浙江省湖州市长兴县部分校2022-2023学年九年级上学期返校联考数学试题(含答案)

2022学年第一学期九年级返校考数学试题卷

卷I

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.

1.下列二次根式中,可与合并的是

A.

B.

C.

D.

2.下列由箭头组成的图形中,不是中心对称图形的是

3.把一元二次方程化成一般形式,结果正确的是

A.

B.

C.

D.

4.若二次根式的值为3,则的值是

A.

B.3

C.

D.9

5.小娅在对数据进行统计分析时,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果不受影响的统计量是

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.众数

6.一个长方形牧场的面积为8100平方米,长比宽多19米,设宽为米,由题意可列出的方程是

A.

B.

C.

D.

7.已知反比例函数的图象经过点,且当时,随的增大而增大,则点的坐标可以是

A.

B.

C.

D.

8.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.矩形

D.菱形

9.如图,在平面直角坐标系中,是轴正半轴上两个点,且,过点作轴的垂线,分别与反比例函数和的图象交于两点,过点作轴的垂线,分别与反比例函数和的图象交于两点,则四边形的面积是

A.

B.10

C.

D.随点位置的变化而变化

10.如图,以菱形的边为对角线,作正方形,点恰好落在的延长线上,则的度数是

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11.已知一组数据的方差为4,这组数据的标准差是              .

12.用配方法解方程,配方得,常数的值是              .

13.如果一个八边形的每一个内角都相等,那么它的一个内角的度数为              .

14.如果一个三角形的三边长分别为,记,那么这个三角形的面积,这就是著名的海伦一秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为,则这个三角形的面积为              .

15.如图,在中,对角线交于点,若,且,则的长是              .

16.如图,四边形为矩形,点在第三象限,点关于的对称点为点,点,都在函数的图象上,轴于点.若的延长线交轴于点,当矩形的面积为6时,的值为              .

三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17.(本题6分)

计算:.

18.(本题6分)

已知关于的方程,

(1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等实数根;

(2)若是该方程的一个根,求方程的另一个根.

19.(本题6分)

已知中,.

(1)在的网格中画出,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1;

(2)在(1)中的网格里找一点(在方格的顶点上),使得的面积与的面积相等.

20.(本题8分)

如图,在中,分别为边上的中点,是对角线.

(1)求证:;

(2)若,求四边形的周长.

21.(本题8分)

某中学组织七、人年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从七、八年级中各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).

收集数据:

整理数据:

分析数据:

根据以上信息回答下列问题:

(1)请完成表格中的空格.

(2)通过数据分析,你认为哪个年级学生的成绩比较好?请说明理由.

(3)若该校七、人年级共有1600人,本次竞赛成绩不低于95分的为“优秀”,试估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”.

22.(本题10分)

某商店经市场调查发现:某种商品的周销售量(件)与售价(元/件)的关系为,其售价与周销售利润(元)的三组对应值如下表:

注:周销售利润周销售量售价一进价)

(1)求该商品的进价;

(2)求当该商品的售价是多少元/件时,周销售利润为1600元?

23.(本题10分)

在平面直角坐标系中,已知点,点.

(1)若将沿轴向右平移个单位,此时点恰好落在反比例函数的图象上,求的值;

(2)若绕点按逆时针方向旋转度.

①当时,点恰好落在反比例函数图象上,求的值;

②问点能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能,直接写出的值;若不能,请说明理由.

24.(本题12分)

如图,在矩形中,是对角线中点.过点的直线与矩形的一组对边分别相交于点和点与关于直线对称,连结,.

(1)求证:;

(2)判断与的位置关系,并说明理由;

(3)若四边形是平行四边形,求线段长.