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2023年河北省廊坊市三河市燕灵路中学中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省廊坊市三河市燕灵路中学中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省廊坊市三河市燕灵路中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −1的相反数可以表示为( )
A. ±1 B. −(−1) C. −1 D. −|−1|
2. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 下列各式中，运算结果等于a2的是( )
A. a3−a B. a+a C. a⋅a D. a6÷a3
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
5. 实数a、b、c满足a>b且ac
C. D.
6. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( )
A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°
7. 已知两个分式：A=4x2−4，B=1x+2+12−x，其中x≠±2.下面的结论正确的是( )
A. A=B B. A，B互为相反数
C. A，B互为倒数 D. 以上结论都不对
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是边AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是( )
A. 55°
B. 62°
C. 120°
D. 130°
9. 如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示1km.市二中的坐标为(1,1)，省二院的坐标为(2, 3+1)，则省二院在市二中的( )
A. 北偏东30°方向 B. 北偏西30°方向 C. 北偏东45°方向 D. 北偏东60°方向
10. 某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为y(单位：公顷/人)，总人口为x(单位：百人)，选取6组数对在坐标系中进行描点，则正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )
A. 含30°角的直角三角形
B. 等边三角形
C. 顶角是30°的等腰三角形
D. 点P的位置而定
12. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
13. 如图是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与 2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错
14. 图1，图2分别是某小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是( )
A. 中位数变大，方差不变 B. 中位数变小，方差不变
C. 中位数不变，方差变小 D. 中位数不变，方差变大
15. 有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，如图2所示.当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，如图3所示.设图1中的两部分的长度分别为a cm，b cm，则正确的是( )
A. 依题意，4(a+b)=23
B. 1片拼图的长度为5.75cm
C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加6.5cm
D. 将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(5.5n+1)cm
16. 如图，等边三角形OAB的边长为12，半圆O的直径为1，连接AD，BC相交于点P，将等边三角形OAB从OA与OC重合的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤120°).下列结论正确的是( )
结论Ⅰ：AC的长与BD的长之和为定值；
结论Ⅱ：使得∠CPD=120°的α值有两个；
结论Ⅲ：点P运动的路径长为2 39π．
A. Ⅰ对Ⅲ对 B. Ⅱ错Ⅲ对 C. Ⅰ对Ⅲ错 D. Ⅰ错Ⅲ对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
18. 一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和______ (填“增加”或“减少”) ______ 度.
19. 在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b(a
(1)若点C′落在点D′下方，则C′D′= ______ ；(用含a，b的代数式表示)
(2)若点C′，D′重合，则ab= ______ ；
(3)b的值保持不变，改变a的值，且点C′始终落在点D′下方.若四边形C′D′EF的面积的最大值为3，则b= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数是−12．
(1)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数；
(2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的1100，用科学记数法表示第4个台阶上的数．
21. (本小题9.0分)
某市中考体育必考科目是长跑(男生1000米，女生800米)；抽考科目有4项[50米、立定跳远、跳绳、男生引体向上或实心球(女生仰卧起坐或实心球)]；选考科目有足球、篮球和排球，每个考生任选一项作为选考考试项目.嘉嘉和淇淇在中考体育中各项成绩(每一项满分10分)的条形统计图如图所示．
(1)分别求出嘉嘉和淇淇的成绩之和，并说明他们两个谁更优秀；
(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：4的比例计算成绩，分别计算他们的中考体育综合成绩，并判断(1)中的结果是否会改变．
22. (本小题9.0分)
观察以下10个乘积，回答下列问题．
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
【探究】经探究发现以上各乘积均可以写成平方差的形式．
例如：11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，列出方程组，解x，y的值即可．
按照以上思路写出“将11×29写成平方差的形式”的完整过程；
【发现】观察以上10个乘积，当a+b=40时，ab ______ 202；(比较大小)
【拓展】当a+b=m时，比较ab与(m2)2的大小，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，点M(m,−3),N(n,34)在抛物线L：y=1−(1−x)2上，点N在点M的右侧．
(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求m的值；
(2)点P(xP,yP)是抛物线上点M，N之间的曲线段上的动点(包括端点)，求yP的最大值与最小值的差；
(3)将抛物线L进行平移(点M随之移动)，使平移后的抛物线与x轴的交点分别为(−1,0)，(3,0)，直接写出点M移动的最短距离．
24. (本小题10.0分)
如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形(本题以圆弧记)，槽内可以安放一个带轴的碾轮.将中药放入碾槽中，滚动碾轮，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2所示.经测量碾槽两端C，D的距离为32cm，碾轮直径为20cm，碾轮中心轴的直径为4cm，设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与CD相切于点F．
(1)求点E，F的距离及碾槽底部圆弧CED所在圆的半径R；
(2)将碾轮(包括点E)从图2的位置滚动到图17−3的位置，碾轮与碾槽的接触点从点E变成点C，求图3中∠CGE的度数.(参考数据：tan53°≈43，sin53°≈45，cos53°≈35)
25. (本小题10.0分)
如图1，已知直线l1：y=x+3，点B(0,b)在直线l1上，y=mx+n是过定点P(1,0)的一簇直线.嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l2．
(1)求b的值及l2的解析式；
