2023年上海市嘉定区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年上海市嘉定区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列根式中，与 18为同类二次根式的是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A. x2+1=0B. x2−x+1=0
C. x2−bx+1=0(b为常数)D. x2−bx−1=0(b为常数)
3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如表所示：
该投篮进球次数的中位数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 34
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 等腰梯形
6. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC，AD：DB=1：3，那么S△DEC：S△DBC等于( )
A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：x4÷x2=______．
8. 如果分式12x−3有意义，那么实数x的取值范围是______ ．
9. 已知1纳米=0.000000001米，那么2.5纳米用科学记数法表示为______ 米.
10. 如果方程 x+7−x=1，那么x= ______ ．
11. 如果反比例函数y=a−1x的图象经过点(1,−2)，那么这个反比例函数的解析式为______ ．
12. 如果函数y=x2+k的图象向左平移2个单位后经过原点，那么k= ______ ．
13. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图).请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有______ 名.
14. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．
15. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1.设BA=a，BC=b，那么BD= ______ .(用a、b表示)
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinA=513，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是______ ．
17. 新定义：函数图象上任意一点P(x,y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是______ ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点D、E分别是边BC、BA的中点，联结DE.将△BDE绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点D1、E1.如果点E1落在线段AC上，那么线段CD1= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：( 3− 2)−1−2sin45°+| 3−2|−(1−π)0．
20. (本小题10.0分)
解方程组：x−3y=5①x2−2xy+y2=4②．
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AC=AB，sinA=35，圆O经过A、B两点，圆心O在线段AC上，点C在圆O内，且OC=3．
(1)求圆O的半径长；
(2)求BC的长．
22. (本小题10.0分)
A、B两城间的铁路路程为1800千米.为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．
(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米.问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图，已知CE、CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的角平分线，AE⊥CE，垂足为点E，AF//EC，联结EF，分别交AB、AC于点G、H．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)试猜想GH与BC之间的数量关系，并证明你的结论．
24. (本小题12.0分)
如图，在直角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AB//OC，抛物线y=ax2−2ax−4(a≠0)经过A、B、C三点．
(1)求点A、B的坐标；
(2)联结AC、OB、BC，当AC⊥OB时，
①求抛物线表达式；
②在抛物线上是否存在点P，使得S△PAC=4S△ABC？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．
25. (本小题14.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=12∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．
(1)如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=12PD；
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=12PD”仍成立吗？请说明你的理由；
(2)如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n⋅AC(n为常数)，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究BEPD的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
把 18化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式解答．
【解答】
解： 18=3 2，
所以，与 18为同类二次根式的是 2．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：A.Δ=02−4×1=−4