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重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
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这是一份重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市南川区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A． B． C．1 D．0
2．（4分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）点（﹣2，3）到y轴的距离为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
4．（4分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
6．（4分）在实数﹣1、、0、、1.010010001、、、中（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
8．（4分）若是方程mx+ny＝10的一个解，则m+2n等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．﹣5
9．（4分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF
①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；
③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…An，…若点A1的坐标为（4，2），则点A2023的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣4，0）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 象限．
12．（4分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，那么∠3的度数是 ．
13．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 ．
14．（4分）已知关于x，y的方程x5m﹣3+3y2+3n＝5是二元一次方程，则5m+3n的值是 ．
15．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O．若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为 ．
16．（4分）若一个正数m的平方根为2a﹣8和10﹣4a，则m的值是 ．
17．（4分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜，则2a+b＝ ．
18．（4分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，那么这个农场有 个工人．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
20．（10分）解方程组：（1）；
（2）．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ）
B1（ ， ）
C1（ ， ）
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）完成下面的证明：
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，求证：∠E＝∠3．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ ）．
∴∠ADC＝∠EGC（ ）．
∴AD∥EG（ ）．
∴∠1＝∠ （ ），∠2＝∠ （ ）．
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
∴∠E＝∠3（ ）．
23．（10分）春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）．
（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．
24．（10分）已知：和|8b﹣2|互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
25．（10分）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°
26．（10分）已知，如图1，直线AB∥CD，∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2023，∠CFM2023的平分线交于点M2024，请直接写出∠M2024的度数．
2022-2023学年重庆市南川区七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A． B． C．1 D．0
【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，
所以＞1＞3＞﹣，
因此最大的数是，
故选：B．
2．（4分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
3．（4分）点（﹣2，3）到y轴的距离为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【解答】解：点（﹣2，3）到y轴的距离为8．
故选：C．
4．（4分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵49＜55＜64，
∴7＜＜8．
故选：B．
5．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补．
故选：D．
6．（4分）在实数﹣1、、0、、1.010010001、、、中（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：﹣＝﹣5，
，，是无理数．
故选：C．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
【解答】解：A、1的平方根是±1；
B、负数有立方根；
C、＝4，∴，∴正确；
D、（﹣3）2＝2，∴（﹣3）2的平方根是±5，∴错误；
故选：C．
8．（4分）若是方程mx+ny＝10的一个解，则m+2n等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．﹣5
【解答】解：∵是方程mx+ny＝10的一个解，
∴5m+4n＝10，
∴m+2n＝3．
故选：A．
9．（4分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF
①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；
③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵AB∥CD，∠COE＝20°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，故①正确；
∵OE⊥OF，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，
∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，
∴∠AOE＝∠COE，故②正确；
∵OP⊥CD交AB于点P，
∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，
∴∠POF＝∠COE，故③正确；
∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE
＝90°﹣25°﹣25°
＝40°，
2∠COE＝50°，
∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故选：B．
10．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…An，…若点A1的坐标为（4，2），则点A2023的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣4，0）
【解答】解：观察发现规律：A1（4，4），A2（﹣1，2），A3（﹣4，6），A4（1，﹣6），A5（4，7）……