(2)探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为(0,1)时，记此时的直线为l3，l3与l1的交点记为A，求AB的长；
(3)当y=mx+n与直线l1的交点为整点(横、纵坐标均为整数)，且m的值也为整数时，称y=mx+n为“美好直线”．
①在如图2所示的视窗下(−2.5≤x≤2.5,−2.5≤y≤2.5)，求y=mx+n为“美好直线”时m的值；
②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心.现将图2中坐标系的单位长度变为原来的1k，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线y=x+3的交点，求k的最小整数值．
26. (本小题12.0分)
在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD= 2.直角三角板含45°角的顶点E在BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．
(1)如图1，当EC=3时，求证：△ABE≌△ECF；
(2)如图2，在CD上有一点P，CP=2.若点E从点B到点C移动的速度为每秒 2个单位长，求点P在直角三角板内部(包括边界)的时长；
(3)连接AF，当△AEF的外心落在△AEF的边上时，求BE的值；
(4)直接写出点E移动过程中△ADF的外接圆半径的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1的相反数可以表示成−(−1)．
故选：B．
根据相反数的定义写出即可．
本题考查了对相反数的应用，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0．
2.【答案】B
【解析】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
利用轴对称变换的性质判断即可．
本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a3−a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；
B、∵a+a=2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a⋅a=a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．
本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
由已知三视图得到几何体是正方体．
本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为a>b且ac
选项A符合a>b，c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a>b，选项C、D不满足c<0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．
故选：A．
根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．
6.【答案】D
【解析】解：
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90°，
∴∠ABF+27°=90°，
∴∠ABF=63°，
∴∠EAB=63°，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63°．
故选：D．
根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵A=4(x+2)(x−2)，
B=−4(x+2)(x−2)，
∴A≠B；
∵A×B=4(x+2)(x−2)×−4(x+2)(x−2)≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B=4(x+2)(x−2)+−4(x+2)(x−2)=0，
∴A、B互为相反数．
故选B．
先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．
主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接CP．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=12(180°−50°)=65°，
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴65°<∠APC<130°．
故选：C．
如图，连接CP.利用三角形的外角的性质判断即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：如图：连接BD，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C，
∴∠DCB=90°，
∵市二中B的坐标为(1,1)，省二院D的坐标为(2, 3+1)，
∴OA=1，AB=1，AC= 3+1，DC+OA=2，
∴BC=AC−AB= 3，DC=1，
在Rt△DCB中，tan∠CBD=DCCB=1 3= 33，
∴∠CBD=30°，
∴省二院在市二中的北偏东30°方向，
故选：A．
连接BD，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C，根据垂直定义可得∠DCB=90°，再根据已知易得OA=1，AB=1，AC= 3+1，DC+OA=2，从而可得BC= 3，DC=1，然后在Rt△DCB中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠CBD的值，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
y=100x，
则y与x成反比例关系，它在第一象限内的图象是双曲线的一支，
故选：A．
根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后根据反比例函数图象为双曲线，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
11.【答案】B
【解析】
解：连接P1P2．
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OB、OA的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
即点P1，O，P2三点所构成的三角形是等边三角形．
故选：B．
根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的判定和作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．
A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
故选：C．
【解答】
解：(A)如图，由作图过程可知：OB=OD，
∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据线段的垂直平分线的性质可知AB=AD，
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；
(B)∵AD//BC且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BC=CD=DA，
根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
(C)如图，由作图过程可知：∠EAB=∠FAB，∠ECD=∠FCD，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠FCE，AE=CF，∠E=∠F，
∴∠EAB=∠FCD，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴BE=DF，AB=DC，
∵AF=EC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不是菱形，不符合题意；
(D)如图，根据作图过程可知：
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△ABC(ASA)，
∴∠ABC=∠ADC，AD=AB，
∴∠ABE=∠CDF，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴BC=AD，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：C．
13.【答案】C
【解析】解：嘉嘉是根据平方法比较2个正数的大小，淇淇是根据三角形三边关系比较2个正数的大小，
