第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)

这是一份第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)，共16页。
第4章 相似三角形单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（　　）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米2．设＝，则的值为（　　）A． B． C． D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（　　）A．4 B．6 C．8 D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（　　）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　）A．6 B． C． D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　）A． B． C． D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（　　）厘米．A．6000000 B．600 C．60 D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（　　）A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间 C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）A．2 B．3 C． D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（　　）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D′＝　   　．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝　   　°．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝　   　．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 　   　．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　   　．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 　   　．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 　   　．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 　   　．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 　   　．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n和n+1之间，则n的值是 　   　．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 　   　条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证： +＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．