北京市十一学校2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷

北京市十一学校2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．25

2．下列数值中是不等式的解的是（    ）

A． B． C． D．0

3．下列多边形中，内角和最大的是（    ）

A． B． C． D．

4．平面直角坐标系中，点所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是

A．3, 4, 8 B．5, 6, 11 C．3, 1, 1 D．3, 4, 6

6．下列各数中，一定有平方根的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，相交于点O，连接．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．在实数、、0、中，无理数是______

10．写出五边形的外角和_____．

11．若，则x的值为______

12．若是方程的一个解，则代数式的值为______

13．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则a的值为______

14．为参加学校的社团巡礼活动，公益社团准备用105元购买水彩笔和签字笔．已知水彩笔和签字笔的单价分别为5元/盒、7元/盒，则社团购买这两种笔，最多可以买盒______．

15．学校红窗汇是同学们学习成果的展示、交流、分享的平台，去年的红窗汇分为线上和线下两种方式，同学们申报的摊位分别是个、个．其中线下摊位的交易总额比线上的倍还多万元，而线上平均每个摊位的交易额比线下少万元．设线上、线下摊位的交易总额分别为、万元，根据题意可列方程组为______

16．在平面直角坐标系中，直线方程的图象如图所示，当时，x的取值范围是______

三、解答题

17．计算：．

18．解关于x、y的二元一次方程组：

(1)

(2)

19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组：

21．已知，按要求解答下列问题．

(1)如图1.

①作边上的高线；

②通过测量、计算得的面积约为______；（结果保留一位小数）

(2)如图2，在正方形网格中，点、、是网格线交点，建立平面直角坐标系，使得，．

①补全平面直角坐标系；

②点在直线上，若，则点的坐标为______

22．若关于x、y的方程组，的解满足不等式，求m的取值范围．

23．如图，在中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．

(1)当时，的度数为______

(2)求的度数（用含的式子表示）

(3)若，求的值．

24．观察下列不等式及其解集的特征：

①的解集是

②的解集是

③的解集是，

……

根据观察得到的规律，解决下列问题．

(1)第5个不等式为______

(2)第n个不等式为______，其解集为______

(3)根据上述规律，解关于x的不等式（a为正整数）．

25．如图，在中，点D在边上，连接．设．过点A作于点H，．．所以，．特别地，当时，

根据上述知识解决问题．

在中，E为的中点，点F在上，与交于点P．设，．

(1)如图1，若，则m与n的大小关系为：m______n（填“＞”，“＝”或“＜”）；

(2)如图2，若，则m、n之间满足的等量关系为______

(3)如图3，若，，求n的值．

26．关于x、y的二元一次方程的部分解如下表：

(1)这个二元一次方程为______

(2)若关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围；

(3)当时，对于x的每一个值，方程中的y值记为，中的y值记为．若，求m的取值范围．

27．在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，称点为点的关联点，为关联距离．

例如，点与，可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点的关联点，关联距离为5．已知点．

(1)在点，，中，是点的关联点有______，此时，关联距离为______

(2)点在线段上，其中，点，．若点是点的关联点，则点的坐标为______

(3)在中，点，，，若上有且只有一个点是点的关联点，求的取值范围．

参考答案：

1．B

【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．

【详解】解：由题意知，5的算术平方根是，

故选：B．

【点睛】本题考查了算术平方根．理解算术平方根的定义是解题的关键．

2．A

【分析】根据x的范围，然后再逐一判断即可．

【详解】解：∵不等式，

∴不是不等式的解，是不等式的解．

故选：A．

【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．

3．D

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．

【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；

B、是一个四边形，其内角和为360°；

C、是一个五边形，其内角和为540°；

D、是一个六边形，其内角和为720°；

∴内角和最大的是六边形；

故选D．

【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

4．B

【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．

【详解】解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标5＞0，

∴点在第二象限．

故选B．

【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5．D

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选D．

【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

6．A

【分析】根据正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根可得这个数不论m取何值，都是非负数，逐一判断各选项即可得答案．

