2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期中数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限估计与最接近的整数是(    )A.  B.  C.  D. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 点在(    )A. 轴正半轴上 B. 轴正半轴上 C. 轴负半轴上 D. 轴负半轴上在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 在，，，，，中，无理数的个数有个．(    )A.  B.  C.  D. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 现有下列说法：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
若，，则
若，的两边与的两边分别平行，则或；
若，，则．
其中真命题的是(    )A.  B.  C.  D.  第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）的相反数是______，的绝对值是______，______．若点在轴上，则______．如图，，，于，则的度数是______度．
 在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴的左侧，到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标为______．已知在平面直角坐标系中，有点、、、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为______．   三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
求下列各式中的的值：
；
．本小题分
完成下面推理过程：
已知：，连交于点，．
求证：．
证明：已知，
____________
______
____________
____________
又，
______
．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
过点作，且点在格点上，则点的坐标是______．
经平移后对应点为，将作同样的平移得到，在图中画出；
直接写出直线与轴的交点坐标______．
本小题分
如图，已知，且．
求证：；
若，，求的度数．
本小题分
如图，点在的一边上．按下列要求画图：
过点画直线，与的另一边相交于点；
过点画的垂线段，垂足为点；
过点画直线，交直线于点；
若，，，求的长．
本小题分
为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
在的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用如图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中点，，，轴于点，轴于点．
若，求点的坐标；
在的条件下，过点的直线交四边形的边于点，且直线分四边形所成的两部分面积之比为：，求点的坐标；
答案和解析1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为正，负，
点在第四象限．
故选D．
根据点的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点所在的象限即可．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 3.【答案】 【解析】解：因为，，而，
所以，
所以最接近的整数是，
故选：．
估算的近似值，进而得出答案．
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
“朋”可以通过平移得到．
故选：．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 6.【答案】 【解析】解：点在轴负半轴，
故选：．
根据平面直角坐标系中轴，轴上点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴，轴上点的坐标特征是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度得到点，

则点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
直接利用平移的性质得出点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标．
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：在，，，，，中，
有理数有，，，，，即至的平方的算术平方根都是有理数，共有个，
所以无理数有个．
故选：．
根据有理数和无理数的定义解答即可．
本题考查了有理数、无理数、算术平方根的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含的，一些有规律的根式．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：的面积，
，
，
故选：．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
 10.【答案】 【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一点需在直线外，故原命题是假命题；
若，，则，是真命题；
若，的两边与的两边分别平行，则或，是真命题；
若，，则，需在同一平面内，故原命题是假命题；
真命题有：，
故选：．
根据平行线、相交线的相关定理、结论逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线、相交线的相关定理与结论．
 11.【答案】     【解析】解：的相反数是，
的绝对值是，
．
故答案为：，，．
直接利用相反数的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据轴上的点纵坐标为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点在轴下方，轴的左侧，
点在第三象限，
到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点得出点位置，进而结合到坐标轴的距离得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 15.【答案】或或 【解析】解：如图所示：

点、、，
，，，
当点或或，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或或
由平移得：有三个符合条件的点，如图所示．
此题主要考查了平行四边形的判定及性质，能综合运用这些性质是解决本题的关键，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想．
 16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：开方，得
或，
或．
由题意得：，
，
． 【解析】根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
直接根据立方根的定义即可求得的值．
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生学生的计算能力考查是解题的关键．
 18.【答案】  对顶角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知，
对顶角相等．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又，
两直线平行，内错角相等．
．
故答案为：，对顶角相等；等量代换；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 19.【答案】或或   【解析】解：点的坐标为或或；
故答案为或或；
如图，为所作；

设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点坐标为
故答案为
可以把平移使点或点为对应点，从而确定点位置；
利用平移规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，从而得到直线与轴的交点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了一次函数．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的判定与性质即可证明；
结合和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
 21.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，直线即为所求；


解：，，

． 【解析】根据垂线的定义作出图形即可；
根据垂线段的定义画出图形即可；
根据平行线的定义画出图形即可；
利用面积法求解．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解垂线，垂线段，平行线的定义，学会用面积法解决问题．
 22.【答案】解：甲方案：设正方形的边长为，则，
，
正方形的周长为：，
乙方案：设圆的半径为，则，
，
圆的周长为：，
，
，
，
，
正方形的周长比圆的周长大，
故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形．
依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为，
则：，
，

，
答：根据此方案求出小路的宽度为 【解析】甲方案：设正方形的边长为，则，可算出的值，即可算出正方形的周长，乙方案：设圆的半径为，则，可算出的值，即可算出圆的周长，应用作差比较大小的方法进行求解即可得出答案；
依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为，则：，计算即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根及生活中的平移，根据题意列式及应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】解：，
，，，
，，，
，，，
轴于点，
；
如图：

，，，
，
直线分四边形所成的两部分面积之比为：，
点在边上时，，
，即，
，
． 【解析】由，得，，，即得，，，而轴于点，故D；
由，，，得，根据直线分四边形所成的两部分面积之比为：，点在边上时，可得，即得，可知，从而．
本题考查四边形综合应用，涉及非负数的性质，直角坐标系中的点坐标，三角形和四边形的面积等，解题的关键是数形结合思想的应用．