BDC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，或当∠BDC=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，；

③如图，

当∠ABD=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，

∵∠ABC=110°，∠ABD=90°，

∴∠DBC=20°，

∵CD=BD，

∴∠C=∠DBC=20°，

∴∠BDC=140°．

综上所述：当∠BDC的度数是40°或90°或140°时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解二分割线是本题的关键．

17．(1)画图见解析，，，

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴的对称图形，进而得点、、的坐标；

（2）连接或，与y轴交点即为点P；

（3）根据网格利用割补法计算即可．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

，，；

（2）如图，点P即为所求；

（3）．

【点睛】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

18．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据角平分线的作法即可作的平分线交于点；

（2）根据内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，，再利用外角的性质求解．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2），，

，

平分，平分，

，，

．

【点睛】本题考查了作图基本作图，三角形内角和定理和外角的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．

19．见解析

【分析】由平行线性质可得，再利用判定即可．

【详解】解：∵，

∴，

在和中，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．

20．

【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和求出，利用高线的定义得到，再用三角形内角和求出结果．

【详解】解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∵是的高，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高，熟记定理并准确识图，观察出是解题的关键．

21．

【分析】由可得，根据可证，再根据全等三角形的性质即可求解．

【详解】解：，

，即，

在与中，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22．(1)

(2)12

【分析】（1）首先利用三角形内角和求得和的度数，根据垂直平分线的性质得到，利用等边对等角求出，然后用减去的度数即可得到答案；

（2）将的周长转化为，求出，再将的周长转化为即可求得．

【详解】（1）解：在中，，，

，，

的垂直平分线交于点，

，

，

；

（2）的周长为20，

，

，

的垂直平分线交于点，

，

的周长．

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．

23．（1）见解析；（2）DE=AD-BE，理由见解析

【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；

（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．

【详解】解：（1）证明：如图1，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）结论：DE=AD-BE．

理由：如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=EC-CD=AD-BE．

【点睛】本题主要考查了余角的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证明△ACD≌△CBE是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；

（2）证明，得到，利用得到，再利用线段的和差计算即可．

【详解】（1）

解：证明：，，

，

在和中，

，

，

，

，，

平分；

（2）

在和中，

，

，

∵，

∴，

，，

，

．

【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

25．(1)，

(2)全等，理由见解析，

(3)存在，或

【分析】（1）利用路程速度时间可得；

（2）利用证明即可，根据全等三角形的性质得到，利用外角的性质可得结果；

（3）分，，得到对应边相等，可得关于x和t的方程，解之即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，；

（2）全等，理由是：

当，时，

，，

∴，

在和中，

，

∴；

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴或，

若，

则，，

∴，，

解得：，；

若，

则，，

∴，，

解得：，；

综上：存在实数或，使得与全等．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．