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江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团2022-2023学年八年级（上）调研数学试卷（9月份）(解析版)
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这是一份江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团2022-2023学年八年级（上）调研数学试卷（9月份）(解析版)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团八年级第一学期调研数学试卷（9月份）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应边相等
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形的周长相等
3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 条．
12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝ ．
15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是 ．
16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 ．
18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 ．
19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 度．
20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为 ．
三、作图题：（4分+6分）
21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；
②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．
三、解答题：
22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．
24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求证：F为BC边的中点．
25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量关系？说明理由．
26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【灵活运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、C都是轴对称图形，
D是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：D．
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应边相等
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形的周长相等
【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因为完全重合，所以三角形对应边相等、对应角相等，然后对各选项分析后利用排除法求解．
解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，
所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；
B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；
C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；
D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确．
故选：B．
3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移，旋转，翻折的性质即可解决问题．
解：∵平移，旋转，翻折前后的三角形全等，
∴选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．
解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、不是一组对应边相等，不能判定全等；
C、满足AAA，不能判定全等；
D、符合SSS，能判定全等．
故选：D．
5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：C．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
8．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】如图，作PT⊥OA于T．证明PT＝PH＝5，根据垂线段最短即可解决问题．
解：如图，作PT⊥OA于T．
∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，
∴PH＝PT，
∵PH＝5，
∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，
故选：A．
9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE＝×5×5＝12.5，即可得出结论．
解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，
∴∠D＝∠ABE，
又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠CAD＝∠EAB，
又∵AD＝AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE＝×5×5＝12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选：B．
10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．
解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连接EP．
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP＝∠EAP，
在△ACP和△AEP中，
∴△ACP≌△AEP（SAS）
∴PC＝PE，
在△BPE中，PB+PE＞BE，
而BE＝AB+AE＝AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC，
∵PB+PC＝a，AB+AC＝b，
∴a＞b．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 3 条．
【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．
解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．
故它的对称轴共有3条．
故填3．
12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝ 15 ．
【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x＝8，y＝7，代入求出即可．
解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，
∴要使两三角形全等，只能x＝8，y＝7，
∴x+y＝15．
故答案为：15
15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是 1＜AD＜4 ．
【分析】延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，由AD是△ABC的边BC上的中线得BD＝CD，即要证明△EDB≌△ADC，得EB＝AC＝3，而AB＝5，则5﹣3＜AE＜5+3，于是有2＜2AD＜8，即可求得AD的取值范围是1＜AD＜4．
解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD＝CD，
在△EDB和△ADC中，
，
∴△EDB≌△ADC（SAS），
∴EB＝AC＝3，
∵AB﹣BE＜AE＜AB+AC，且AB＝5，AE＝2AD，
∴5﹣3＜2AD＜5+3，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
∴AD的即值范围是1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4．
16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
解：如图，这样的小正方形有4个，
故答案为：4．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 180° ．
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°
18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 18 ．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE＝OF＝OD＝4，
由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，
解得，AB+BC+AC＝18，
则△ABC的周长是18，
故答案为：18．
19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 60 度．
【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．
解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，
∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．
∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．
∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．
20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为 6 ．
【分析】如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．利用角平分线的性质定理依据三角形的面积求解即可．
解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．
由作图可知，AG平分∠BAC，
∵GM⊥AB，GN⊥AC，
∴GM＝GN，
∴＝＝，
∴＝，
∴AB＝6．
故答案为6．
三、作图题：（4分+6分）
21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；
②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．
【分析】（1）①根据轴对称的性质作图即可．
②连接A'C，交直线DE于点Q，连接AQ，此时QA+QC最小．
（2）作∠A的平分线，交BC于点D，再过点D作AB的垂线即可．
解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．
②如图1，点Q即为所求．
（2）如图2，分成的△ACD，△ADE，△DEB即为所求．
三、解答题：
22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．
【分析】由“ASA”可证△AEC≌△BED．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求证：F为BC边的中点．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△DCE即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴EB＝EC，
又∵EF⊥BC，
∴F为BC边的中点 （三线合一）．
25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量关系？说明理由．
【分析】（1）根据已知证明△ADC≌△BCE（AAS），可得AD＝CB，AC＝BE，从而可得AD+BE＝AB．
（2）同（1）可证明△ADC≌△BCE（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝CB，AC＝BE，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC+CB＝BE+AD，
即AD+BE＝AB．
（2）解：AB＝BE﹣AD．
理由如下：
∵∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC﹣BC＝BE﹣AD．
26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 B ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是 6＜AC＜26 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【灵活运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
【灵活运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答．
解：（1）在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选：B；
（2）AE﹣AB＜BE＜AB+AE，
∴6＜AC＜26，
故答案为：6＜AC＜26；
【灵活运用】