他们两人的思路都是正确的．
故选：C．
根据平方法和三角形三边关系即可求解．
本题考查了算术平方根，关键是掌握实数的大小比较方法．
14.【答案】D
【解析】解：根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；
根据统计图可知，7月份的平均数是m，8月份的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
所以与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是中位数不变，方差变大．
故选：D．
根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；根据统计图给出的数据得出平均数相等，而8月份的方差大于7月份的方差，从而得出方差变大．
此题考查了中位数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】D
【解析】解：∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，
∴4a+b=23①，故A错误，不符合题意；
∵当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，
∴10a+b=56②，
由①②可得a=5.5，b=1，
∴1片拼图的长度为6.5cm，故B错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加5.5cm，故C错误，不符合题意；
将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(5.5n+1)cm，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，列出方程组，可求得a，b的值，再逐项判断．
本题考查列代数式，涉及解二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，根据已知求出a，b的值．
16.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴∠BCD+∠ADC=12∠BOD+12∠AOC=12(∠BOD+∠AOC)=60°，
∴∠CPD=120°，
∴点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边△CDM的外接圆的半径，
∵等边△PCD的外接圆的半径= 33，
∴点P的运动路径的长=120π× 33180=2 39π，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOD+∠BOD=120°，
设∠AOC=n，则∠BOD=120°−n，
∴AC的长+BD的长=nπ⋅1180+(120−n)π×1180=2π3=定值，
故Ⅰ，Ⅲ正确．
故选：A．
如图点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边△CDM的外接圆的半径，利用弧长公式计算即可．
本题考查轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是判断出∠CPD=120°．
17.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率=13．
故答案为13．
18.【答案】增加 180
【解析】解：根据题意可设原来的多边形边数为n，则新多边形的边数为n+1，
则(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°
=(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°
=180°n−180°−180°+360°
=180°，
∴一个多边形纸片按如上图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和增加180度，
故答案为：增加，180．
根据题意可设原来的多边形边数为n，则新多边形的边数为n+1，然后利用多边形的内角和公式进行计算，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
19.【答案】3a−2b 23 6
【解析】解：(1)∵将矩形ABCD进行如图所示顺序的折叠，
∴A′C=b−a=D′E，
∴C′D′=a−2(b−a)=3a−2b，
故答案为：3a−2b；
(2)∵点C′，D′重合，
∴2(b−a)=a，
∴ab=23，
故答案为：23；
(3)∵四边形C′D′EF的面积=C′D′⋅D′E，
∴四边形C′D′EF的面积=(b−a)(3a−2b)=−3a2+5ab−2b2，
∴当a=56b时，四边形C′D′EF的面积有最大值，
∴−3×(56b)2+5×56b×b−2b2=3，
∴b=6(负值舍去)，
故答案为：6．
(1)由折叠的性质可得A′C=b−a=D′E，即可求解；
(2)由折叠的性质可得2(b−a)=a，即可求解；
(3)由面积公式可得四边形C′D′EF的面积=−3a2+5ab−2b2，由二次函数的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，面积公式，二次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：−12+2+2+2=−6，
答：第4个台阶上的数为−6；
(2)根据题意得：−12×(1100)3=−12×10−6=−1.2×10−5，
答：第4个台阶上的数为−1.2×10−5．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据题意列式计算即可，把结果写出科学记数法的形式．
本题考查了科学记数法—表示较小的数，解题的关键是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21.【答案】解：(1)嘉嘉的成绩之和为：10+8+6=24(分)；
淇淇的成绩之和为：10+6+8=24(分)；
因为总分相同，所以比较不出谁更优秀；
(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：4的比例计算成绩，则：
嘉嘉的成绩为：10×6+8×5+6×46+5+4≈8.27(分)，
淇淇的成绩为：10×6+6×5+8×46+5+4≈8.13(分)，
8.27>8.13，
所以嘉嘉更优秀．
【解析】(1)根据有理数的加法法则解答即可；
(2)利用加权平均数的计算方法解答即可．
本题考查条形统计图和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】<
【解析】解：【探究】11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，
∴x+y=29x−y=11，解得x=20y=9，
∴11×29=202−92=(20+9)(20−9)；
【发现】11×29=(20−9)×(20+9)=202−92，
12×28=(20−8)×(20+8)=202−82，
13×27=(20−7)×(20+7)=202−72，
14×26=(20−6)×(20+6)=202−62
15×25=(20−5)×(20+5)=202−52，
16×24=(20−4)×(20+4)=202−42
17×23=(20−3)×(20+3)=202−32，
18×22=(20−2)×(20+2)=202−22，
19×21=(20−1)×(20+1)=202−12，
20×20=(20+0)×(20−0)=202−02，
观察以上10个乘积，当a+b=40时，ab<202，
故答案为：<；
【拓展】若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤(m2)2，
理由：∵a+b=m，
∴设a=m2+x，b=m2−x，
∴ab=(m2+x)(m2−x)=(m2)2−x2，
∴ab≤(m2)2．
【探究】由11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，可得x+y=29x−y=11，解方程组即可；
【发现】根据(1)中的计算结果，可以写出相应的结论；
【拓展】根据(2)中的结论可以解答本题．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
23.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=1−(1−x)2=−(x−1)2+1，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，
把M(m,−3)代入得，−3=−(m−1)2+1，
解得m=3或−1，
把N(n,34)代入得，34=−(m−1)2+1，
解得n=32或12，
∵点N在点M的右侧，
∴m=−1；
