安徽省合肥市八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．30°
4．（3分）下列四组数中不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15，17
5．（3分）下列四个算式中正确的是（　　）
A．＝2 B． C． D．＝
6．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）

A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
7．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a＝，b＝，c＝，∠A＝45°；③∠A＝32°；④a＝7，b＝24；⑤a＝2，b＝2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13
12．（3分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，把纸片展开；②再一次折叠纸片，并使折痕经过点B，得到折痕BM（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较大小：﹣3　 　﹣2．
14．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝　 　．

16．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，则△ABE的面积为 　 　．

17．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物　 　．

18．（3分）观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣（+）；      
（2）2×÷；
（3）（2+）（2﹣）；       
（4）（2﹣3）÷．
20．（5分）若实数x，y满足y＝++2，求
21．（5分）如图，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2

22．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，BE＝2，CE＝3（提示：连接EE′）

23．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

25．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，AB的中点，O是DF的中点，连结DE，EF
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，DC＝2时，求FG的长．

26．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．

27．（12分）问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，F，G，H分别为边AB，BC，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：
（1）：
①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：　 　；
依据2：　 　；
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　 　 　；并说明理由；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，BC，CD，猜想中点四边形EFGH的形状为 　 　，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，则中点四边形EFGH的形状为 　 　．

2022-2023学年安徽省合肥市八校八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥8．
故选：B．
2．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、无法化简；
B、＝，故本选项错误；
C、＝2；
D、＝，故本选项错误．
故选：A．
3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．30°
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，
∴∠D＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
4．（3分）下列四组数中不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15，17
【解答】解：A、32+72＝55，是勾股数的一组；
B、22+72≠43，不是勾股数的一组；
C、52+126＝132，是勾股数的一组；
D、88+152＝172，是勾股数的一组．
故选：B．
5．（3分）下列四个算式中正确的是（　　）
A．＝2 B． C． D．＝
【解答】解：A、原式＝，所以A选项正确；
B、原式＝8；
C、2与7，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：A．
6．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）

A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AC＝，
∵点A表示的数是﹣1，
∴点C表示的数是﹣2．
故选：B．
7．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a＝，b＝，c＝，∠A＝45°；③∠A＝32°；④a＝7，b＝24；⑤a＝2，b＝2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形；
②a＝6，∠A＝45不是成为直角三角形的必要条件；
③∠A＝32°，∠B＝58°则第三个角度数是90°；
④76+242＝252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤42+27≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选：A．
8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab＝c2，根据勾股定理得到：a2+b2＝c3，因而a2+b2＝8ab，
即：a2+b2﹣7ab＝0，（a﹣b）2＝8
∴a＝b，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是45°．
故选：C．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD＝7，
∴CD＝7，
则DM＝CD﹣MC＝3，
故选：C．
10．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行；
B、矩形的对角线相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等．
故选：B．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AD+CD＝10，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10．
故选：A．
12．（3分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，把纸片展开；②再一次折叠纸片，并使折痕经过点B，得到折痕BM（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：BM交EF于P，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∵折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，
∴∠BNM＝∠A＝90°，∠2＝∠3，
∵对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，
∴EF∥AD，AE＝BE，
∴EP为△BAM的中位线，∠6＝∠NBC，
∴P点为BM的中点，
∴PN＝PB＝PM，
∴∠1＝∠2，
∴∠NBC＝∠8＝∠3，
∵∠NBC+∠2+∠8＝90°，
∴∠NBC＝30°．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较大小：﹣3　＜　﹣2．
【解答】解：∵（3）5＝18，（2）6＝12，
∴﹣3＜﹣8．
故答案为：＜．
14．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　1　．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣6，
解得a＝1．
故答案为：1．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝　1　．

【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，
∴a﹣4＞0，a﹣2＜5，
∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝6．
故答案为：1．
16．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，则△ABE的面积为 　6cm2　．

【解答】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．
∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知：AB5+AE2＝BE2．
∴22+AE2＝（4﹣AE）2．
解得：AE＝4cm．
∴△ABE的面积为：×3×7＝6（cm2）．
故答案为：2cm2．
17．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物　25　．

【解答】解：如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，
由勾股定理得：x2＝202+[（7+3）×3]2＝252，
解得：x＝25．
故答案为25．

18．（3分）观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　＝（n+1）　．
【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即＝（n+7）．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣（+）；      
（2）2×÷；
（3）（2+）（2﹣）；       
（4）（2﹣3）÷．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣
＝﹣3；
（2）原式＝2××
＝；
（3）原式＝12﹣6
＝6；
（4）原式＝（3﹣9
＝﹣÷
＝﹣．
20．（5分）若实数x，y满足y＝++2，求
【解答】解：由题意，得
1﹣x≥0，4﹣x≤0，
解得x＝1，
当x＝2时，y＝2．
当x＝1，y＝2时，＝．
21．（5分）如图，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2

【解答】解：过点A、C分别向直线l作垂线段、F，则
由题可知，AE＝1，∠AEB＝∠CFB＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE＝CF＝2，
在Rt△ABE中，．

22．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，BE＝2，CE＝3（提示：连接EE′）

【解答】解：连接EE′，如图，
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′，
∴BE＝BE′＝2，AE＝CE′＝1，
∴△BEE′为等腰直角三角形，
∴EE′＝BE＝2，
在△CEE′中，CE＝5，EE′＝2，
∵72+（2）2＝32，
∴CE′2+EE′2＝CE3，
∴△CEE′为直角三角形，
∴∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E+∠CE′E＝135°．

23．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上

【解答】证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF．
即EO＝FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD＝∠ADF，
∵∠AEO＝∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）．
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO＝DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，AB的中点，O是DF的中点，连结DE，EF
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，DC＝2时，求FG的长．

【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFO＝∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF＝OD，
在△OEF和△OGD中，
，
∴△OEF≌△OGD（ASA），
∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC，
在Rt△ACD中，AD＝3，
∴AC＝＝＝，
∴DE＝AC＝，
由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，
∴FG＝DE＝．
26．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．

【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴AF＝CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BD＝BC，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：∵四边形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面积＝5△ABD的面积，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，
∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝40，
∴AB•AC＝40，
∴×7•AC＝40，
∴AC＝10，
∴AC的长为10．
27．（12分）问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，F，G，H分别为边AB，BC，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：
（1）：
①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：　三角形的中位线定理　；
依据2：　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　；
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　 　菱形　；并说明理由；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，BC，CD，猜想中点四边形EFGH的形状为 　菱形　，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，则中点四边形EFGH的形状为 　正方形　．
【解答】解：（1）①依据1：三角形的中位线定理．
依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②菱形．
理由：如图2中，

∵AE＝EB，AH＝HD，
∴EH＝BD，
∵DH＝HA，DG＝GC，
∴HG＝AC，
∴HE＝HG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（2）结论：四边形EFGH是菱形．
理由：如图2中，连接AC．

∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，
即：∠BPD＝∠APC，
∵PA＝PB，PC＝PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC＝BD，
∴HG＝HE，
由问题情境可知：四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）结论：正方形．
理由：如图3﹣1中，连接AC，BD交AC于点O，AC交PD于点J．

∵△APC≌△BPD，∠DPC＝90°，
∴∠PDB＝∠PCA，
∵∠PJC＝∠DJO，
∴∠CPJ＝∠DOJ＝90°，
∵HG∥AC，
∴∠BKG＝∠BOC＝90°，
∵EH∥BD，
∴∠EHG＝∠BKG＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．