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②，
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF＝7．
2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团八年级第一学期调研数学试卷（9月份）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应边相等
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形的周长相等
3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 条．
12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝ ．
15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是 ．
16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 ．
18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 ．
19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 度．
20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为 ．
三、作图题：（4分+6分）
21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；
②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．
三、解答题：
22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．
24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求证：F为BC边的中点．
25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量关系？说明理由．
26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【灵活运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、C都是轴对称图形，
D是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：D．
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应边相等
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形的周长相等
【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因为完全重合，所以三角形对应边相等、对应角相等，然后对各选项分析后利用排除法求解．
解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，
所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；
B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；
C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；
D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确．
故选：B．
3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移，旋转，翻折的性质即可解决问题．
解：∵平移，旋转，翻折前后的三角形全等，
∴选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．
解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、不是一组对应边相等，不能判定全等；
C、满足AAA，不能判定全等；
D、符合SSS，能判定全等．
故选：D．
5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：C．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
8．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】如图，作PT⊥OA于T．证明PT＝PH＝5，根据垂线段最短即可解决问题．
解：如图，作PT⊥OA于T．
∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，
∴PH＝PT，
∵PH＝5，
∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，
故选：A．
9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE＝×5×5＝12.5，即可得出结论．
解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，
∴∠D＝∠ABE，
又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠CAD＝∠EAB，
又∵AD＝AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE＝×5×5＝12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选：B．
10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．
解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连接EP．
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP＝∠EAP，
在△ACP和△AEP中，
∴△ACP≌△AEP（SAS）
∴PC＝PE，
在△BPE中，PB+PE＞BE，
而BE＝AB+AE＝AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC，
∵PB+PC＝a，AB+AC＝b，
∴a＞b．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 3 条．
【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．
解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．
故它的对称轴共有3条．
故填3．
12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝ 15 ．
【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x＝8，y＝7，代入求出即可．
解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，
∴要使两三角形全等，只能x＝8，y＝7，
∴x+y＝15．
故答案为：15
15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是 1＜AD＜4 ．
【分析】延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，由AD是△ABC的边BC上的中线得BD＝CD，即要证明△EDB≌△ADC，得EB＝AC＝3，而AB＝5，则5﹣3＜AE＜5+3，于是有2＜2AD＜8，即可求得AD的取值范围是1＜AD＜4．
解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD＝CD，
在△EDB和△ADC中，
，
∴△EDB≌△ADC（SAS），
∴EB＝AC＝3，
∵AB﹣BE＜AE＜AB+AC，且AB＝5，AE＝2AD，
∴5﹣3＜2AD＜5+3，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
∴AD的即值范围是1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4．
16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
解：如图，这样的小正方形有4个，
故答案为：4．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 180° ．
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°
18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 18 ．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE＝OF＝OD＝4，
由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，
解得，AB+BC+AC＝18，
则△ABC的周长是18，
故答案为：18．
19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 60 度．
【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．
解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，
∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．
∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．
∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．
20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为 6 ．
【分析】如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．利用角平分线的性质定理依据三角形的面积求解即可．
解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．
由作图可知，AG平分∠BAC，
∵GM⊥AB，GN⊥AC，
∴GM＝GN，
∴＝＝，
∴＝，
∴AB＝6．
故答案为6．
三、作图题：（4分+6分）
21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；
②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．
【分析】（1）①根据轴对称的性质作图即可．
②连接A'C，交直线DE于点Q，连接AQ，此时QA+QC最小．
（2）作∠A的平分线，交BC于点D，再过点D作AB的垂线即可．
解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．
②如图1，点Q即为所求．
（2）如图2，分成的△ACD，△ADE，△DEB即为所求．
三、解答题：
22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．
【分析】由“ASA”可证△AEC≌△BED．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求证：F为BC边的中点．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△DCE即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴EB＝EC，
又∵EF⊥BC，
∴F为BC边的中点 （三线合一）．
25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量关系？说明理由．
【分析】（1）根据已知证明△ADC≌△BCE（AAS），可得AD＝CB，AC＝BE，从而可得AD+BE＝AB．
（2）同（1）可证明△ADC≌△BCE（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝CB，AC＝BE，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC+CB＝BE+AD，
即AD+BE＝AB．
（2）解：AB＝BE﹣AD．
理由如下：
∵∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC﹣BC＝BE﹣AD．
26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 B ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是 6＜AC＜26 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【灵活运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
【灵活运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答．
解：（1）在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选：B；
（2）AE﹣AB＜BE＜AB+AE，
∴6＜AC＜26，
故答案为：6＜AC＜26；
【灵活运用】
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②，
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF＝7．
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