2022-2023学年江苏省南通市海门市东部五校七年级（下）联考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市海门市东部五校七年级（下）联考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  点在第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列现象中，属于平移的是(    )
荡秋千
坐电梯
拧瓶盖
物品在传送带上移动

A.  B.  C.  D.

5.  在下列各数，，，两个之间，依次增加个，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  下列命题中，假命题有(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
平方根等于本身的数有和；
的平方的算术平方根还是；
有序数对和表示相同的位置．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是(    )

A. 由，可以推出
B. 由，可以推出
C. 由，可以推出
D. 由是的余角，、分别平分和，可以推出

8.  若点在第二象限，则点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，一个点在第一象限及轴、轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动个单位，则第秒时，该点所在的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.  比较大小：______．

12.  的平方根是______．

13.  若将单元号简记为，则单元号可简记为______ ．

14.  如图，在三角形中，，，垂足为点，则、、这三条线段由长到短可排序为______ ．

15.  如图，将一个矩形纸片沿折叠，若，则的度数为______．

16.  若点到轴的距离为，到轴的距离为，且，则点的坐标是______ ．

17.  已知一无盖正方体容器的表面积为，则该容器的体积约为______ 结果保留三位小数；提示：，，，

18.  如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若度，那等于______ 度
 

三、解答题（本大题共8小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
如图，于点，直线过点，的大小是的一半，求的度数．

22.  本小题分
如图，已知，平分，，求证：与互补．

23.  本小题分
已知与是的平方根，与互为相反数，求的平方根．

24.  本小题分
有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，长宽之比为：，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．

25.  本小题分
如图，已知两条射线，动线段的两个端点、分别在射线、上，且，在线段上，平分，平分．
证明：；
若平行移动，那么与的度数比是否随着位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
在平行移动的过程中，若，求．

26.  本小题分
我们规定：若，就称为“倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“倍理想坐标”．
根据材料，思考下列问题：
______ “倍理想坐标”填“是”或“不是”；是______ 倍理想坐标．
当在坐标轴上时，若为“倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置；
若是象限角平分线上的点原点除外，求是几倍理想点？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为的平方是，
所以的算术平方根是．
故选：．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角；
B、与是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
点在第一象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：荡秋千是旋转现象，故不符合题意；
坐电梯属于平移，故符合题意；
拧瓶盖是旋转现象，故不符合题意；
物品在传送带上移动属于平移，故符合题意．
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，两个之间，依次增加个，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；
平方根等于本身的数只有，故原命题错误，是假命题，符合题意；
当时，的平方的算术平方根还是，故原命题错误，是假命题，符合题意；
有序数对和表示不相同的位置，故原命题错误，是假命题，符合题意．
假命题有个，
故选：．
利用平行线的判定方法、平方根及算术平方根的定义及有序数对的知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由是的余角，、分别平分和，不能推出，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，，
点一定在第三象限．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征求出、的正负情况，然后判断出点所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
的整数部分是，小数部分是，


，
故选：．
先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察可发现，点到用秒，到用秒，到用秒，
则可知当点离开轴时的横坐标为时间的平方，当点离开轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在轴上，时间为偶数的点在轴上，
，
第秒时，动点在，
故第秒时，动点在向左一个单位，再向上个单位，
即的位置．
故选：．
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，

所以，
．
故答案为：．
直接利用实数比较大小的方法判断得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确把握比较大小的方法是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【解答】

解：因为，且的平方根是，
即的平方根是．
故答案为：．
【分析】
本题考查了平方根及算术平方根的知识，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
先求得的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

13.【答案】 

【解析】解：单元号简记为，
单元号记为．
故答案为：．
根据单元号简记为即可直接得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，熟知用一对有序数对表示点的位置是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂线段的性质，可得到答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠得：，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
，，
，
当，则，
当，的值不符合题意，
点的坐标是：或．
故答案为：或．
直接利用点的坐标性质分类讨论得出答案．
此题主要考查了点的坐标，能够正确分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设这个正方体的棱长为．
由题意得，．
．
该容器的体积为
故答案为：．
设这个正方体的棱长为，先根据表面积求得棱长，再根据体积公式求体积．
本题主要考查正方体的表面积、体积以及近似数，熟练掌握正方体的表面积、体积以及近似数的定义是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
如图，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图，和的平分线，交点为，
；

以此类推，．
当度时，等于度．
故答案为：．
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

19.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
，
或，
或． 

【解析】根据立方根的意义，进行计算即可解答；
根据平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：的大小是的一半，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】已知的大小是的一半和与互补，可得，再利用对顶角相等可求，因为，则，用互余关系求．
本题主要考查了垂直的定义，邻补角和对顶角的性质，注意领会由垂直得直角是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
即：与互补． 

【解析】直接利用角平分线的定义以及平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了余角和补角，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，，．
，，．
．
．
，
，．
．
．
．
的平方根是． 

【解析】根据二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查二次根式、平方根的性质、相反数、绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得：，
解得：负值舍去，
所以长方形信封的宽为：，
，
正方形贺卡的边长为，
，而，
，
答：不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 

【解析】设长方形信封的长为 ，宽为根据长方形的面积列出关于的方程，解之求得的值，再由其宽与的大小可得答案．
本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
又，
，
，
，
，
，
；
解：否．理由如下：
，
，，
平分，
：：，
：：；
解：，
，
由可知，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定和性质即可得解；
根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变；
根据平行线的判定和性质得出，进而解答即可．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

26.【答案】是  

【解析】解：因为，所以 是“倍理想坐标”；
因为，所以是“倍理想坐标”．
故答案为：是，；
当在坐标轴上时，或，
，
为“倍理想坐标”，
，
且，
的坐标为，它是平面直角坐标系中的原点；
若是象限角平分线上的点原点除外，则．
分两种情况：
当是第一、三象限角平分线上的点原点除外时，则，
，
是倍理想点；
当是第二、四象限角平分线上的点原点除外时，则，
，
是倍理想点．
综上所述，是倍或倍理想点．
根据“倍理想坐标”的定义判断即可；
根据坐标轴上的点的特征得到或，那么，根据“倍理想坐标”的定义得出，根据非负数的性质求出且，进而求解即可；
根据四个象限角平分线上的点的特征得出再分当是第一、三象限角平分线上的点；是第二、四象限角平分线上的点两种情况进行讨论，利用“倍理想坐标”的定义求解即可．
本题考查了点的坐标，新定义，坐标轴上的点的特征，非负数的性质，四个象限角平分线上的点的特征．理解“倍理想坐标”的定义是解题的关键．