∴A4n+1（7，2），A4n+2（﹣1，5），A7n+3（﹣4，2），A4n+4（4，﹣3）（n为自然数）．
∵2023＝505×4+5，
∴点A2023的坐标为（﹣4，0）．
故选：D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 三 象限．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2．
故答案为：三．
12．（4分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，那么∠3的度数是 60 ．
【解答】解：
∵a∥b，∠1＝60，
∴∠2＝∠4＝60，
∴∠3＝∠2＝60．
故答案为：60．
13．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 （1，0） ．
【解答】解：∵P（m+5，2m+8）在x轴上，
∴2m+8＝5，
解得：m＝﹣4，
∴m+5＝4，
∴点P的坐标是：（1，0）．
故答案为：（3，0）．
14．（4分）已知关于x，y的方程x5m﹣3+3y2+3n＝5是二元一次方程，则5m+3n的值是 3 ．
【解答】解：∵关于x，y的方程x5m﹣3+8y2+3n＝3是二元一次方程，
∴5m﹣3＝3，2+3n＝4，
∴5m＝4，3n＝﹣1，
∴5m+5n＝4﹣1＝6．
故答案为：3．
15．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O．若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为 140° ．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠AOC＝140°，
∴∠BOD＝∠AOC＝140°．
故答案为：140°．
16．（4分）若一个正数m的平方根为2a﹣8和10﹣4a，则m的值是 36 ．
【解答】解：由题意得：2a﹣8+10﹣7a＝0，
解得：a＝1，
∴m＝（10﹣4a）2＝36，
故答案为：36．
17．（4分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜，则2a+b＝ 10 ．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜6，
∴a＝3，b＝4，
∴7a+b＝2×3+6＝6+4＝10．
故答案为：10．
18．（4分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，那么这个农场有 8 个工人．
【解答】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：×x＝2（×，
解得：x＝8．
故答案为：8．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
【解答】解：（1）原式＝6﹣4＝5；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0，
（x﹣1）3＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x6＝4，x2＝﹣4．
20．（10分）解方程组：（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①×2+②，得11x＝33，
解得x＝6，
把x＝3代入①，得y＝3，
故原方程组的解为；
（2），
①×8+②×2，得19x＝114，
解得x＝6，
把x＝8代入①，得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
故原方程组的解为．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ﹣3 ， ﹣4 ）
B1（ ﹣1 ， 0 ）
C1（ ﹣4 ， ﹣1 ）
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C5即为所求；
（2）A1（﹣3，﹣3），B1（﹣1，2），C1（﹣4，﹣5）；
故答案为：﹣3，﹣4，5；﹣4．
（3）如图可得：
S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB
＝BE•EF﹣EB•CE﹣AG•BG
＝3×6﹣×2×1﹣×3×4
＝5．
22．（10分）完成下面的证明：
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，求证：∠E＝∠3．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ 垂直定义 ）．
∴∠ADC＝∠EGC（ 等量代换 ）．
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠1＝∠ 3 （ 两直线平行，内错角相等 ），∠2＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ），
∴∠E＝∠3（ 等量代换 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ 垂直定义）．
∴∠ADC＝∠EGC（ 等量代换）．
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等），
∠6＝∠E（ 两直线平行，同位角相等）．
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义），
∴∠E＝∠3（ 等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等；3，两直线平行；E，两直线平行；角平分线的定义．
23．（10分）春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）．
（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．
【解答】解：（1）张华建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）中心广场（200，100），﹣200），100），﹣100），0），100），300）．
24．（10分）已知：和|8b﹣2|互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
【解答】解：（1）∵和|4b﹣2|互为相反数，
∴+|8b﹣2|＝8．
∵，|8b﹣2|≥6．
∴1﹣2a＝5，8b﹣2＝7，
∴a＝，b＝＝．
（2）当a＝，b＝时＝18﹣＝．
∴的平方根是±．
25．（10分）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°
【解答】（1）证明：∵∠AMD+∠DMN＝180°，∠AMD+∠ANB＝180°，
∴∠ANB＝∠DMN，
∴DM∥BN，
∴∠BDM＝∠DBN，
∵∠ADM＝∠CBN，
∴∠BDM+∠ADM＝∠DBN+∠CBN，
即∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠BDE+∠CBD＝180°，
∴∠CBD＝180°﹣∠BDE，
∴∠ABC＝2∠CBD＝360°﹣8∠BDE，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝2∠BDE﹣180°，
∵2∠BAE﹣∠BDE＝60°，
∴2（2∠BDE﹣180°）﹣∠BDE＝60°，
解得：∠BDE＝140°．
26．（10分）已知，如图1，直线AB∥CD，∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2023，∠CFM2023的平分线交于点M2024，请直接写出∠M2024的度数．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，
∴∠MEF＝∠AEF∠CFE，
∴∠MEF+∠MFE＝（∠AEF+∠CFE）＝90°，
∴∠M＝180°﹣90°＝90°；
（2）结论：∠M1＝∠M．
理由：如图2中，过点M3作M1J∥AB．
∵AB∥CD，M1J∥AB，
∴M6J∥CD，
∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，
∴∠AEM1＝∠AEM1＝∠CFM，
∵∠EM1J＝∠AEM2，∠JM1F＝∠CFM1
∴∠EM4F＝∠AEM1+∠CFM1＝（∠AEM+∠CFM）＝；
（3）由（2）可知，∠M1＝×90°，
同法可知，∠M2＝∠M1＝∠M，
