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    第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)

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    第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)

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    这是一份第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析),共16页。
    4相似三角形单元测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分)1.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法,如图所示,在井口A处立一垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观测井水水岸D,视线BD与井口的直径CA交于点E,若测得AB1AC1.6AE0.4,则水面以上深度CD为(  )A4 B3 C3.2 D3.42.设,则的值为(  )A B C D3.已知ABC∽△DEF,若BC2,则EF=(  )A4 B6 C8 D164.两个相似多边形的周长之比为14,则它们的面积之比为(  )A12 B14 C18 D1165.如图,ADBECF,若AB2AC5EF4,则DE的长度是(  )A6 B C D6.已知在ABC中,A78°AB4AC6,下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是(  )A B C D7.甲、乙两地相距60千米,在比例尺11000000的地图上,图上距离应是(  )厘米.A6000000 B600 C60 D68.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着美学.如图,的值接近黄金比,则黄金比(参考数据:2.124.412.224.842.325.292.425.76)(  )A.在0.10.3之间 B.在0.30.5之间 C.在0.50.7之间 D.在0.70.9之间9.在ABC中,BAC90°ADBC,垂足为DAD3BD2,则CD的长为(  )A2 B3 C D10.如图,在ABC中,BAC90°AHBCMAC中点,CN2BNBMANOBMAHI,若SABC48,则下面结论正确的是(  )CAHABCSABO12AO3NO2A①②③ B②③④ C①②④ D①②③④二.填空题(共10小题,满分30分)11.已知四边形ABCD四边形ABCDBC3CD2.4BC2,则CD     12.如图,ADE∽△ACB,已知A40°ADEB,则C     °13.如图,在ABC中,DEBCGBC上一点,连接AGDE于点F,已知AF2AG6EC5,则AC     14.已知a4c13,则ac的比例中项是      15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则     16.如图,在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC,在射线OC上截取OA2,过点AABx轴于点B,在坐标轴上取一点P(不与点B重合),使得以POA为顶点的三角形与AOB相似,则所有符合条件的点P的坐标为      17.如图,以点O为位似中心,把ABC放大2倍得到A'B'C''ABA'B'ABC∽△A'B'C'AOAA'12COC'三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是      18.如图,ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上,在图中画出一个与ABC相似但不全等的DEFDEF的顶点在格点上),则DEF的三边长分别是      19.如图,在ABC中,BAC90°ADBCDBD3CD12,则AD的长为      20.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,著名的断臂维纳斯便是如此,这个数我们把它叫做黄金分割数.若介于整数nn+1之间,则n的值是      三.解答题(共7小题,满分90分)21.如图,矩形OABC的顶点AC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(23),双曲线yx0)的图象经过的中点D,且与AB交于点E,连接DE1)求BDE的面积2)若点FOC边上一点,且FBC∽△DEB,求点F坐标.22.如图,四边形ABCD四边形EFGH,求角αβ的大小和EF的长度x23.如图,C是线段AB上的一点,ACCB211)图中以点ABC中任意两点为端点的线段共有      条.2)若AC4,求AB的长.24.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A21),B14),C32).1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C12)以原点O为位似中心,位似比为12,在y轴的左侧,画出ABC放大后的图形A2B2C2,并直接写出C2点坐标.25.如图,ABEFCDEADBC的交点,FBD上,求证: +26.小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB,他在楼门前水平地面上选择一条直线CHABCH,在CH上距离C8D处竖立标杆DEDECH,他沿着DH方向走了2到点N处,发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处,继续沿原方向再走2到点Q处,发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处,求遮雨玻璃的水平宽度AB27.如图,ACBD交于点EBCCD,且BD平分ABC1)求证:AEB∽△CED2)若BC9EC3AE2,求AB的长.