【详解】∵，

∴，

∴一定有平方根，故A选项符合题意，

当时，，

∴不一定平方根，故B选项不符合题意，

当时，，

∴不一定有平方根，故C选项不符合题意，

∵，

∴，

∴一定没有平方根，故D选项不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查对平方根的理解，熟练掌握正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根是解题关键．

7．C

【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可．

【详解】解：由三角形外角的性质可知，，，

∴，

∴四个选项中只有C选项结论正确，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．

8．B

【分析】先根据勾股定理的公式算出正方形的对角线的长即可解答．

【详解】解：数轴上正方形的边长为1，

则正方形的对角线长为：，

则点A表示的数为．

故答案为B．

【点睛】本题主要考查勾股定理、在数轴上表示实数等知识点，熟记勾股定理的公式是解题的关键．

9．和/   和

【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．

【详解】解：在实数、、0、中，无理数是和．

故答案为和．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π、、0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10．360°/360度

【分析】根据多边形外角和定理可得．

【详解】解：五边形的外角和是360°．

故答案为：360°．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解题的关键是熟记多边形的外角和是360°．

11．2或/或2

【分析】根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

故答案为：2或．

【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．

12．

【分析】根据题意得出，然后整体代入计算即可．

【详解】把代入方程，

得，

则．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．

13．或/1或5

【分析】根据点到y轴的距离为2得到，解得a的值即可．

【详解】解：∵点到y轴的距离为2，

∴，

则或，

解得或．

故答案为：或

【点睛】此题考查了点的坐标、一元一次方程等知识，根据题意得到是解题的关键．

14．21

【分析】设购买水彩笔和签字笔的单价分别为x盒、y盒时购买盒数最多，则，再列举x、y的可能取值，然后求和比较即可解答．

【详解】解：设购买水彩笔和签字笔的单价分别为x盒、y盒时购买盒数最多

则

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即；

则最多可以买21盒．

故答案为21．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解答本题的关键．

15．

【分析】设线上、线下摊位的交易总额分别为、万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解．

【详解】解：设线上、线下摊位的交易总额分别为、万元，

则

故答案为：．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系列出方程组是解题的关键．

16．/

【分析】根据函数图象只需要找到当函数值小于2时自变量的取值范围即可得到答案．

【详解】解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了根据一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

17．

【分析】先根据立方根、绝对值、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，掌握立方根、绝对值、算术平方根、乘方等知识点是解答本题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）加减消元法解方程组即可；

（2）加减消元法解方程组即可．

【详解】（1）解：，

得，，

去括号得，，

移项合并得，，

系数化为1得，，

把代入①得，，解得，，

∴二元一次方程组的解为．

（2）解：，

得，

合并得，，

系数化为1得，，

把代入①得，，解得，，

∴二元一次方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．

19．x≥-3，数轴见解析．

【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．

【详解】解：3x-6≤4x-3

∴x≥-3

【点睛】本题考查解一元一次不等式．

20．

【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．

【详解】解：

解不等式①得，

解不等式②得，

故所给不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．

21．(1)①见解析；②

(2)①见解析；②或

【分析】（1）①根据三角形高的定义，画出作边上的高线；

②通过测量，根据三角形面积公式进行计算即可求解；

（2）①根据已知点的坐标确定原点位置，进而补全坐标系即可求解；

②根据三角形面积公式求得，设，根据题意列出方程，即可求解．

【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求；

②解：通过测量可得

计算得的面积约为

故答案为：．

（2）①补全平面直角坐标系如图所示，

②设，

∵，

∴

∴，

∴或

【点睛】本题考查了三角形的高，坐标与图形，熟练掌握三角形高的定义，直角坐标系是解题的关键．

22．

【分析】得，，即，代入，即，计算求解即可．

【详解】解：，

得，，即，

∵，

∴，

解得，，

∴m的取值范围为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．解题的关键在于整体代入并正确运算．

23．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先根据题意得到，再由三角形内角和定理求出，则；

（2）同理求出，则由三角形外角的性质得到；

（3）先得到，再由三角形内角和定理得到，即可求出．

【详解】（1）解：，，

∴，

∵是中边上的高线，

∴，即，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

∵是中边上的高线，

∴，即，

∴，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，三角形内角和为是解题的关键．

24．(1)

