2022-2023学年广东省广州市天河区五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市天河区五校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若点在第四象限内，则点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  下列说法错误的是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 内错角互补，两直线平行

6.  设为正整数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.  将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论正确的是(    )

A. 当时，
B. 为的平分线
C. 若时，
D.
 

10.  下列说法正确的是(    )

A. 平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B. 如果直线，，那么
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

三、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  电影票上“排号”，记作，则“排号”记作        ．

12.  命题“如果，那么”是______命题．填“真”或“假”

13.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

14.  如图，直线，直角的顶点在直线上，两边分别与直线，相交于点，，则的度数是___________．

15.  已知，，则式子的平方根为______．

16.  如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______ ．

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知，求的值．

19.  本小题分
如图，在直角坐标系中，、、各点的坐标分别为，，，若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形．

20.  本小题分
如图，，，判断与的位置关系，并说明理由．

21.  本小题分
已知一个正数的平方根是与，
求的值；
求关于的方程的解．

22.  本小题分

已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．

经过点，的直线，与轴平行；

点到两坐标轴的距离相等．

23.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，交于点，，且．
当时，        ；
判断是否平分，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点重合，平分交于点，过点作于点，设探究当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
 

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，点满足．

直接写出点的坐标；
如图，将线段沿轴向下平移个单位后得到线段点与点对应，过点作轴于点，若，求的值；
如图，点在轴上，连接，将线段沿轴向上平移个单位后得到线段点与点对应，交于点，轴上是否存在点，使，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，
，
则点所在象限是：第三象限．
故选：．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出的正负情况，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】

解：、由可判断，故此选项错误；
B、由可判断，故此选项错误；
C、由可判断，故此选项错误；
D、由可判断，故此选项正确，
故选：．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．  

5.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，故该选项正确，符合题意；
B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项正确，符合题意；
C.两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意；
D.内错角相等，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，掌握以上性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的意义进行估算求解．
本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
，，
，
故选：．
先根据平方和立方的定义求出，的值，再根据求出符合条件的，的值，最后将，的值代入中即可求解．
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值以及有理数的加法，掌握相关的性质和法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，，
．
故选：．
根根据平行线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，，
故A符合题意；
平分，
，
，
不一定等于，
故B不符合题意；
，
，
，
，
故C符合题意；
，
，
故D符合题意．
故选：．
由余角的性质得到，，由角平分线的定义，得到，由垂直的定义得到，于是即可得到答案．
本题考查对顶角，邻补角，垂线，角平分线的定义，余角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故A说法错误，不符合题意；
B、如果直线，，那么，故B说法正确，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C说法错误，不符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D说法正确，符合题意．
故选：．
利用平行线的判定与性质，平行公理，垂线段的定义对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，垂线段，平行公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：电影票上“排号”，记作，
“排号”记作，
故答案为：．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
 

12.【答案】真 

【解析】解：命题“如果，那么”是真命题，
故答案为：真．
直接利用实数的性质进行判定即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大．
 

13.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，则，
，
，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可求得，结合条件可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，的平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根与立方根的定义得出，，代入代数式，进而即可求解．
本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可得，点的位置有种可能的位置，
除第点外分别是在个象限内，
，余数是，
在第一象限，
，
．
故答案为：．
根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：由等式的性质可得，，
由平方根的定义可得，，
即或，
答：或． 

【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根以及等式的性质，掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提．
 

19.【答案】解：向上平移个单位，再向左平移个单位得到，，，，
，，．
如图，即为所求． 

【解析】根据平移的性质可得答案，并画图即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：与平行．
理由：，
．
．
，
．
． 

【解析】根据，判断直线与的位置关系，由平行线的性质和，得出与的关系，再判断与的位置关系．
本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：一个正数的平方根是与，
，
解得，
答：；
当时，原方程可变为，由立方根的定义可知，
，
即方程的解为． 

【解析】根据平方根的定义可求出的值；
将的值代入后，再由立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：经过点，的直线，与轴平行，
点和点的纵坐标相同，
，
，
，
点的坐标为；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，
当时，，．
故点的坐标为或． 

【解析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
平分，理由如下：
，
，
又，
，
平分；

证明：，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，
在中，，
，
，即，
，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
依据平行线的性质线，可得，根据，可得，进而得出的度数；
证得，根据角平分线的定义即可得出结论；
依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，，由即可得出结论．
【解答】
解：，
，
又，
，
，
；
故答案为：；
见答案．  

24.【答案】解：点满足．
，，
，
，
．
将线段沿轴向下平移个单位后得到线段，，
，，，
，，
当点位于轴上方时，

，
，
解得；
当点位于轴下方时，

，
，
解得．
综合以上可得或；
连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，

由题意有，，，，
，，
，，
，
即，解得，
设，，
，
即，
解得，
即，
解得或，
综合以上可得点的坐标为或． 

【解析】本题属于几何变换综合题，考查了算术平方根的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题属于中考常考题型．
利用算术平方根的性质构建不等式求出的值即可解决问题．
分两种情形，当点位于轴上方时，当点位于轴下方时，根据，构建方程即可解决问题．
连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，由三角形的面积得出方程，解方程即可得出答案．