2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程的解是的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，则下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  关于的方程与的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用代入消元法解方程组将代入，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，则根据题意，列出的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  不等式组的整数解的和为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知方程组的，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知是一元一次方程，则 ______ ．

12.  “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是            ．

13.  关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．

14.  已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是          ．

15.  已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解方程：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
．

19.  本小题分
已知关于的方程的解比方程的解大．
求方程的解；
求的值．

20.  本小题分
情景：试根据图中信息，解答下列问题：

购买根跳绳需付款______ 元，购买根跳绳需付款______ 元．
若小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元，请求出小红购买跳绳的根数．

21.  本小题分
“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进，两种手工绣球，已知个种绣球和个种绣球进价共元，个种绣球和个种绣球进价共元．
种绣球和种绣球每个进价各多少元？
若该礼品店计划用至少元的金额购买，两种绣球共个，则种绣球最多能购进多少个？

22.  本小题分
阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，，如：，根据上面的材料回答下列问题：
______ ；
时，求的取值范围．

23.  本小题分
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题：解不等式解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可得或解不等式组得，解不等式组得，所以的解集为或请你利用上述解题思想解决下面的问题．
求不等式的解集；
根据有理数的除法法则求不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将分别代入各个方程可得，
A.左边，右边，左边右边，因此选项A不符合题意；
B.左边，右边，左边右边，因此选项B不符合题意；
C.左边，右边，左边右边，因此选项C不符合题意；
D.左边，右边，左边右边，因此选项D符合题意；
故选：．
把分别代入各个方程验证即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握“使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解”是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
即，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
去分母，方程两边同乘得：
，
故选：．
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得到，
将代入中，得：，
解得：．
故选：．
求出第二个方程的解得到的值，代入第一个方程即可求出的值．
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．
 

5.【答案】 

【解析】解：代入消元法解方程组，
将代入得：，
去括号得：．
故选：．
根据代入消元法代入即可得出答案．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，
依题意，得：．
故选：．
设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，由“每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
把未知数系数化为得，
表示在数轴上如下：

故选：．
根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
 

8.【答案】 

【解析】解：由式，解得
由式，解得
不等式组的解集为
不等式组的整数解为，，
其和为．
故选：．
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

9.【答案】 

【解析】解：将方程组中两个方程相减可得，
，
，
则，
故选：．
将方程组中两个方程相减可得，根据知，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小王坐滴滴快车的时间为分钟，小张坐滴滴快车的时间为分钟，
由题意可得：，
化简，得：，
故选：．
根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后化简整理即可．
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
 

14.【答案】 

【解析】

解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．
将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．  

15.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式的解集为：，
关于的不等式组有个整数解，
，，，，，
的取值范围是：．
故答案为：．
先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范围．
 

16.【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；

去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
移项，合并同类项，系数化为即可；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
，得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法解方程即可；
利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：

，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
即方程的解是；

方程比方程的解大，
把代入方程得，，
解得：． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
把代入方程，即可得出关于的一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
 

20.【答案】； 

【解析】解：元，
元．
答：购买根跳绳需元，购买根跳绳需元．

有这种可能．
设小红购买跳绳根，则
，
解得．
故小红购买跳绳根．
故答案为；．
根据总价单价数量，现价原价，列式计算即可求解；
设小红购买跳绳根，根据等量关系：小红比小明多买跟，付款时小红反而比小明少元；即可列出方程求解即可．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

21.【答案】解：设种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元；
设购进个种绣球，则购进个种绣球，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种绣球最多能购进个． 

【解析】设种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元，根据“个种绣球和个种绣球进价共元，个种绣球和个种绣球进价共元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个种绣球，则购进个种绣球，利用总价单价数量，结合总价不低于元，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得；
故答案为：；
根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
所以的取值范围是．
比较大小，即可得出答案；
根据题意判断出，解不等式即可判断的取值范围．
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
有或，
解不等式组得，
解不等式组得无解，
所以不等式的解集是；
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，
有或，
解不等式组得，
解不等式组无解，
所以不等式的解集是． 

【解析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，列出不等式组，进行解答．
根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，列出不等式组，进行解答．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．