(2)∵M(−1,−3)，抛物线的顶点坐标为(1,1)，N的坐标为(32,34)或(12,34)，且点P(xP,yP)是抛物线上点M，N之间的曲线段上的动点(包括端点)，
∴yP的最大值与最小值的差为1−(−3)=4；
(3)∵平移后的抛物线与x轴的交点分别为(−1,0)，(3,0)，
∴平移后的抛物线为y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3，
∵y=--x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴平移后的抛物线的顶点为(1,4)，
∴将抛物线L向上平移3个单位，
∴点M移动的最短距离为3．
【解析】(1)根据抛物线的顶点式即可求得抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，分别代入M(m,−3)，N(n,34)求得m、n的值，结合点N在点M的右侧即可求得m=−1；
(2)根据M、N已经抛物线的顶点坐标即可求得yP的最大值与最小值的差．
(3)根据平移后的开口方向和大小不变，即可利用交点式得到平移后的函数解析式，根据解析式求得顶点坐标，与抛物线L的顶点比较即可求得点M移动的最短距离．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，利用交点式求得平移后的抛物线的解析式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC．
则：OC=OE=R，
∵⊙G恰好与CD相切于点F，
∴OF⊥CD，
∴CF=12CD=16cm，EF=GE−GF=12×20−12×4=8(cm)，
∴OF=OE−EF=(R−8)(cm)，
在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，即：R2=(R−8)2+(322)2，
解得：R=20(cm)；
(2)在Rt△OFC中，OF=20−8=12cm，CF=322=16cm，
∴tan∠COF=CFOF=43，
∴∠COF≈53°．
设∠CGE=α，
由题意，得：53π180⋅20=απ180⋅10，
解得α=106°，即∠CGE的度数为106°．
【解析】(1)连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC，求出EF的长，进而求出OF的长，利用垂径定理和勾股定理求出R即可；
(2)先求出∠COF的正切值，求出∠COF的度数，利用CE的长度不变，列出等式，求出∠CGE的度数即可．
本题考考查切线的性质，垂径定理，解直角三角形，弧长公式．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点B(0,b)代入y=x+3，
解得b=3，
∴B(0,3)，
∵l2过点B、P，
∴将(0,3)，(1,0)分别代入y=mx+n中，
得m+n=0n=3，
解得m=−3n=3，
∴l2的解析式为y=−3x+3；
(2)∵y=mx+n是过定点P(1,0)，
∴m+n=0，
∴m=−n；
∵l3过点P(1,0)以及(0,1)点，
∴m+n=0n=1，
解得m=−1n=1，
∴l3的解析式为y=−x+1；
∵l3与l1的交于点A，
∴y=x+3y=−x+1，
解得x=−1y=2，
∴A(−1,2)，
∴AB= (−1−0)2+(2−3)2= 2，
∴AB的长为 2；
(3)①当−2.5≤x≤2.5，−2.5≤y≤2.5时，l1上的整点为(−1,2)，(−2,1)，
当y=mx+n过(−1,2)时，且m=−n，
∴m=−1，是“美好直线”；
当y=mx+n过(−2,1)时，且m=−n，
∴m=−13，不是“美好直线”，
综上，m的值为−1；
②设直线l1上的任一整点为(t,t+3)，则mt+n=t+3，
∵m=−n，
∴mt−m=t+3，
∴m=t+3t−1=1+4t−1，
当t，m均为整数时，满足题意；
当t=−3时，m=0；当t=−1时，m=−1；当t=0时，m=−3；当t=2时，m=5；当t=3时，m=3；当t=5时，m=2；
∴l1上满足条件的点为(−3,0)，(−1,2)，(0,3)，(2,5)，(3,6)，(5,8)，
若这些点全部出现在视窗中，k的最小整数值为4．
【解析】(1)先求出B的坐标，再用待定系数法，即可求解；
(2)首先利用待定系数法，即可求得l3的解析式，即可求得l3与l1的交点A的坐标，再利用两点间距离公式，即可求得；
(3)①根据当−2.5≤x≤2.5，−2.5≤y≤2.5时，可得l1上的整点为(−1,2)，(−2,1)，再根据“美好直线”的定义，即可求解；
②设直线l1上的任一整点为(t,t+3)，则mt+n=t+3，可得m=1+4t−1，再由t，m均为整数，可得l1上满足条件的点为(−3,0)，(−1,2)，(0,3)，(2,5)，(3,6)，(5,8)，据此即可求解．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，理解“美好直线”的定义和条件是解决本题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵∠AEF=∠B=∠C=45°，
∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEF=180°−45°=135°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵AB=CD=3，EC=3，
∴BA=CE，
∴△ABE≌△ECF(ASA)；
(2)解：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AD//BC，∠B=∠C=45°，
∴△ABM、△CDN是等腰直角三角形，四边形AMND是矩形，
∵AB=CD=3，AD= 2．
∴BM=CN=3 22，MN= 2，
∴BC=4 2，
由(1)知∠BAE=∠CEF，
∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△ECF，
∴BECF=BACE，
当点F与点P重合时，CF=CP=2，
设点E从点B到点C移动的时间为t，由题意得BE= 2t，
∴ 2t2=34 2− 2t，解得t=1或3，
由图得0≤t≤1或3≤t≤4时，点P在直角三角板内部(包括边界)，
∴点P在直角三角板内部(包括边界)的时长为2秒；
(3)解：∵△AEF的外心落在△AEF的边上，
∴△AEF为直角三角形，
(i)如图i，当∠EAF=90°时，
∵∠AEF=45°，
∴EF= 2AE，
由(2)知△ABE∽△ECF，
∴ECAB=EFAE= 2，
∴EC= 2AB，即4 2−BE= 2×3，
∴BE= 2；
(ii)如图ii：∠EFA=90°时，
∵∠AEF=45°，
∴AE= 2EF，
同理得AB= 2EC，即3= 2(4 2−BE)，
∴BE=5 22．
综上，BE的值 2或5 22；
(4)解：设BE=x，CF=y，
由(2)知△ABE∽△ECF，
∴BECF=ABCE，即xy=34 2−x，
∴y=13x(4 2−x)=−13x2+4 23x(0
设△ADF外接圆的圆心为O，其半径为r．
∵AD//BC，∠B=∠C=45°，
∴∠ADF=135°，
∴劣弧AF所对圆周角为45°，
∴劣弧AF所对圆心角∠AOF=90°，
∴AF= 2r，
当AF最小时，r也最小；
又∵当CF最大时，AF最小，
此时DF=DC−CF=3−83=13，
作FH⊥AD于H，则FH=DH= 26，
∴AF最小= AH2+FH2=106=53，
∴r最小=5 26．
∴点E移动过程中△ADF的外接圆半径的最小值为5 26．
【解析】(1)由题意易证∠BAE=∠CEF，从而由ASA即可得出△ABE≌△ECF；
(2)过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，可得△ABM、△CDN是等腰直角三角形，四边形AMND是矩形，则BM=CN=3 22，MN= 2，可得BC=4 2，证明△ABE∽△ECF，根据相似得出比例式，求出点F与点P重合时点E从点B到点C移动的时间，即可求解；
(3)当△AEF的外心落在△AEF的边上时，可得△AEF为直角三角形，分两种情况①∠EAF=90°时，②∠EFA=90°时，得出BE的值即可；
(4)设BE=x，CF=y，由相似得出比例式，即可得出y是x的二次函数，求出CF的最大值，设△ADF外接圆半径为r，作FH⊥AD于H，由勾股定理可求出r的最小值．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值问题以及等腰梯形的性质，是一道综合题，难度较大．解题的关键是综合运用所学知识．
2023年河北省廊坊市三河市燕灵路中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −1的相反数可以表示为( )
A. ±1 B. −(−1) C. −1 D. −|−1|
2. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 下列各式中，运算结果等于a2的是( )
