江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题（含答案）

江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，则与的夹角（    ）

A． B． C． D．

4．等差数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．德国数学家莱布尼兹于年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（年）开始，历时近年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．或

C．或 D．

9．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位､百位､千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则有：①②；③④.上述结论正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．在长方体中，，，点、分别是棱、的中点，、、平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线，过右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知,则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若实数、满足约束条件，则的最大值为___________.

14．已知数列中，，，且、是函数的两个零点，则___________.

15．已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为__________．

16．在三棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.

三、解答题

17．在平面四边形中，.

(1)求的长；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

18．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？

19．如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．

(1)证明:平面PBC;

(2)求点P到平面AEF的距离．

20．已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．已知函数，.

(1)若，求的最小值；

(2)若有且只有两个零点，求实数的取值范围.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．

23．设 ．

(1)求 的解集;

(2)若的最小值为，且，求的最小值．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．D

5．A

6．B

7．C

8．C

9．D

10．B

11．A

12．D

13．

14．

15．

16．

17．(1)或

(2)

18．(1),

(2)

19．(1)证明见解析

(2)．

20．(1)

(2)是定值，定值为

21．(1)最小值为；

(2).

22．(1)C：，直线l：

(2)

23．(1)

(2)