2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若长度分别是、、的三条线段能围成一个三角形，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

8.  如图，点、、、、、在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的分式方程有解，则的值不等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，于点，交于点且，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可以用科学记数法表示为______ 毫克．

12.  计算： ______ ．

13.  如图，在中，，，平分交于点，若，则 ______ ．

14.  若是的高，且，，则边的长为______ ．

15.  若，则应满足条件______ ．

16.  如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长最小值为：______ ．

17.  如图，等边的边长为，第一次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第一个等边；第二次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第二个等边；第三次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第三个等边；；按此做法依次进行下去，则得到的第个等边的边长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

18.  解方程：．

四、解答题（本大题共6小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
因式分解：．

20.  本小题分
化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：；
若过点作于点，且，，则 ______ ．

22.  本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
画出关于轴对称的点、、关于轴的对称点分别为、、，并直接写出点、、的坐标；
若连接、，则四边形的面积为______ ；
请在网格格点上格点指网格线的交点确定点点不与点重合，使以点、、为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点的坐标．

23.  本小题分
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共筹得捐款元，乙公司共筹得捐款元，已知甲公司比乙公司多人，且甲、乙两个公司的人均捐款数相同．
甲、乙两公司各有多少人？
现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元若恰好将捐款用完，且、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送，则有______ 种购买方案．

24.  本小题分
综合与实践

问题发现：如图，和均为等腰三角形，，，，点、、在同一条直线上，连接．
求证：；
若，则的度数为______ ．
类比探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．
的度数为______ ；
线段、与之间的数量关系为______ ．
拓展延伸：在的条件下，若，，则四边形的面积为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系得，
即，故C符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围即可得解．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、的美术字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
D.，选项正确，符合题意；
故选：．
结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算；掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
，
，故B符合题意．
故选：．
令分式的分子为，即可求解．
本题主要考查分式的值为的条件，解题的关键是熟练掌握“分式的值为，则分子等于，分母不为”．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：．
根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可．
本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
在中，由三角形内角和可得：，
，
，故A正确．
故选：．
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
或．
解得：或，故B正确．
故选：．
由完全平方式的特点可得或，再解方程即可．
本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

，
，
，，
．
故选：．
根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．
本题主要考查了多边形的内角与外角以及四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程有解，，
即，
解得，
故选：．
解分式方程，根据分式方程有解，求得的取值范围即可．
此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程有解的条件是分母不为．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
由题意可知，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据垂直平分线的性质可得结合题意易证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，最后在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，是灵活运用等腰、等边三角形性质求解是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：毫克可以用科学记数法表示为 毫克，
故答案为：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：


．
根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则，准确计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

，
，
平分，
，
，
，，
≌≌，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的定义和性质求得，根据证明≌≌，得出，最后求得的面积．
本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理，还考查了角平分线的定义和性质，解决本题的关键是掌握相关的性质定理并能灵活运用．
 

14.【答案】或 

【解析】解：当为锐角三角形时，如图所示：

，，
；
当为钝角三角形时，如图所示：

，，
；
综上分析可知，边的长为或．
故答案为：或．
分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，分别求出结果即可．
本题主要考查了三角形高的有关计算，解题的关键是画出图形，分类讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
则应满足条件是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用零指数幂的定义得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
与的交点为点时，的周长最小，
故AD的长为的最小值，
在中，，，
，，
解得，
的周长最小为：，
故答案为：．
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据中位线定理可知，第一个等边的边长为；
第二个等边的边长为；
第三个等边的边长为；
，
第个等边的边长为．
故答案为：．
根据中位线性质，得出第一个等边三角形的边长为，第二个等边三角形的边长为，第三个等边三角形的边长为，则总结得出第个等边三角形的边长为．
本题主要考查了中位线性质，图形规律探索，解题的关键是熟练掌握三角形中位线平行于第三边，等于第三边的一半．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

19.【答案】解：


；
． 

【解析】根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，合并同类项法则，进行计算即可；
先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．
本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，准确计算．
 

20.【答案】解：，
把代入得：原式． 

【解析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
 

21.【答案】 

【解析】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
解：如图，由可知，≌，
，，
在中，，，
，
，
故答案为：．

依据“两直线平行，同位角相等”由得到，结合已知易证≌，根据全等三角形的性质得到结论；
由可知，在中由角所对的直角边等于斜边的一半求出，结合全等三角形性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角所对的直角边等于斜边的一半，掌握三角形全等的判定、灵活运用角所对的直角边等于斜边的一半求解是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，
则为所求作的三角形，如图所示：

，，；
如图所示：

，
故答案为：；
如图：

此时点的坐标为；
如图：

此时点的坐标为；

此时点的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为：或或．
作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可得出；根据图象写出点点、、的坐标即可；
根据图形求出四边形的面积即可；
画出图形写出符合条件的点的坐标即可．
本题主要考查了作轴对称图形，求四边形的面积，作出对应顶点的坐标是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：设乙公司有人，则家公司有人，
依题意得：，
解方程得：，
经检验是方程的解，，
答：甲公司有人、乙公司有人；
设购买种防疫物资箱，种防疫物资箱，
依题意得：，
整理得：，
满足条件的整数解有：
或，
共有种方案，
故答案为：．
设乙公司有人，则家公司有人，依题意得，解方程即可；
设购买种防疫物资箱，种防疫物资箱，依题意得，即，求出符合条件的整数解即可．
本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的整数解；解题的关键是理清题意正确建立方程求解．
 

24.【答案】       

【解析】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为：；
解：由得，≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：；
≌，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，
，
故答案为：；
解：由得：，，
为中边上的高，




，
故答案为：．
先得出，进而用判断出≌，即可得出结论；
根据，得出，求出，根据全等三角形的性质，得出，即可求出结果；
同的方法，即可得出结论；
由≌得出，再判断出，即可得出结论；
根据的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质是解本题的关键．