A. a3−a B. a+a C. a⋅a D. a6÷a3
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
5. 实数a、b、c满足a>b且ac
C. D.
6. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( )
A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°
7. 已知两个分式：A=4x2−4，B=1x+2+12−x，其中x≠±2.下面的结论正确的是( )
A. A=B B. A，B互为相反数
C. A，B互为倒数 D. 以上结论都不对
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是边AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是( )
A. 55°
B. 62°
C. 120°
D. 130°
9. 如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示1km.市二中的坐标为(1,1)，省二院的坐标为(2, 3+1)，则省二院在市二中的( )
A. 北偏东30°方向 B. 北偏西30°方向 C. 北偏东45°方向 D. 北偏东60°方向
10. 某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为y(单位：公顷/人)，总人口为x(单位：百人)，选取6组数对在坐标系中进行描点，则正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )
A. 含30°角的直角三角形
B. 等边三角形
C. 顶角是30°的等腰三角形
D. 点P的位置而定
12. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
13. 如图是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与 2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错
14. 图1，图2分别是某小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是( )
A. 中位数变大，方差不变 B. 中位数变小，方差不变
C. 中位数不变，方差变小 D. 中位数不变，方差变大
15. 有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，如图2所示.当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，如图3所示.设图1中的两部分的长度分别为a cm，b cm，则正确的是( )
A. 依题意，4(a+b)=23
B. 1片拼图的长度为5.75cm
C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加6.5cm
D. 将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(5.5n+1)cm
16. 如图，等边三角形OAB的边长为12，半圆O的直径为1，连接AD，BC相交于点P，将等边三角形OAB从OA与OC重合的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤120°).下列结论正确的是( )
结论Ⅰ：AC的长与BD的长之和为定值；
结论Ⅱ：使得∠CPD=120°的α值有两个；
结论Ⅲ：点P运动的路径长为2 39π．
A. Ⅰ对Ⅲ对 B. Ⅱ错Ⅲ对 C. Ⅰ对Ⅲ错 D. Ⅰ错Ⅲ对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
18. 一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和______ (填“增加”或“减少”) ______ 度.
19. 在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b(a
(1)若点C′落在点D′下方，则C′D′= ______ ；(用含a，b的代数式表示)
(2)若点C′，D′重合，则ab= ______ ；
(3)b的值保持不变，改变a的值，且点C′始终落在点D′下方.若四边形C′D′EF的面积的最大值为3，则b= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数是−12．
(1)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数；
(2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的1100，用科学记数法表示第4个台阶上的数．
21. (本小题9.0分)
某市中考体育必考科目是长跑(男生1000米，女生800米)；抽考科目有4项[50米、立定跳远、跳绳、男生引体向上或实心球(女生仰卧起坐或实心球)]；选考科目有足球、篮球和排球，每个考生任选一项作为选考考试项目.嘉嘉和淇淇在中考体育中各项成绩(每一项满分10分)的条形统计图如图所示．
(1)分别求出嘉嘉和淇淇的成绩之和，并说明他们两个谁更优秀；
(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：4的比例计算成绩，分别计算他们的中考体育综合成绩，并判断(1)中的结果是否会改变．
22. (本小题9.0分)
观察以下10个乘积，回答下列问题．
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
【探究】经探究发现以上各乘积均可以写成平方差的形式．
例如：11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，列出方程组，解x，y的值即可．
按照以上思路写出“将11×29写成平方差的形式”的完整过程；
【发现】观察以上10个乘积，当a+b=40时，ab ______ 202；(比较大小)
【拓展】当a+b=m时，比较ab与(m2)2的大小，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，点M(m,−3),N(n,34)在抛物线L：y=1−(1−x)2上，点N在点M的右侧．
(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求m的值；
(2)点P(xP,yP)是抛物线上点M，N之间的曲线段上的动点(包括端点)，求yP的最大值与最小值的差；
(3)将抛物线L进行平移(点M随之移动)，使平移后的抛物线与x轴的交点分别为(−1,0)，(3,0)，直接写出点M移动的最短距离．
24. (本小题10.0分)
如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形(本题以圆弧记)，槽内可以安放一个带轴的碾轮.将中药放入碾槽中，滚动碾轮，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2所示.经测量碾槽两端C，D的距离为32cm，碾轮直径为20cm，碾轮中心轴的直径为4cm，设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与CD相切于点F．
(1)求点E，F的距离及碾槽底部圆弧CED所在圆的半径R；
(2)将碾轮(包括点E)从图2的位置滚动到图17−3的位置，碾轮与碾槽的接触点从点E变成点C，求图3中∠CGE的度数.(参考数据：tan53°≈43，sin53°≈45，cos53°≈35)
25. (本小题10.0分)
如图1，已知直线l1：y=x+3，点B(0,b)在直线l1上，y=mx+n是过定点P(1,0)的一簇直线.嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l2．
(1)求b的值及l2的解析式；
(2)探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为(0,1)时，记此时的直线为l3，l3与l1的交点记为A，求AB的长；
(3)当y=mx+n与直线l1的交点为整点(横、纵坐标均为整数)，且m的值也为整数时，称y=mx+n为“美好直线”．
①在如图2所示的视窗下(−2.5≤x≤2.5,−2.5≤y≤2.5)，求y=mx+n为“美好直线”时m的值；
