安徽省蚌埠市2023届高三四模数学试题（无答案）

安徽省蚌埠市2023届高三四模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

二、未知

2．已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

三、单选题

3．已知等差数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（    ）

A． B． C． D．

四、未知

6．如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（    ）

A． B．

C． D．

7．在中，已知.若，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，过点的直线分别与双曲线的渐近线平行，与渐近线的交点记为，若为等边三角形，且面积为，则（    ）

A． B． C．3 D．2

五、多选题

9．某校在开展的“体育节”活动中，为了解学生对“体育节”的满意程度，组织学生给活动打分（分数为整数，满分100分），发现分数均在内.从中随机抽取一个容量为300的样本，并将这些数据分成6组并作出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形（如图所示），则下列说法中正确的是（    ）

A．样本中分数落在的频数为60人

B．样本的众数为75分

C．样本的平均数为73.5分

D．样本的80百分位数为85分

10．袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件；“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则（    ）

A．直线与所成角的正切值为

B．直线平面

C．平面平面

D．到直线的距离为

六、未知

12．设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的一个周期为8

D．函数为奇函数

13．已知向量，则在上的投影向量为___________.（用坐标表示）

七、填空题

14．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切.若，则该模型中最小小球的半径为___________.

八、未知

15．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，若三点共线，且的外接圆交于点的外接圆交于点，则___________.

九、双空题

16．函数的部分图象如图所示，若，且，则___________，___________.

十、解答题

17．已知的内角，，所对的边分别为，且满足.

(1)求角；

(2)若的面积为，点在边上，是的角平分线，且，求的周长.

18．已知数列和，，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前项和.

十一、未知

19．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率；

(2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；

(3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.

20．已知三棱柱中，侧面是正方形，底面是等腰直角三角形，且为线段中点，.

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.

十二、解答题

21．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上､下顶点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点（异于点），且的面积为，过点A作直线，交椭圆于点，求证：.

十三、未知

22．已知函数.

(1)证明：；

(2)证明：函数在上有唯一零点，且.