•••，
∠Mn＝（）n×90°，
当n＝2024时，∠M2024＝（）2024×90°．
2022-2023学年重庆市南川区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A． B． C．1 D．0
2．（4分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）点（﹣2，3）到y轴的距离为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
4．（4分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
6．（4分）在实数﹣1、、0、、1.010010001、、、中（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
8．（4分）若是方程mx+ny＝10的一个解，则m+2n等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．﹣5
9．（4分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF
①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；
③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…An，…若点A1的坐标为（4，2），则点A2023的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣4，0）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 象限．
12．（4分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，那么∠3的度数是 ．
13．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 ．
14．（4分）已知关于x，y的方程x5m﹣3+3y2+3n＝5是二元一次方程，则5m+3n的值是 ．
15．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O．若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为 ．
16．（4分）若一个正数m的平方根为2a﹣8和10﹣4a，则m的值是 ．
17．（4分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜，则2a+b＝ ．
18．（4分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，那么这个农场有 个工人．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
20．（10分）解方程组：（1）；
（2）．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ）
B1（ ， ）
C1（ ， ）
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）完成下面的证明：
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，求证：∠E＝∠3．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ ）．
∴∠ADC＝∠EGC（ ）．
∴AD∥EG（ ）．
∴∠1＝∠ （ ），∠2＝∠ （ ）．
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
∴∠E＝∠3（ ）．
23．（10分）春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）．
（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．
24．（10分）已知：和|8b﹣2|互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
25．（10分）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°
26．（10分）已知，如图1，直线AB∥CD，∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2023，∠CFM2023的平分线交于点M2024，请直接写出∠M2024的度数．
2022-2023学年重庆市南川区七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A． B． C．1 D．0
【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，
所以＞1＞3＞﹣，
因此最大的数是，
故选：B．
2．（4分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
3．（4分）点（﹣2，3）到y轴的距离为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【解答】解：点（﹣2，3）到y轴的距离为8．
故选：C．
4．（4分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵49＜55＜64，
∴7＜＜8．
故选：B．
5．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补．
故选：D．
6．（4分）在实数﹣1、、0、、1.010010001、、、中（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：﹣＝﹣5，
，，是无理数．
故选：C．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
【解答】解：A、1的平方根是±1；
B、负数有立方根；
C、＝4，∴，∴正确；
D、（﹣3）2＝2，∴（﹣3）2的平方根是±5，∴错误；
故选：C．
8．（4分）若是方程mx+ny＝10的一个解，则m+2n等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．﹣5
【解答】解：∵是方程mx+ny＝10的一个解，
∴5m+4n＝10，
∴m+2n＝3．
故选：A．
9．（4分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF
①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；
③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵AB∥CD，∠COE＝20°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，故①正确；
∵OE⊥OF，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，
∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，
∴∠AOE＝∠COE，故②正确；
∵OP⊥CD交AB于点P，
∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，
∴∠POF＝∠COE，故③正确；
∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE
＝90°﹣25°﹣25°
＝40°，
2∠COE＝50°，
∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故选：B．
10．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…An，…若点A1的坐标为（4，2），则点A2023的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣4，0）
【解答】解：观察发现规律：A1（4，4），A2（﹣1，2），A3（﹣4，6），A4（1，﹣6），A5（4，7）……
∴A4n+1（7，2），A4n+2（﹣1，5），A7n+3（﹣4，2），A4n+4（4，﹣3）（n为自然数）．
∵2023＝505×4+5，
∴点A2023的坐标为（﹣4，0）．