②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心.现将图2中坐标系的单位长度变为原来的1k，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线y=x+3的交点，求k的最小整数值．
26. (本小题12.0分)
在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD= 2.直角三角板含45°角的顶点E在BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．
(1)如图1，当EC=3时，求证：△ABE≌△ECF；
(2)如图2，在CD上有一点P，CP=2.若点E从点B到点C移动的速度为每秒 2个单位长，求点P在直角三角板内部(包括边界)的时长；
(3)连接AF，当△AEF的外心落在△AEF的边上时，求BE的值；
(4)直接写出点E移动过程中△ADF的外接圆半径的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1的相反数可以表示成−(−1)．
故选：B．
根据相反数的定义写出即可．
本题考查了对相反数的应用，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0．
2.【答案】B
【解析】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
利用轴对称变换的性质判断即可．
本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a3−a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；
B、∵a+a=2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a⋅a=a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．
本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
由已知三视图得到几何体是正方体．
本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为a>b且ac
选项A符合a>b，c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a>b，选项C、D不满足c<0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．
故选：A．
根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．
6.【答案】D
【解析】解：
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90°，
∴∠ABF+27°=90°，
∴∠ABF=63°，
∴∠EAB=63°，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63°．
故选：D．
根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵A=4(x+2)(x−2)，
B=−4(x+2)(x−2)，
∴A≠B；
∵A×B=4(x+2)(x−2)×−4(x+2)(x−2)≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B=4(x+2)(x−2)+−4(x+2)(x−2)=0，
∴A、B互为相反数．
故选B．
先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．
主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接CP．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=12(180°−50°)=65°，
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴65°<∠APC<130°．
故选：C．
如图，连接CP.利用三角形的外角的性质判断即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：如图：连接BD，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C，
∴∠DCB=90°，
∵市二中B的坐标为(1,1)，省二院D的坐标为(2, 3+1)，
∴OA=1，AB=1，AC= 3+1，DC+OA=2，
∴BC=AC−AB= 3，DC=1，
在Rt△DCB中，tan∠CBD=DCCB=1 3= 33，
∴∠CBD=30°，
∴省二院在市二中的北偏东30°方向，
故选：A．
连接BD，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C，根据垂直定义可得∠DCB=90°，再根据已知易得OA=1，AB=1，AC= 3+1，DC+OA=2，从而可得BC= 3，DC=1，然后在Rt△DCB中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠CBD的值，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
y=100x，
则y与x成反比例关系，它在第一象限内的图象是双曲线的一支，
故选：A．
根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后根据反比例函数图象为双曲线，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
11.【答案】B
【解析】
解：连接P1P2．
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OB、OA的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
即点P1，O，P2三点所构成的三角形是等边三角形．
故选：B．
根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的判定和作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．
A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
故选：C．
【解答】
解：(A)如图，由作图过程可知：OB=OD，
∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据线段的垂直平分线的性质可知AB=AD，
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；
(B)∵AD//BC且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BC=CD=DA，
根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
(C)如图，由作图过程可知：∠EAB=∠FAB，∠ECD=∠FCD，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠FCE，AE=CF，∠E=∠F，
∴∠EAB=∠FCD，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴BE=DF，AB=DC，
∵AF=EC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不是菱形，不符合题意；
(D)如图，根据作图过程可知：
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△ABC(ASA)，
∴∠ABC=∠ADC，AD=AB，
∴∠ABE=∠CDF，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴BC=AD，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：C．
13.【答案】C
【解析】解：嘉嘉是根据平方法比较2个正数的大小，淇淇是根据三角形三边关系比较2个正数的大小，
他们两人的思路都是正确的．
故选：C．
根据平方法和三角形三边关系即可求解．
本题考查了算术平方根，关键是掌握实数的大小比较方法．
14.【答案】D
【解析】解：根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；
