2022-2023学年浙江省金华市东阳市横店教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市东阳市横店教育联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在纳米左右，即米，用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把多项式分解因式，应提取的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，按如图所示进行翻折，使，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算的结果等于______ ．

12.  ，，则        ．

13.  如图，把沿方向平移得到，，则的长是        ．

14.  已知方程组与有相同的解，则 ______ ， ______ ．

15.  线段和线段交于点，平分，点为线段上一点不与点和点重合，过点作，交线段于点，若则的度数为______ ．

16.  如图，长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形及正方形．
若阴影部分与为正方形，且的面积为，则 ______ ．
若个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
用简便方法计算

18.  本小题分
解方程组：；
先化简后求值：，其中．

19.  本小题分
已知如图．
求的面积；
将向上平移个单位，再向右平移个单位得到，画出平移后的图形．

20.  本小题分
把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，，，试判断与的关系，并说明理由．
解：
平角定义，已知
______
______
______
已知 ______ ______
______
______

21.  本小题分
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．已知如下购买情况：

求每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

22.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图
观察图请你写出、、之间的等量关系是______；
根据中的结论，若，，则______；
拓展应用：若，求的值．

23.  本小题分
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．
例：计算，，可依照的计算方法用竖式进行计算因此．

的商是______ ．
已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的倍如图，用含的代数式表示．
在的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大，求长方形的另一边长．

24.  本小题分
如图，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．
求的度数；
如图，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．
当射线平分时，求的度数；
当直线与直线相交所成的锐角是时，则 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：．
根据平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向角度是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】

解：不是等式，所以选项错误；
B.为二元一次方程，所以选项正确；
C.的次数为二次，所以选项错误；
D.不是整式，所以选项错误．
故选B．
【分析】本题考查了二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程根据二元一次方程的概念对各选项进行判断．  

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断选项；根据积的乘方和幂的乘方判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
公因式的确定：系数取最大公因数，相同字母取最低次幂．
本题主要考查了因式分解，掌握公因式的确定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据多项式除单项式的除法法则解决此题．
本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，，，，
，
，
，
，
    ，
，，
，
    ，
可得，
．
故选：．
设，，，，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据平方差公式进行求解即可
本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
原式，
故答案为：．
原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把沿方向平移得到，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：解方程组，
得，
把代入方程得，
解得，
把代入方程得，
解得，
故答案为：，．
首先解方程组，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有，的两个方程，即可求解出，的值．
本题主要考查了方程组的解的定义，首先求得方程组的解是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在上时，
，
，
又平分，
，
，
，
；
如图，当点在上时，
，
，
又平分，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论：点在上，点在上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：小正方形及正方形的边长都为，阴影部分与为正方形，的面积为，
阴影部分的边长为，
阴影部分的边长为：，
；
故答案为：；
设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故，
的长为：，，宽为：，
故，
的长为：，宽为：，
故，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意可求得阴影部分的边长，从而可求的边长，根据正方形的面积公式求解即可；
设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
本题考考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂计算，再算乘法，最后算加减法即可；
将变形为，再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得，
把代入得：，
，
方程组的解为；



，
当时，
原式
． 

【解析】先消去，化为一元一次方程，解得的值，再代入求出即可；
用完全平方公式和平方差公式展开，化简后将的值代入即可．
本题考查解二元一次方程组和整式混合运算，解题的关键是掌握消元的方法和完全平方公式和平方差公式．
 

19.【答案】解：的面积为．
如图，即为所求． 

【解析】利用割补法求三角形的面积即可．
根据平移的性质作图即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】同角的补角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，
理由是：平角定义，，
同角的补角相等，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
故答案为：同角的补角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元．
选择方案一所需费用为元，
选择方案二所需费用为元．
，
选择方案二更省钱，
元．
答：学校选用方案二更省钱，省元钱． 

【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，根据总价单价数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．
 

22.【答案】解：； 
或；
，
又，
，
． 

【解析】解：由题可得，大正方形的面积，
大正方形的面积，
，
故答案为：；
，
，
或，
故答案为：，；
见答案．
解析：
由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
由可得，，求出即可；
将式子变形为，代入已知即可求解．
本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题中竖式得：，
故答案为：；
由题意得：，
解得：；
由题意得：

．
根据题中竖式求解；
根据题意列出方程求解；
根据题意列出代数式并化简．
本题考查了整式的除法，掌握新运算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
又有，
；
当平分，即时，
运动时间秒，
此时也运动了秒，
，
；
继续运动至时，返回平分时，运动时间至秒，此时也运动了秒，
，
；
如图，

当时，此时，，，
，
当时，；当时，，
当时，此时，，，
，不成立，
当时，此时，，，
，
时，不合题意，，不合题意
故答案为：或． 

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质，掌握其性质及三角形内角和定理是解决此题关键．
根据平行线的性质及三角形内角和定理可得答案；
由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理可得答案；
利用三角形的内角和定理列出方程，通过解方程即可得到问题的答案．