故选：D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 三 象限．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2．
故答案为：三．
12．（4分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，那么∠3的度数是 60 ．
【解答】解：
∵a∥b，∠1＝60，
∴∠2＝∠4＝60，
∴∠3＝∠2＝60．
故答案为：60．
13．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 （1，0） ．
【解答】解：∵P（m+5，2m+8）在x轴上，
∴2m+8＝5，
解得：m＝﹣4，
∴m+5＝4，
∴点P的坐标是：（1，0）．
故答案为：（3，0）．
14．（4分）已知关于x，y的方程x5m﹣3+3y2+3n＝5是二元一次方程，则5m+3n的值是 3 ．
【解答】解：∵关于x，y的方程x5m﹣3+8y2+3n＝3是二元一次方程，
∴5m﹣3＝3，2+3n＝4，
∴5m＝4，3n＝﹣1，
∴5m+5n＝4﹣1＝6．
故答案为：3．
15．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O．若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为 140° ．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠AOC＝140°，
∴∠BOD＝∠AOC＝140°．
故答案为：140°．
16．（4分）若一个正数m的平方根为2a﹣8和10﹣4a，则m的值是 36 ．
【解答】解：由题意得：2a﹣8+10﹣7a＝0，
解得：a＝1，
∴m＝（10﹣4a）2＝36，
故答案为：36．
17．（4分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜，则2a+b＝ 10 ．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜6，
∴a＝3，b＝4，
∴7a+b＝2×3+6＝6+4＝10．
故答案为：10．
18．（4分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，那么这个农场有 8 个工人．
【解答】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：×x＝2（×，
解得：x＝8．
故答案为：8．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
【解答】解：（1）原式＝6﹣4＝5；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0，
（x﹣1）3＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x6＝4，x2＝﹣4．
20．（10分）解方程组：（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①×2+②，得11x＝33，
解得x＝6，
把x＝3代入①，得y＝3，
故原方程组的解为；
（2），
①×8+②×2，得19x＝114，
解得x＝6，
把x＝8代入①，得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
故原方程组的解为．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ﹣3 ， ﹣4 ）
B1（ ﹣1 ， 0 ）
C1（ ﹣4 ， ﹣1 ）
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C5即为所求；
（2）A1（﹣3，﹣3），B1（﹣1，2），C1（﹣4，﹣5）；
故答案为：﹣3，﹣4，5；﹣4．
（3）如图可得：
S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB
＝BE•EF﹣EB•CE﹣AG•BG
＝3×6﹣×2×1﹣×3×4
＝5．
22．（10分）完成下面的证明：
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，求证：∠E＝∠3．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ 垂直定义 ）．
∴∠ADC＝∠EGC（ 等量代换 ）．
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠1＝∠ 3 （ 两直线平行，内错角相等 ），∠2＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ），
∴∠E＝∠3（ 等量代换 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知），
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ 垂直定义）．
∴∠ADC＝∠EGC（ 等量代换）．
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等），
∠6＝∠E（ 两直线平行，同位角相等）．
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义），
∴∠E＝∠3（ 等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等；3，两直线平行；E，两直线平行；角平分线的定义．
23．（10分）春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）．
（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．
【解答】解：（1）张华建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）中心广场（200，100），﹣200），100），﹣100），0），100），300）．
24．（10分）已知：和|8b﹣2|互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
【解答】解：（1）∵和|4b﹣2|互为相反数，
∴+|8b﹣2|＝8．
∵，|8b﹣2|≥6．
∴1﹣2a＝5，8b﹣2＝7，
∴a＝，b＝＝．
（2）当a＝，b＝时＝18﹣＝．
∴的平方根是±．
25．（10分）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°
【解答】（1）证明：∵∠AMD+∠DMN＝180°，∠AMD+∠ANB＝180°，
∴∠ANB＝∠DMN，
∴DM∥BN，
∴∠BDM＝∠DBN，
∵∠ADM＝∠CBN，
∴∠BDM+∠ADM＝∠DBN+∠CBN，
即∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠BDE+∠CBD＝180°，
∴∠CBD＝180°﹣∠BDE，
∴∠ABC＝2∠CBD＝360°﹣8∠BDE，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝2∠BDE﹣180°，
∵2∠BAE﹣∠BDE＝60°，
∴2（2∠BDE﹣180°）﹣∠BDE＝60°，
解得：∠BDE＝140°．
26．（10分）已知，如图1，直线AB∥CD，∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2023，∠CFM2023的平分线交于点M2024，请直接写出∠M2024的度数．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，
∴∠MEF＝∠AEF∠CFE，
∴∠MEF+∠MFE＝（∠AEF+∠CFE）＝90°，
∴∠M＝180°﹣90°＝90°；
（2）结论：∠M1＝∠M．
理由：如图2中，过点M3作M1J∥AB．
∵AB∥CD，M1J∥AB，
∴M6J∥CD，
∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，
∴∠AEM1＝∠AEM1＝∠CFM，
∵∠EM1J＝∠AEM2，∠JM1F＝∠CFM1
∴∠EM4F＝∠AEM1+∠CFM1＝（∠AEM+∠CFM）＝；
（3）由（2）可知，∠M1＝×90°，
同法可知，∠M2＝∠M1＝∠M，
•••，
∠Mn＝（）n×90°，
当n＝2024时，∠M2024＝（）2024×90°．
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