2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程为一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  解方程，去分母得(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是(    )

A. 南偏东
B. 南偏东
C. 东偏南
D. 南偏西

7.  如果方程和方程的解相同，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知线段，点是线段的中点，点在直线上，且，则线段的长度为．(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

9.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果，，那么(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  单项式的系数是______ ，次数是______ ．

12.  用科学记数法写出数：______ ．

13.  在中，底数是______ ，指数是______ 计算： ______ ．

14.  一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，新的两位数比原两位数小，则依此题意所列的方程为______．

15.  一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时，已知水流的速度是千米时，则船在静水中的速度是______千米时．

16.  如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第个蜂巢图需要个正六边形，拼第个蜂巢图需要个正六边形按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要个正六边形，则 ______ ．
 

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

17.  解方程：．

18.  ．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，，求式子的值．

22.  本小题分
如图，已知三点，，．

请读下列语句，并分别画出图形：
画直线；画射线；连接；
尺规作图：在射线上取一点，使得保留作图痕迹．

23.  本小题分
永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
以元表示商品价格，分别用含有的式子表示出两种购物方案中支出金额；
若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
哪种情况下，两种方案的支出金额相同？

24.  本小题分
如图，是的平分线，是的平分线．
如果，，那么是多少度？
如果，，那么是多少度？
 

25.  本小题分
如图，宽为的长方形由个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______ ；
如图，图，都是由个形状、大小相同的小长方形拼围成的大矩形，且图中的阴影部分小矩形的面积为，则小长方形的长为______ ；
如图，在长方形中放置个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和说明：图中的单位为

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、正确；
B、含有个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

3.【答案】 

【解析】解：、圆柱的侧面展开图可能是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开是三个三角形，故D错误．
故选：．
根据特殊几何体的展开图，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程，
两边都乘以得：，
整理得：．
故选：．
根据等式的性质：方程两边都乘以即可得到答案．
此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度．
故选：．
此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

射线的方向是北偏东，
，
，

射线的方向是南偏东，
故选：．
根据方位角定义得到，再利用补角关系求出即可．
本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解方程，得
，
方程和方程的解相同，
将代入方程中，得
，
，
，
解得，
故选：．
先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当在线段上时，

点是的中点，
，
，
得，
；
当在线段的延长线上时，

点是的中点，
，
，
得，
．
故选：．
分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得的长，根据与的关系，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
 

9.【答案】 

【解析】解：，



．
故选：．
先把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
与异号，且，
，，
故选：．
根据有理数加法法则和绝对值的性质得到，根据有理数乘法法则得到与异号，即可得出是正数，是负数．
此题考查了有理数乘法法则，加法法则，绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：是无理数，
单项式的系数是，
次数是，
故答案为：，．
单项式的系数是指单项式的数字因数；单项式的次数是指所有字母次数的和．
本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母指数的和叫多项式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

13.【答案】     

【解析】解：中，底数是，指数是，，
故答案为：，，．
根据幂的定义：形如中是底数，是指数，及乘方计算法则计算解答．
此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小列出方程即可．
【解答】
解：由题意，可得原数为，新数为，
根据题意，得，
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：设船在静水中的速度是，则顺流时的速度为，逆流时的速度为，
由题意得，，
解得：，
即船在静水中的速度是千米时．
故答案为：．
设船在静水中的速度是，则顺流时的速度为，逆流时的速度为，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图形需要正六边形的个数是，
第个图形需要正六边形的个数是
第个图形需要正六边形的个数是，
，
第个图形需要正六边形的个数是，
，
解得，
故答案为：．
根据图形分析出第、、个图形需要正六边形的个数，由此得到第个图形需要正六边形的个数，列出方程，求解即可．
此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为，从而得到方程的解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．
 

18.【答案】解：
原式

． 

【解析】根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

19.【答案】解：

；




． 

【解析】先去括号，在合并同类项；
先变形再利用分配律解答即可．
此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，，
，，，
当时，；
当时，；
故的值为或． 

【解析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到，，，再分两种情况代入求值即可．
此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到，，是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，直线；射线；线段即为所求；

如图，线段即为所求． 

【解析】根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
在射线上截取，再截取，即可得到线段．
此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：方案一的支出金额为：，
方案二的支出金额为：；
当时，，
，
因为，
所以方案一更为省钱；
当，
解得：，
故当时，两种方案的支出金额相同． 

【解析】本题考查一元一次方程的应用和列代数的知识，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意列出代数式即可；
根据两种方案算出支出金额即可；
根据题意列出方程即可求出的值．
 

24.【答案】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，，
；
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
根据角平分线的定义可得，，再根据条件，可得答案；
首先根据角平分线的定义可得，，再根据条件可得，然后可得答案．
 

25.【答案】   

【解析】解：设这个大小一样的小长方形的长为，宽为．
，
解得，
一个小长方形的面积为，
故答案为：；
设这个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，
，
，
小长方形的长为；
故答案为：；
设小长方形宽为，长为，
由图可知大长方形长为，宽为，
则，
，
大长方形的宽为，
所有阴影部分面积的和
设这个大小一样的小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的关系可得方程；
设这个大小一样的小长方形的长为，宽为根据图中个长度个宽度，及小矩形的边长为列出方程组；
设小长方形宽为，长为，由图可知大长方形长为，宽为，根据题中数据列出方程组求解即可．
此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键．