根据统计图可知，7月份的平均数是m，8月份的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
所以与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是中位数不变，方差变大．
故选：D．
根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；根据统计图给出的数据得出平均数相等，而8月份的方差大于7月份的方差，从而得出方差变大．
此题考查了中位数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】D
【解析】解：∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，
∴4a+b=23①，故A错误，不符合题意；
∵当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，
∴10a+b=56②，
由①②可得a=5.5，b=1，
∴1片拼图的长度为6.5cm，故B错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加5.5cm，故C错误，不符合题意；
将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(5.5n+1)cm，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，列出方程组，可求得a，b的值，再逐项判断．
本题考查列代数式，涉及解二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，根据已知求出a，b的值．
16.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴∠BCD+∠ADC=12∠BOD+12∠AOC=12(∠BOD+∠AOC)=60°，
∴∠CPD=120°，
∴点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边△CDM的外接圆的半径，
∵等边△PCD的外接圆的半径= 33，
∴点P的运动路径的长=120π× 33180=2 39π，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOD+∠BOD=120°，
设∠AOC=n，则∠BOD=120°−n，
∴AC的长+BD的长=nπ⋅1180+(120−n)π×1180=2π3=定值，
故Ⅰ，Ⅲ正确．
故选：A．
如图点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边△CDM的外接圆的半径，利用弧长公式计算即可．
本题考查轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是判断出∠CPD=120°．
17.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率=13．
故答案为13．
18.【答案】增加 180
【解析】解：根据题意可设原来的多边形边数为n，则新多边形的边数为n+1，
则(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°
=(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°
=180°n−180°−180°+360°
=180°，
∴一个多边形纸片按如上图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和增加180度，
故答案为：增加，180．
根据题意可设原来的多边形边数为n，则新多边形的边数为n+1，然后利用多边形的内角和公式进行计算，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
19.【答案】3a−2b 23 6
【解析】解：(1)∵将矩形ABCD进行如图所示顺序的折叠，
∴A′C=b−a=D′E，
∴C′D′=a−2(b−a)=3a−2b，
故答案为：3a−2b；
(2)∵点C′，D′重合，
∴2(b−a)=a，
∴ab=23，
故答案为：23；
(3)∵四边形C′D′EF的面积=C′D′⋅D′E，
∴四边形C′D′EF的面积=(b−a)(3a−2b)=−3a2+5ab−2b2，
∴当a=56b时，四边形C′D′EF的面积有最大值，
∴−3×(56b)2+5×56b×b−2b2=3，
∴b=6(负值舍去)，
故答案为：6．
(1)由折叠的性质可得A′C=b−a=D′E，即可求解；
(2)由折叠的性质可得2(b−a)=a，即可求解；
(3)由面积公式可得四边形C′D′EF的面积=−3a2+5ab−2b2，由二次函数的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，面积公式，二次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：−12+2+2+2=−6，
答：第4个台阶上的数为−6；
(2)根据题意得：−12×(1100)3=−12×10−6=−1.2×10−5，
答：第4个台阶上的数为−1.2×10−5．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据题意列式计算即可，把结果写出科学记数法的形式．
本题考查了科学记数法—表示较小的数，解题的关键是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21.【答案】解：(1)嘉嘉的成绩之和为：10+8+6=24(分)；
淇淇的成绩之和为：10+6+8=24(分)；
因为总分相同，所以比较不出谁更优秀；
(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：4的比例计算成绩，则：
嘉嘉的成绩为：10×6+8×5+6×46+5+4≈8.27(分)，
淇淇的成绩为：10×6+6×5+8×46+5+4≈8.13(分)，
8.27>8.13，
所以嘉嘉更优秀．
【解析】(1)根据有理数的加法法则解答即可；
(2)利用加权平均数的计算方法解答即可．
本题考查条形统计图和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】<
【解析】解：【探究】11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，
∴x+y=29x−y=11，解得x=20y=9，
∴11×29=202−92=(20+9)(20−9)；
【发现】11×29=(20−9)×(20+9)=202−92，
12×28=(20−8)×(20+8)=202−82，
13×27=(20−7)×(20+7)=202−72，
14×26=(20−6)×(20+6)=202−62
15×25=(20−5)×(20+5)=202−52，
16×24=(20−4)×(20+4)=202−42
17×23=(20−3)×(20+3)=202−32，
18×22=(20−2)×(20+2)=202−22，
19×21=(20−1)×(20+1)=202−12，
20×20=(20+0)×(20−0)=202−02，
观察以上10个乘积，当a+b=40时，ab<202，
故答案为：<；
【拓展】若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤(m2)2，
理由：∵a+b=m，
∴设a=m2+x，b=m2−x，
∴ab=(m2+x)(m2−x)=(m2)2−x2，
∴ab≤(m2)2．
【探究】由11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，可得x+y=29x−y=11，解方程组即可；
【发现】根据(1)中的计算结果，可以写出相应的结论；
【拓展】根据(2)中的结论可以解答本题．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
23.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=1−(1−x)2=−(x−1)2+1，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，
把M(m,−3)代入得，−3=−(m−1)2+1，
解得m=3或−1，
把N(n,34)代入得，34=−(m−1)2+1，
解得n=32或12，
∵点N在点M的右侧，
∴m=−1；
