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第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
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这是一份第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析),共16页。
第4章 相似三角形单元测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分)1.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法,如图所示,在井口A处立一垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观测井水水岸D,视线BD与井口的直径CA交于点E,若测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,则水面以上深度CD为( )A.4米 B.3米 C.3.2米 D.3.4米2.设=,则的值为( )A. B. C. D.3.已知△ABC∽△DEF,=,若BC=2,则EF=( )A.4 B.6 C.8 D.164.两个相似多边形的周长之比为1:4,则它们的面积之比为( )A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:165.如图,AD∥BE∥CF,若AB=2,AC=5,EF=4,则DE的长度是( )A.6 B. C. D.6.已知在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.7.甲、乙两地相距60千米,在比例尺1:1000000的地图上,图上距离应是( )厘米.A.6000000 B.600 C.60 D.68.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“美学”.如图,的值接近黄金比,则黄金比(参考数据:2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76)( )A.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5之间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间9.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AD=3,BD=2,则CD的长为( )A.2 B.3 C. D.10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC,M是AC中点,CN=2BN,BM交AN于O,BM交AH于I,若S△ABC=48,则下面结论正确的是( )①∠CAH=∠ABC;②S△ABO=12;③AO=3NO;④=2.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二.填空题(共10小题,满分30分)11.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,BC=3,CD=2.4,B′C′=2,则C′D′= .12.如图,△ADE∽△ACB,已知∠A=40°,∠ADE=∠B,则∠C= °.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,G为BC上一点,连接AG交DE于点F,已知AF=2,AG=6,EC=5,则AC= .14.已知a=4,c=13,则a,c的比例中项是 .15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,则= .16.如图,在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC,在射线OC上截取OA=2,过点A作AB⊥x轴于点B,在坐标轴上取一点P(不与点B重合),使得以P,O,A为顶点的三角形与△AOB相似,则所有符合条件的点P的坐标为 .17.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大2倍得到△A'B'C'',①AB∥A'B';②△ABC∽△A'B'C';③AO:AA'=1:2;④点C、O、C'三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 .18.如图,△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上,在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF(△DEF的顶点在格点上),则△DEF的三边长分别是 .19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=12,则AD的长为 .20.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,著名的“断臂维纳斯”便是如此,这个数我们把它叫做黄金分割数.若介于整数n和n+1之间,则n的值是 .三.解答题(共7小题,满分90分)21.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=﹣(x>0)的图象经过的中点D,且与AB交于点E,连接DE(1)求△BDE的面积(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求点F坐标.22.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,求角α、β的大小和EF的长度x.23.如图,C是线段AB上的一点,AC:CB=2:1.(1)图中以点A,B,C中任意两点为端点的线段共有 条.(2)若AC=4,求AB的长.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标.25.如图,AB∥EF∥CD,E为AD与BC的交点,F在BD上,求证: +=.26.小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB,他在楼门前水平地面上选择一条直线CH,AB∥CH,在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE,DE⊥CH,他沿着DH方向走了2米到点N处,发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处,继续沿原方向再走2米到点Q处,发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处,求遮雨玻璃的水平宽度AB.27.如图,AC、BD交于点E,BC=CD,且BD平分∠ABC.(1)求证:△AEB∽△CED;(2)若BC=9,EC=3,AE=2,求AB的长.
