湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得．由此可以算得地球的半径（    ）A． B． C． D．4．已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（    ）A． B．C． D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．已知函数，若存在，当时，，则函数的最小正周期为（    ）A． B． C． D．7．设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．8．如图，已知锐二面角的大小为，，，，，，，C，D为AB，MN的中点，若，记AN，CD与半平面所成角分别为，，则（    ） A．， B．，C．， D．， 二、多选题9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人” ．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，众数为3；      乙地：平均数为2，方差为3；丙地：平均数为3，极差为5；      丁地：平均数为5，众数为6．则一定没有发生大规模群体感染的是（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（    ）A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的方程为C．为定值 D．存在点P，使得11．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（    ）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为12．定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）A．函数在上满足阶李普希兹条件.B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得. 三、填空题13．已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为__________. 四、双空题14．“以直代曲”是微积分中最基本､最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线.曲线在点处的切线方程为__________，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算所得结果为__________（结果用分数表示）. 五、填空题15．已知是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且.若坐标原点到直线的距离为3，则椭圆的标准方程为__________.16．已知实数，，满足，（其中为自然对数的底数），则的最小值是______. 六、解答题17．在数列中，，.(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．在中，内角的对边分别为，且满足.(1)求的大小；(2)若的面积为，且，求的最小值.19．如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.20．抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上.已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若的面积为.(1)求的值；(2)过点的直线交抛物线于点（异于点），交轴于点，过点作直线的垂线交拋物线于点，若点的横坐标为正实数，直线和抛物线相切于点，求正实数的取值范围.21．国球是指在一个国家内广泛开展，并在国际上居于领先地位的球类运动，中国的国球是乒乓球，乒乓球起源于英国的19世纪末.长沙市某社区为了丰富社区老人的退休生活，每年的重阳节定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该社区的李大爷和张大爷进入决赛争夺冠军，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并赢得冠军.根据以往李大爷和张大爷的比赛胜负数据分析，李大爷和张大爷实力相当，每局获胜的可能性相同，每局比赛相互独立.(1)求张大爷获得乒乓球比赛冠军的概率；(2)冠亚军决赛结束后，社区组委会决定进行趣味性和观赏性极强的“花式乒乓球”对抗赛，“花式乒乓球”对抗赛由刘大爷和周大爷进行比赛，比赛采用三局两胜制，即选手率先获得两局胜利时，比赛结束并赢得冠军.刘大爷和周大爷在一局比赛获胜的概率分别为，且每局比赛相互独立.比赛开始前，工作人员拿来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丟弃，裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球，记两位大爷决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为，求随机变量的分布列与数学期望.22．已知函数.（参考数据，）(1)证明：；(2)若，求实数的取值的集合.
参考答案：1．C2．A3．A4．D5．B6．B7．D8．A9．BC10．BC11．ABD12．ABC13．14．          15．16．/17．(1)证明见解析；；(2) 18．(1)(2) 19．（1）证明见解析；（2）存在点是线段的中点，使得直线与平面所成角的正弦值为.20．(1)(2) 21．(1)(2)分布列见解析；； 22．(1)见解析(2)