(2)，

(3)

【分析】（1）根据所给不等式，类比出第五个不等式即可解答；

（2）根据所给不等式，归纳出第n个不等式及其解集即可解答；

（3）根据规律运用（2）中的结论求出x的取值范围即可．

【详解】（1）解：①的解集是

②的解集是

③的解集是，

④的解集是，

⑤的解集是．

故答案为：．

（2）解：解：①的解集是

②的解集是

③的解集是，

……

n.的解集是．

故答案为，．

（3）解：

∴

∴．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、找规律等知识点，根据题意找出不等式的解集规律是解答本题的规律．

25．(1)=

(2)

(3)9

【分析】（1）由题意可得、，进而得到,，即即可解答；

（2）如图：过E作，再结合中点的定义可得，进而得到，即；然后再说明，进而说明，最后根据即可解答；

（3）如图：过E作，结合已知条件可得，进而说明，然后可得，进而根据图形面积可得，最后根据代入计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴,

∴

∴

∴，即．

故答案为：=．

（2）解：如图：过E作

∵E为的中点，

∴,

∵

∴

∴

∵

∴

∴，即

∴，即

∵，即

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴，即．

故答案为．

（3）解：如图：过E作

∵E为的中点，

∴

∵

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵．

∴，解得：．

【点睛】本题主要考查了三角形的等分线、平行等分线段定理、相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．

26．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）由题意可得都是方程，求得，则，由是一元二次方程即可得到，即可得到这个二元一次方程；

（2）解方程组得，由解为正数得到，解之即可得到答案；

（3）由题意得到，，则当时，，得到，则，求得，即可得到m的取值范围．

【详解】（1）解：由题意可得都是方程的解，

∴，

即，

∴，

∵是一元二次方程，

∴，

∴这个二元一次方程为，

故答案为：

（2）由（1）可知方程组为，

解方程组得，

∵解为正数，

∴，

解得，

即m的取值范围为；

（3）∵方程中的y值记为，

∴，即，

∵中的y值记为．

∴，

∴，

当时，，

即，

∴，

∵，

∴，

∴．

即m的取值范围为．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．

27．(1)，3

(2)

(3)的取值范围为或

【分析】（1）根据题干中给出的定义判断即可；

（2）先求得直线的解析式，设点的坐标为，再根据“关联点”的定义列出关于的方程，解方程即可；

（3）根据题意可得是腰长为4，且直角边在轴上的等腰直角三角形，在轴上取一点，连接，画出与只有一个交点时的图象，即可得到的取值范围．

【详解】（1）解：点，，，在平面直角坐标系如图所示，

将点向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到，

点是点的关联点，关联距离为3，

故答案为：，3；

（2）解：设直线的解析式为，将点，代入，

得：，

解得：，

直线的解析式为，

设点的坐标为，

点是点的关联点，，

，

解得：，

点的坐标为；

（3）解：在中，点，，，

，，

是腰长为4，且直角边在轴上的等腰直角三角形，

在轴上取一点，连接，

上有且只有一个点是点的关联点，

与有且只有一个交点，这个交点不与点重合，

①如图，当时，点与点重合，与有且只有一个交点，

②如图，当时，与有两个交点，

当时，两个交点中，有一个交点是点，则符合题意；

③如图，当时，与的交点与点重合，不符合题意，

，

当或时，与没有交点，

综上所述，的取值范围为或．

【点睛】本题考查了坐标与图形，新定义，一次函数与一元一次方程，解题的关键是读懂题意，求出特殊位置时的值．