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分)1.解:由题意知:AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴,∴,∴解得CD=3,∴水面以上深度CD为3米.故选:B.2.解:∵=,∴x=y,∴====.故选:C.3.解:∵△ABC∽△DEF,∴,∵=,BC=2,∴,∴EF=4,故选:A.4.解:相似多边形的周长的比是1:4,周长的比等于相似比,因而相似比是1:4,面积的比是相似比的平方,因而它们的面积比为1:16;故选:D.5.解:∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得:DE=,故选:D.6.解:A、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原△ABC相似,故选项A不符合题意;B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似,故选项B符合题意;C、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原△ABC相似,故选项C不符合题意;D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,故选项D不符合题意;故选:B.7.解:60千米=6000000厘米,6000000×=6(厘米).答:图上距离应是6厘米.故选:D.8.解:∵2.22=4.84,2.32=5.29,2.2<<2.3,∴1.2<﹣1<1.3,∴0.6<<0.65,故选:C.9.解:∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,∵AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠C=∠BAD,∵∠BDA=∠ADC=90°,∴△BDA∽△ADC,∴,即,解得,DC=,故选:D.10.解:①∵∠BAC=90°,AH⊥BC,∴∠ABC+∠BAH=∠BAH+∠CAH=90°,∴∠CAH=∠ABC,故①正确;②过点M作ME∥BC,与AO交于点E,∵M是AC中点,∴ME是△ACN的中位线,∴ME=,AE=EN,∵CN=2BN,∴ME=BN,∵ME∥BC,∴∠OBN=∠OME,∵∠BON=∠MOE,∴△OBN≌△OME(AAS),∴ON=OE,∵AE=EN,∴AN=4ON,∴,∵CN=2BN,S△ABC=48,∴,∴,故②正确;③∵AE=EN,OE=ON,∴AO=3NO,故③正确;④过点C作CF⊥BC,与BM的延长线交于点F,∴∠AIM=∠F,∵M是AC的中点,∴AM=CM,∵∠AMI=∠CMF,∴△AMI≌△CMF(AAS),∴AI=CF,∵IH∥CF,当H不是BC的中点时,IH≠,∴IH≠,故④不正确;故选:A.二.填空题(共10小题,满分30分)11.解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴=,即=,∴C′D′=1.6.故答案为:1.6.12.解:∵△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,∵∠ADE=∠B,∴∠C=∠B,∴∠B=4∠C,∵∠A=40°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=28°,故答案为:28.13.解:∵DE∥BC,∴,即,∴AE=,∴AC=AE+EC=+5=,故答案为:.14.解:设a,c的比例中项为b,根据题意得b2=ac,∵a=4,c=13,∴b=±=±2.故答案为:±2.15.解:∵=,∴=,∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,∴EH∥AD,∴△OEH∽△OAD,∴==,故答案为:.16.解:∵∠AOB=60°,∠ABC=90°,∴当P点在x轴上,∠AOP=60°,∠OAP=90°时,△PAO∽△ABO,此时OP=2OA=4,则P(4,0);当P点在y轴上,若∠APO=60°,∠OAP=90°时,△PAO∽△OBA,此时AP=OA=,OP=2AP=,则P(0,);若∠PAO=60°,∠APO=90°时,△APO∽△OBA,此时AP=OA=1,OP=AP=,则P(0,);综上所述,P点坐标为:(4,0)或(0,)或(0,).故答案为:(4,0)或(0,)或(0,).17.解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大2倍得到△A'B'C'',∴AB∥A'B,△ABC∽△A'B'C';AO:AA'=2:1;点C、O、C'三点在同一直线上,①①②④正确,故答案为:①②④.18.解:如图所示:△ABC∽△DEF,DE=,ED=2,EF=.故答案为:,2,.19.解:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴AD2=CD•BD=36,∴AD=6,故答案为:6.20.解:∵2<<3,∴1<﹣1<2,∴<<1∵n<<n+1,n为整数,∴n=0.故答案为:0.三.解答题(共7小题,满分90分)21.解:(1)∵D点为BC的中点,B(2,3),∴D(1,3),把D(1,3)代入y=得k=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=,∵AB⊥x,∴E点的横坐标为2,当x=2时,y==,即E(2,),∴△BDE的面积=×(2﹣1)×(3﹣)=;(2)∵△FBC∽△DEB,∴=,即=,解得CF=,∴OF=OC﹣CF=3﹣=,∴点F坐标为(0,).22.解:∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH:AD=EF:AB,∴x:21=24:18,解得x=28.在四边形EFGH中,β=360°﹣83°﹣78°﹣118°=81°.∴∠G=∠C=67°.故α=83°,β=81°,x=28.23.解:(1)线段有:AC,AB,CB,共3条,故答案为:3;(2)∵AC=4,AC:CB=2:1,∴CB=2,∴AB=AC+CB=4+2=6.24.解;(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作,点C2点坐标为(﹣6,4).25.解:∵AB∥EF,∴=,∵EF∥CD,∴=,∴+=+=1,∴+=.26.解:连接AE,过E作EI⊥AC于点I,延长PM交AC于J,交ED于K,则IE=JK=CD=8,KM=DM=DN=NQ=2,∴JE∥PJ,∠AEJ=∠EPK,∵∠AJE=∠EKP=90°,∴△AEJ∽△EPK,∴,∵AB∥MP,∴,即,∴AB=4,答:遮雨玻璃的水平宽度AB为4m.27.(1)证明:∵BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∵BD平分∠ABC.∴∠CBD=∠ABD,∴∠CDB=∠ABD,又∵∠CED=∠AEB,∴△AEB∽△CED.(2)解:∵BC=CD,BC=9,∴CD=9,∵△AEB∽△CED,∴==,∴AB=DC=6.
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