    参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分)1.解:由题意知:ABCD∴△ABE∽△CDE解得CD3水面以上深度CD3故选:B2.解:xy故选:C3.解:∵△ABC∽△DEFBC2EF4故选:A4.解:相似多边形的周长的比是14周长的比等于相似比,因而相似比是14面积的比是相似比的平方,因而它们的面积比为116故选:D5.解:ADBECF,即解得:DE故选:D6.解:A、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项A不符合题意;B、不能证明阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项B符合题意;C、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项C不符合题意;D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,故选项D不符合题意;故选:B7.解:60千米=6000000厘米,6000000×6(厘米).答:图上距离应是6厘米.故选:D8.解:2.224.842.325.292.22.31.211.30.60.65故选:C9.解:BAC90°∴∠BAD+CAD90°ADBC∴∠C+CAD90°∴∠CBAD∵∠BDAADC90°∴△BDA∽△ADC解得,DC故选:D10.解:∵∠BAC90°AHBC∴∠ABC+BAHBAH+CAH90°∴∠CAHABC正确;过点MMEBC,与AO交于点EMAC中点,MEACN的中位线,MEAEENCN2BNMEBNMEBC∴∠OBNOME∵∠BONMOE∴△OBN≌△OMEAAS),ONOEAEENAN4ONCN2BNSABC48正确;AEENOEONAO3NO正确;过点CCFBC,与BM的延长线交于点F∴∠AIMFMAC的中点,AMCM∵∠AMICMF∴△AMI≌△CMFAAS),AICFIHCFH不是BC的中点时,IHIH不正确;故选:A二.填空题(共10小题,满分30分)11.解:四边形ABCD四边形ABCD,即CD1.6故答案为:1.612.解:∵△ADE∽△ACB∴∠AEDBADEC∵∠ADEB∴∠CB∴∠B4C∵∠A40°A+B+C180°∴∠C28°故答案为:2813.解:DEBC,即AEACAE+EC+5故答案为:14.解:设ac的比例中项为b根据题意得b2aca4c13b±±2故答案为:±215.解:四边形ABCD与四边形EFGH位似,EHAD∴△OEH∽△OAD故答案为:16.解:∵∠AOB60°ABC90°P点在x轴上,AOP60°OAP90°时,PAO∽△ABO此时OP2OA4,则P40);P点在y轴上,若APO60°OAP90°时,PAO∽△OBA此时APOAOP2AP,则P0);PAO60°APO90°时,APO∽△OBA此时APOA1OPAP,则P0);综上所述,P点坐标为:(40)或(0)或(0).故答案为:(40)或(0)或(0).17.解:以点O为位似中心,把ABC放大2倍得到A'B'C''ABA'BABC∽△A'B'C'AOAA'21;点COC'三点在同一直线上,①①②④正确,故答案为:①②④18.解:如图所示:ABC∽△DEFDEED2EF故答案为:219.解:∵∠BAC90°ADBCAD2CDBD36AD6故答案为:620.解:231121nn+1n为整数,n0故答案为:0三.解答题(共7小题,满分90分)21.解:(1D点为BC的中点,B23),D13),D13)代入yk1×33反比例函数解析式为yABxE点的横坐标为2x2时,y,即E2),∴△BDE的面积=×21×3)=2∵△FBC∽△DEB,即,解得CFOFOCCF3F坐标为(0).22.解:四边形ABCD四边形EFGHαC83°FB78°EHADEFABx212418,解得x28在四边形EFGH中,β360°﹣83°﹣78°﹣118°81°∴∠GC67°α83°β81°x2823.解:(1)线段有:ACABCB,共3条,故答案为:32AC4ACCB21CB2ABAC+CB4+2624.解;(1)如图,A1B1C1为所作;2)如图,A2B2C2为所作,点C2点坐标为(64).25.解:ABEFEFCD++1+26.解:连接AE,过EEIAC于点I,延长PMACJ,交EDK,则IEJKCD8KMDMDNNQ2JEPJAEJEPK∵∠AJEEKP90°∴△AEJ∽△EPKABMP,即AB4答:遮雨玻璃的水平宽度AB4m27.(1)证明:BCCD∴∠CBDCDBBD平分ABC∴∠CBDABD∴∠CDBABD∵∠CEDAEB∴△AEB∽△CED2)解:BCCDBC9CD9∵△AEB∽△CEDABDC6 

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