(2)∵M(−1,−3)，抛物线的顶点坐标为(1,1)，N的坐标为(32,34)或(12,34)，且点P(xP,yP)是抛物线上点M，N之间的曲线段上的动点(包括端点)，
∴yP的最大值与最小值的差为1−(−3)=4；
(3)∵平移后的抛物线与x轴的交点分别为(−1,0)，(3,0)，
∴平移后的抛物线为y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3，
∵y=--x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴平移后的抛物线的顶点为(1,4)，
∴将抛物线L向上平移3个单位，
∴点M移动的最短距离为3．
【解析】(1)根据抛物线的顶点式即可求得抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，分别代入M(m,−3)，N(n,34)求得m、n的值，结合点N在点M的右侧即可求得m=−1；
(2)根据M、N已经抛物线的顶点坐标即可求得yP的最大值与最小值的差．
(3)根据平移后的开口方向和大小不变，即可利用交点式得到平移后的函数解析式，根据解析式求得顶点坐标，与抛物线L的顶点比较即可求得点M移动的最短距离．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，利用交点式求得平移后的抛物线的解析式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC．
则：OC=OE=R，
∵⊙G恰好与CD相切于点F，
∴OF⊥CD，
∴CF=12CD=16cm，EF=GE−GF=12×20−12×4=8(cm)，
∴OF=OE−EF=(R−8)(cm)，
在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，即：R2=(R−8)2+(322)2，
解得：R=20(cm)；
(2)在Rt△OFC中，OF=20−8=12cm，CF=322=16cm，
∴tan∠COF=CFOF=43，
∴∠COF≈53°．
设∠CGE=α，
由题意，得：53π180⋅20=απ180⋅10，
解得α=106°，即∠CGE的度数为106°．
【解析】(1)连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC，求出EF的长，进而求出OF的长，利用垂径定理和勾股定理求出R即可；
(2)先求出∠COF的正切值，求出∠COF的度数，利用CE的长度不变，列出等式，求出∠CGE的度数即可．
本题考考查切线的性质，垂径定理，解直角三角形，弧长公式．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点B(0,b)代入y=x+3，
解得b=3，
∴B(0,3)，
∵l2过点B、P，
∴将(0,3)，(1,0)分别代入y=mx+n中，
得m+n=0n=3，
解得m=−3n=3，
∴l2的解析式为y=−3x+3；
(2)∵y=mx+n是过定点P(1,0)，
∴m+n=0，
∴m=−n；
∵l3过点P(1,0)以及(0,1)点，
∴m+n=0n=1，
解得m=−1n=1，
∴l3的解析式为y=−x+1；
∵l3与l1的交于点A，
∴y=x+3y=−x+1，
解得x=−1y=2，
∴A(−1,2)，
∴AB= (−1−0)2+(2−3)2= 2，
∴AB的长为 2；
(3)①当−2.5≤x≤2.5，−2.5≤y≤2.5时，l1上的整点为(−1,2)，(−2,1)，
当y=mx+n过(−1,2)时，且m=−n，
∴m=−1，是“美好直线”；
当y=mx+n过(−2,1)时，且m=−n，
∴m=−13，不是“美好直线”，
综上，m的值为−1；
②设直线l1上的任一整点为(t,t+3)，则mt+n=t+3，
∵m=−n，
∴mt−m=t+3，
∴m=t+3t−1=1+4t−1，
当t，m均为整数时，满足题意；
当t=−3时，m=0；当t=−1时，m=−1；当t=0时，m=−3；当t=2时，m=5；当t=3时，m=3；当t=5时，m=2；
∴l1上满足条件的点为(−3,0)，(−1,2)，(0,3)，(2,5)，(3,6)，(5,8)，
若这些点全部出现在视窗中，k的最小整数值为4．
【解析】(1)先求出B的坐标，再用待定系数法，即可求解；
(2)首先利用待定系数法，即可求得l3的解析式，即可求得l3与l1的交点A的坐标，再利用两点间距离公式，即可求得；
(3)①根据当−2.5≤x≤2.5，−2.5≤y≤2.5时，可得l1上的整点为(−1,2)，(−2,1)，再根据“美好直线”的定义，即可求解；
②设直线l1上的任一整点为(t,t+3)，则mt+n=t+3，可得m=1+4t−1，再由t，m均为整数，可得l1上满足条件的点为(−3,0)，(−1,2)，(0,3)，(2,5)，(3,6)，(5,8)，据此即可求解．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，理解“美好直线”的定义和条件是解决本题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵∠AEF=∠B=∠C=45°，
∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEF=180°−45°=135°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵AB=CD=3，EC=3，
∴BA=CE，
∴△ABE≌△ECF(ASA)；
(2)解：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AD//BC，∠B=∠C=45°，
∴△ABM、△CDN是等腰直角三角形，四边形AMND是矩形，
∵AB=CD=3，AD= 2．
∴BM=CN=3 22，MN= 2，
∴BC=4 2，
由(1)知∠BAE=∠CEF，
∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△ECF，
∴BECF=BACE，
当点F与点P重合时，CF=CP=2，
设点E从点B到点C移动的时间为t，由题意得BE= 2t，
∴ 2t2=34 2− 2t，解得t=1或3，
由图得0≤t≤1或3≤t≤4时，点P在直角三角板内部(包括边界)，
∴点P在直角三角板内部(包括边界)的时长为2秒；
(3)解：∵△AEF的外心落在△AEF的边上，
∴△AEF为直角三角形，
(i)如图i，当∠EAF=90°时，
∵∠AEF=45°，
∴EF= 2AE，
由(2)知△ABE∽△ECF，
∴ECAB=EFAE= 2，
∴EC= 2AB，即4 2−BE= 2×3，
∴BE= 2；
(ii)如图ii：∠EFA=90°时，
∵∠AEF=45°，
∴AE= 2EF，
同理得AB= 2EC，即3= 2(4 2−BE)，
∴BE=5 22．
综上，BE的值 2或5 22；
(4)解：设BE=x，CF=y，
由(2)知△ABE∽△ECF，
∴BECF=ABCE，即xy=34 2−x，
∴y=13x(4 2−x)=−13x2+4 23x(0
设△ADF外接圆的圆心为O，其半径为r．
∵AD//BC，∠B=∠C=45°，
∴∠ADF=135°，
∴劣弧AF所对圆周角为45°，
∴劣弧AF所对圆心角∠AOF=90°，
∴AF= 2r，
当AF最小时，r也最小；
又∵当CF最大时，AF最小，
此时DF=DC−CF=3−83=13，
作FH⊥AD于H，则FH=DH= 26，
∴AF最小= AH2+FH2=106=53，
∴r最小=5 26．
∴点E移动过程中△ADF的外接圆半径的最小值为5 26．
【解析】(1)由题意易证∠BAE=∠CEF，从而由ASA即可得出△ABE≌△ECF；
(2)过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，可得△ABM、△CDN是等腰直角三角形，四边形AMND是矩形，则BM=CN=3 22，MN= 2，可得BC=4 2，证明△ABE∽△ECF，根据相似得出比例式，求出点F与点P重合时点E从点B到点C移动的时间，即可求解；
(3)当△AEF的外心落在△AEF的边上时，可得△AEF为直角三角形，分两种情况①∠EAF=90°时，②∠EFA=90°时，得出BE的值即可；
(4)设BE=x，CF=y，由相似得出比例式，即可得出y是x的二次函数，求出CF的最大值，设△ADF外接圆半径为r，作FH⊥AD于H，由勾股定理可求出r的最小值．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值问题以及等腰梯形的性质，是一道综合题，难度较大．解题的关键是综合运用所学知识．
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